数学初四博山模拟试题.docx

1、数学初四博山模拟试题初 四 数 学 一 模 试 题（博山）第卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第13小题每题3分，第412小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分题号123456789101112选项1如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（A）4（B）2（C）0（D）42下列计算正确的是（A）（p2q）3p5q3（B）（12a2b3c）（6ab2）2ab（C）3m2（3m1）m3m2 （D）（x24x）x1x43长方体的主视图、俯视图如图所示，

2、则其左视图面积为（A）3（B）4（C）12（D）164已知m，则有（A）5m6（B）4m5（C）5m4（D）6m55下列命题中，假命题是（A）平行四边形是中心对称图形（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差（D）若x2y2，则xy6如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （第6题） （第7题） （第9题）7如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（A）40 （B

3、）75 （C）85 （D）1408已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（A）16 （B）5 （C）4（D）3.29如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（A）（2，3） （B）（2，3）（C）（3，2）或（2，3） （D）（2，3）或（2，3）10如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF2，则PE的长为（A）2 （B） （C）2 （D）3（第10题）

4、 （第11题） （第12题）11如图，在RtABO中，斜边AB1若OCBA，AOC36，则（A）点B到AO的距离为sin54 （B）点B到AO的距离为tan36（C）点A到OC的距离为sin36sin54 （D）点A到OC的距离为cos36sin5412如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C，D在x轴上，则SABCD为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2题号123456789101112答案第卷（非选择题 共75分）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13分解因式：3m318m2n2

5、7mn2 14如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF6 cm，那么有AB cm（第14题） （第16题） （第17题）15如果代数式x23x2可以表示为（x1）2a（x1）b的形式，则ab的值是 16当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm 17二次函数y（x2）2的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）三、解答题：本大题共7小题，共55分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分6分）化简分式，并从1x3

6、中选出一个你认为合适的整数x代入求值19（本题满分6分）如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状，并简述理由20（本题满分8分）关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值21（本题满分8分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比

7、为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率22（本题满分9分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和

8、笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23（本题满分9分）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于H （1）求证：OEAB； （2）若EHCD，求证：AB是O的切线； （3）在（2）的条件下，若BE4BH，求的值24（本题满分9分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON（1）求

9、该二次函数的关系式（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANMONM请从ONA、NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由参考答案及评分标准（博山）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上第13小题每题3分，第412小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分BDAADCCDDBCA二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分133m（m3n）2；1412；1511；16；177；三、解答题：本大题共7小

10、题，共55分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分6分）原式2分1x3，x1，0，4分x2，原式6分19（本题满分6分）解：（1）图略；3分（2）ADF的形状是等腰直角三角形4分理由合理即可给分：设DN交AM于F，则ABAC，AD是高，BADCAD又AM是ABC外角CAE的平分线，FAD18090AFBCCDFAFD又AFDADF，CDF ADFADAFADF是等腰直角三角形6分20（本题满分8分）解：（1）方程有两个实数根，02分941（m1）0，3分解得m4分（2）x1x23，x1x2m1，6分2（3）m1100，解得m38分21（本题满分8分）解：（1）由发言人数直方

11、图可知B组发言人为10人，又已知B，E两组发言人数的比为5：2，E组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E组为8，发言人总数为48%50人样本容量为502分由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人F组为50310151345人4分补全直方图为：5分（2）在统计的50人中，发言次数大于12的有459人，在这天里发言次数不少于12的为95018%全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的人数为50018%90（人） 6分（3）A组发言的学生为3人，有1位女生，2位男生E组发言的学生为4人，有2位女生，2位男生由题意可画树状图为：7分共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女

12、的情况有6种，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为8分22（本题满分9分）解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得，2分解得答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元4分（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（40a）台，由题意得，6分解得10a7分a为整数，a10，11，12，则电脑依次买：30，29，28该校有三种购买方案：方案一购买笔记本电脑30台电子白板10块；方案二购买笔记本电脑29台电子白板11块；方案三购买笔记本电脑28台电子白板12块8分（3）设购买电子白板数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W150

13、00z4000（40z）11000z160000，W随z的增大而增大，当z10时，W有最小值270000（元）当购买笔记本电脑30台、购买电子白板10块时，最省钱，共需费用270000元9分23（本题满分9分）解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，ABDC，BC2分OEOC，OECC，BOECOEAB4分（2）证明：过点O作OFAB于点F又EHAB，FOHEOEAB四边形OEHF是平行四边形6分OFEH又EHCD，OFCD，即OF是O的半径AB是O的切线7分（3）连接DECD是直径，DEC90DECEHB又BC，EHBDECBE4BH，8分设BHk，则BE4k，EHk，CD2EH2kCEk9分

14、24（本题满分9分）解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为又二次函数图象经过原点（0，0），解得a二次函数的关系式为，即2分（2）设直线OA的解析式为ykx，将A（6，3）代入得36k，解得k直线OA的解析式为yx3分把x4代入yx得y2M（4，2）4分又点M、N关于点P对称，N（4，6）5分MN4SANO126分（3）证明：过点A作AHl于点H，l与x轴交于点D设A（x0， x022x0），则直线OA的解析式为y（x02）x则M（4，x08），N（4，x0），H（4， x022x0）OD4，NDx0，HAx04，NHx02x0tanONM，tanANMtanONMtanANMANMONM7分不能8分理由如下：若ONA是直角，由，得ANMONM45，AHN是等腰直角三角形HANH，即x04x02x0整理，得x028x0160，解得x04此时，点A与点P重合故此时不存在点A，使ONA是直角若NAO是直角，则AMNDMODON，OD4，MD8x0，NDx0，整理，得x028x0160，解得x04此时，点A与点P重合故此时不存在点A，使ONA是直角9分