八年级一次函数综合复习.docx
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八年级一次函数综合复习
一次函数综合复习
一、例题讲解
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：
b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？
若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
知识点一:
一次函数综合
1、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
2如图，直线l：
y=﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，直线A′B′交l于点C．
（1）求A′，B′两点的坐标及直线A′B′的解析式．
（2）求△A′BC的面积．
课堂练习：
1、如图，一直线AC与已知直线AB：
y=2x+1关于y轴对称．
（1）求直线AC的解析式；
（2）说明两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形．
2、如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动．
（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；
（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．
知识精讲
1、
（1）点（0，1）向下平移3个单位后的坐标是 ，直线y=2x+1向下平移3个单位后的解析式是 ；
（2）直线y=2x+1向左平移2个单位后的解析式是 ；
（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移
个单位，求平移后的直线的解析式．
2、如图，直线y=
x+2交x轴于A，交y轴于B
（1）直线AB关于y轴对称的直线解析式为 ；
（2）直线AB绕原点旋转180度后的直线解析式为 ；
（3）将直线AB绕点P（﹣1，0）顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式．
3、如图，已知直线l：
y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．
课堂练习：
1、如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
2、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=﹣
x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标．
（2）求证：
OA⊥AE．
知识点二：
一次函数实际应用
1．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：
p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．
（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？
2、某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
2、某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
A
B
成本（元）
50
35
利润（元）
20
15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？
并求出每天至少获利多少元？
3、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，
乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ．
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；
（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？
请说明理由．
二、课堂练习：
1、某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．
（1）求今年甲品牌西服的每件售价．
（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．
附：
今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：
甲品牌
乙品牌
进价（元/件）
1100
1400
售价（元/件）
﹣
2000
2、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？
（3）在
（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
请直接写出方案．
3、甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？
课后作业
1、已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：
EF2=OE2+AF2；
（3）在条件
（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点．以OD为一边在x轴上方作直角梯形ODEF，ED垂直于x轴，OD=8，ED=2，EF=4．设直角梯形ODEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）写出直线OF对应的一次函数表达式，并求出直线AB与直线OF交点C的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求s用b表示的函数关系式；
（3）若在直线y=﹣
x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQD=90°，请直接写出b的取值范围．
3、若直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．
（1）求△AOB的面积．
（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．
2、如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
4、直线y=x+3与x轴，y轴交于点A、B，求：
①求：
S△ABO
②如y=kx经过二、四象限，且与AB交于点C，当y=kx恰好把S△ABO分成2：
1的两部分时，直接写出C的坐标．
作业2
1、某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．
（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：
（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：
3，试求点C的纵坐标．
2、如图，直线y=
x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=
与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜x＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求
（2）中S的最大值．
3、某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？
4、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？
（3）在
（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
请直接写出方案．
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