八年级数学下册42提公因式法教学设计新版北师大版.docx
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八年级数学下册42提公因式法教学设计新版北师大版
提公因式法
教材分析
本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。
通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础，提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。
它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。
学情分析
学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，
并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。
本节课的提公因式法是因式分解这一章的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。
教学目标
（一）知识与技能：
1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。
3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。
（二）过程与方法：
在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。
让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。
（三）情感态度与价值观：
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
四．教学重、难点
教学重点：
会用提公因式法因式分解
教学难点：
准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温
故
知
新
下列由左到右的变形，哪个是因式分解？
问题1
（2）式由左到右属于什么变形？
从右到左的属于什么变形？
问题2因此，因式分解与整式乘法什么关系？
学生抢答
思考因式分解与整式乘法之间的关系
通过练习比较因式分解与整式乘法的联系与区别，加深了解因式分解的意义，既复习巩固了因式分解的知识又为新知识的学习奠定好了基础
新
课
导
入
我们已经学习了因式分解，那如何把一个多项式因式分解？
首先请大家做几道速算题目。
一．比一比看谁算的又快又准
问题1：
你是怎么算的？
问题2：
这几个速算题目我们相同的方法是什么？
如果把这几个题目中的数字改成字母，你还会算吗？
问题3：
你是怎么算的？
问题4：
这四个题目我们都是提出了相同的因数或因式以简便计算，你能说出其中的数学依据吗？
学生自己独立做题
思考算法以及算理
通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。
让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用.使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
一．有关概念的学习
在ma+mb=m（a+b）中我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
问题1：
观察等式由左到右的变形是因式分解吗？
如果一个多项式的各项都含有相同的因式，那我们就把这个相同的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
二．找多项式各项的公因式
通过提公因式法的概念，用提公因式法分解因式首先要——找公因式。
问题2：
同学们你会找一个多项式的公因式吗？
让我们先来做几个简单的题目吧。
1.ma+mb
2.a²+a²b
3.6xy-xy
这几个简单的题目同学们都会找出多项式各项的公因式，那如果对于相对复杂一些的多项式你还会找出各项的公因式吗？
6x-9xy
12xy³+18y²
5a³b+20b²
师：
哪个同学起来给大家说一下他的答案？
那请同学们思考一下我们应该怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何确定？
给大家2分钟的时间小组谈论答疑。
问题3：
同学们你会找多项式各项的公因式了吗?
哪位同学以4题为例，给大家交流一下他们小组的讨论成果?
问题4：
哪位同学以:
5题为例，给大家交流一下如何确定多项式的公因式？
问题5：
我们能把系数定为2吗？
为什么？
找系数时，找到的是各项系数的最大公因数，并用短除法复习找公因数的方法。
总结出确定公因式的方法：
一定系数，二定字母，三定指数
师：
同学们你们都学会如何找多项式的公因式了吗?
让我们来试一试。
找出下列多项式各项的公因式
1.7x³-21x²
2.x²y-3xy²+y³
3.8a³b²-12ab³c+ab
三．提公因式法因式分解
师：
同学们都学会了找公因式，也就相当于找到了公式ma+mb=m（a+b）中的m,只要我们再确定公式中的a,b就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解了，那你会找a,b吗？
让我们以刚才的习题为例来看一下。
7x³-21x²
=7x²·__-7x²·__
=7x²（）
问题1：
横线上填的是什么因式？
你是如何确定的？
师：
确定a和b的依据是单项式除以单项式。
同学们再来试一试看你学会了吗？
1.x²y-3xy²+y³
2.8a³b²-12ab³c+ab
师：
第1题同学们做的很好，对于第2题A同学给出了这样的答案ab（8a²b-12b²c）你能帮帮他吗？
注意：
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项。
师：
同学们通过这三个题目你能总结一下用提公因式法因式分解的步骤吗？
总结：
用提公因式法分解因式的步骤：
1.找公因式
2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式-----找另一个因式
3.提取公因式
师：
学习了提公因式法因式分解，你学会了吗？
再来看下一个例题。
-24x³+12x²-28x
师：
跟我们前面做过的题目
相比，例2的不同之处在哪里？
我们又该如何把例2变形为我们学过的知识呢，你又有几种不同的方法？
（换项法和提出“-”法，当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
）
师：
同学们都学会了提公因式法因式分解，那老师考考你看你学会了吗？
1.a²b-5ab+9b
2.-3xy³+6xy²-12xy
学生独立思考
先由学生独立完成再找同学说出答案
先由学生独立完成
再找同学说出他的答案
最后小组合作探索1.你是怎么找到公因式的？
2.多项式中的公因式该如何确定？
学生交流讨论成果
学生独立完成，不会的单独指导
学生独立思考，找学生做代表回答。
学生独立完成，并找两个同学板演，暴漏学生的问题所在。
独立思考，找不同的同学总结
学生自己观察并思考解决方法。
学生在练习本独立完成，并找学生板演，暴漏问题所在。
经过类比学习理解公因式的概念，为学生进一步理解提公因式法的算理——单项式乘以多项式的逆用做好铺垫。
由简单的多项式总结找公因式的方法。
在学生能顺利地寻找简单的多项式的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在较复杂的多项式中寻找相同的因式，进而总结找公因式的方法。
问题3的设置，让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。
问题4的设置教会学生如何确定字母的指数
问题5的设置让学生理解找公因式时易错的点：
系数是各项系数的最大公因数。
巩固练习找公因式的方法，为提公因式法奠定基础。
使学生明白整节课的教学思路：
首先确定公因式，然后确定另一个因式a和b
通过问题1的设置，使学生明白确定a和b的数学依据与原理：
根据乘除法之间的互逆关系由单项式除以单项式确定。
暴漏学生的易错点，加深学生的印象，并且理解单项式系数为1时可以省略，提走ab之后最后一项并不是0
在习题的基础上进行知识的总结，符合学生的认知特点。
由学生自己总结，能够调动学生的积极性，激发学习兴趣，并且学生自己总结锻炼了学生的思维，提高了学生能力。
通过观察与前面习题的不同锻炼学生的观察能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。
学会方法之后，关键在于应用，通过练习进一步使学生掌握提出“-”的步骤
应
用
拓
展
师：
同学们都学会了提公因式法，我们再来看一下他是如何简便计算的吧。
1.已知ab=7,a+b=6,求多项式a²b+ab²的值。
学生独立解决
通过练习，既复习巩固提公因式法的步骤与方法，也可以让学生进一步理解因式分解为我们的计算带来的简便。
我
来
想
一
想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
师：
提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查.
学生独立思考
回答：
互逆变形
通过对整式乘法与因式分解的对比，进一步感受两者之间互为逆过程的关系帮助学生理解因式分解，让学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解的结果是否正确，有意识的培养学生养成逆向思维。
回顾
与
反思
回顾本节课的学习过程，
你都有那些收获？
师：
在知识上学会了找公因式，学会了用提公因式法因式分解，。
并感受到了因式分解在简便计算中的应用，理解了提公因式法与单项式乘以多项式之间的互逆关系
学生自己思考回答问题
通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比、化归的数学思想的理解。
火眼金睛辨一辨
师：
同学们通过一节课的学习收获了那么多，但是提公因式法因式分解还有许多陷阱是需要你注意的，现在老师请同学们用火眼金睛辨一辨：
1.a²b+7ab-b=b（a²+7a）
2.12x²y-18xy=3xy（4x-6）
3.-ab³-a=-a（b³-1）
学生独立思考并回答
漏项
提公因式不完整
没有变号
本题充分暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易出现的错误，学生通过认真找错、改错，能有效预防提取公因式时出现类似问题。
当
堂
检
测
1.多项式4abx-8ab²x+2ax各项的公因式是___
2.若4x³-6x²=2x²（2x-k）,k=______
3.下列多项式中，公因式是5a²b的是（）
A.5a²b-20a²b²B.30a²b³-15ab²+10a³b²
C.10a²b³-20ab
D.5ab³-5ab+10
4.把下列各式因式分解
12a³b²+18a²b³-5a²b³+20ab²-5ab
学生在练习本独立完成，并全部上交
通过当堂检测，了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对薄弱学生具有针对性的指导。
数学思考
x（x-y）-y（x-y）=（x-y）²
1.这个式子从左到右的变形是否是因式分解？
2.由左边到右边是做了怎样的变形？
3.与我们今天所学的知识有什么区别与联系？
通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，本课时中公因式都是单项式，下课时公因式是多项式的形式，本环节的设置起到了很好的承前启后的作用，为下课的学习奠定基础。
分层作业
必做题：
习题4.21,2题
选做题：
数学理解3
复习巩固，针对不同程度的学生提出不同的要求。
板书设计：
【课堂评价】
反思本节课的教学过程，有以下几个环节处理的比较到位
1.通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。
让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用。
使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上，为本节知识的学习做好了铺垫。
2.针对以往教学中学生常出现的错误，本节课设计了易错练习以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中，学生通过认真找错、改错，有效预防了提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。
3.组织合作学习，促进交流展示。
新课程标准指出：
“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。
”在找公因式的时候，利用小组合作学习，各抒己见，交流碰撞，既突破了本节课的难点，又给学生提供了展示交流的平台和机会，提升了学生的团队合作意识和能力。
4.通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，与本节课的区别就是公因式是多项式，这也是我们第二课时的学习内容，通过学生思考讨论，提高学生的发现能力，为下课时的学习奠定基础。
二．通过反思发现，在教学中还有一些不足之处。
1.教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候，教师语言的指向性不够明确。
最后在总结的时候语言不连贯，不通顺，因此在以后的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。
2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充分肯定学生的思考成果，是在今后的教学中需要加强的。
一些较好的课堂评价，能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。
总之，通过此次的备课录课自己收获了许多，也发现了自己存在的不足。
在今后的教学中，自己应该更加立足课堂，使自己的语言更加精炼，坚持问题为引导，激发学生的学习兴趣。
在教学活动中要鼓励与提倡问题解决策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1） 欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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