人教版九年级数学下册第26章测试题含答案.docx

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人教版九年级数学下册第26章测试题含答案

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26.1

一、选择题

1．下列函数是反比例函数的是（　　）

A．y＝xB．y＝kx－1

C．y＝

D．y＝

2．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系B．反比例函数关系

C．一次函数关系D．不能确定

3．已知反比例函数的解析式为y＝

，则m的取值范围是（　　）

A．m≠3B．m≠－3

C．m≠±3D．m＝±3

4．验光师测得几组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：

近视眼镜的度数y（度）

…

200

250

400

500

1000

…

镜片焦距x（米）

…

0.50

0.40

0.25

0.20

0.10

…

根据表中数据，可得y关于x的函数解析式为（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．若y＝（a＋1）xa2－2是关于x的反比例函数，则a的值为（　　）

A．1B．－1

C．±1D．任意实数

6．已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为（　　）

A．－2B．2

C.

D．－4

二、填空题

7．在①y＝

，②y＝

x－1，③y＝

＋1，④y＝

（a为常数，且a≠－1）四个函数中，是反比例函数的有________．（填序号）

8．小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例，解析式为________________________________________________________________________．

9．若y＝

是关于x的反比例函数，则m＝________.

10．如图，B（3，－3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则图象经过点A的反比例函数的解析式为____________.

三、解答题

11．列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）之间的函数解析式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）之间的函数解析式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数解析式.

12．已知反比例函数y＝－

.

（1）写出这个函数的比例系数；

（2）当x＝－10时，求y的值；

（3）当y＝6时，求x的值．

13.2019·吉林已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝4时，求y的值.

14．已知函数y＝（m2＋2m）xm2－m－1.

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数解析式．

15．已知y与x－3成反比例，且当x＝4时，y＝5.

求：

（1）y与x之间的函数解析式；

（2）当x＝－2时y的值；

（3）当y＝10时x的值

16某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具，假设模具的长与宽分别为x米和y米．

（1）请你写出y与x之间的函数解析式；

（2）变量y与x是什么函数关系？

（3）已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？

答案

1．C2．B　3．C　4．A　5．A6．C　

7．①②④

8．反　y＝

9．－1　

10．y＝

11．解：

（1）y＝

，是反比例函数．

（2）由单价乘加油量等于总价，得

y＝4.75x，不是反比例函数．

（3）由路程与平均速度和时间的关系，得t＝

，是反比例函数．

12．解：

（1）－

.

（2）当x＝－10时，y＝－

＝

.

（3）当y＝6时，6＝－

，则x＝－

.

13．解：

（1）∵y是x的反比例函数，

∴设y＝

（k≠0）．

∵当x＝2时，y＝6，∴k＝xy＝12，∴y＝

.

（2）当x＝4时，得y＝

＝3.

14．解：

（1）∵y＝（m2＋2m）xm2－m－1是正比例函数，∴m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，

解得m＝2或m＝－1.

（2）∵y＝（m2＋2m）xm2－m－1是反比例函数，

∴m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，

解得m＝1.

故y关于x的函数解析式为y＝

.

15．解：

（1）设y＝

.

因为当x＝4时，y＝5，所以5＝

，即k＝5，所以y＝

.

（2）当x＝－2时，y＝

＝－1.

（3）当y＝10时，10＝

，解得x＝

.

16.解：

（1）由题意，得xy＝0.8，则y＝

（x＞0）．

（2）变量y与x是反比例函数关系．

（3）已知模具的长为x米，则宽为（x－1.6）米．

根据题意，得x（x－1.6）＝0.8，

解得x1＝2，x2＝－0.4（不合题意，舍去），

则模具的长为2米，宽为0.4米，

故矩形模具的周长为2×（2＋0.4）＝4.8（米），

故加工这个模具共需花费4.8×6＝28.8（元）．

26.2实际问题与反比例函数

命题点1　利用反比例函数解决实际问题中的几何问题

1.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案,如图1所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y关于x的函数图象是（　　）

图1

图2

2.如图3,学校打算用材料围建一个面积为18m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8m,设AD的长为ym,CD的长为xm.

（1）求y与x之间的函数解析式;

（2）若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案.

图3　　

命题点2　利用反比例函数解决实际问题中的工程问题

3.在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y（天）与每天完成的工程量x（米）的函数关系图象如图4所示,是双曲线的一部分.

（1）请根据题意,求y与x之间的函数解析式;

（2）若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30米,则该工程队需要用多少天才能完成此项任务?

（3）如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么该工程队每天至少要完成多少米?

图4

命题点3　利用反比例函数解决实际问题中的商品销售问题

4.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动（无利息）,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清贷款,y与x满足如图5所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为　　　　元. 

图5

5.水果店在销售某种水果,该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知:

日销量y（单位:

kg）随售价x（单位:

元/kg）的变化规律符合某种函数关系.

该水果店以往的销售记录如下表:

（售价不低于进价）

售价x（单位:

元/kg）

10

15

20

25

30

日销量y（单位:

kg）

30

20

15

12

10

若y与x之间的函数关系是一次函数、二次函数、反比例函数中的某一种.

（1）判断y与x之间的函数关系,并写出其解析式;

（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?

说明理由.

命题点4　利用反比例函数解决实际问题中的行程问题

6.一辆汽车通过某段公路时,行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足反比例函数关系t=

其图象为一段曲线（如图6）,端点为A（35,1.2）,B（m,0.5）.

（1）求k和m的值;

（2）若该路段限速60km/h,则汽车通过该路段至少需要多少时间?

图6

7.超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售,记汽车的行驶时间为t（时）,平均速度为v（千米/时）（汽车行驶速度不超过100千米/时）.根据经验,v,t的几组对应值如下表:

v（千米/时）

75

80

85

90

95

t（时）

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

（1）根据表中的数据,求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数解析式;

（2）汽车上午7:

30从超越公司出发,能否在上午10:

00之前到达新时代市场?

说明理由.

命题点5　反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用

8.[2019·成都金牛区月考]小成利用暑期参加社会实践活动,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小成所有玩具的进价均为2元/件,在销售过程中发现:

每天玩具的销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系如图7所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分,设小成销售这种玩具的日利润为w元.

（1）根据图象,求出y与x之间的函数解析式;

（2）若小成某天将玩具的销售单价定为超过4元/件（x>4）,且销售利润为54元,求该天玩具的销售单价.

图7

9.某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价为每袋20元,物价部门规定该食品的市场销售单价不得高于每袋35元.该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元/袋）之间具有以下函数关系:

y=

（注:

月获利=月销售收入-生产成本-投资成本）

（1）当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为多少千袋?

（2）求该食品加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式.

（3）判断当销售单价x（元/袋）的范围为30

命题点6　反比例函数在物理学科中的应用

10.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:

阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F（单位:

N）关于动力臂l（单位:

m）的函数解析式是（　　）

A.F=

B.F=

C.F=

D.F=

11.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气体对气缸壁产生的压强P（kPa）与气缸内气体的体积V（mL）的关系可以用如图26-2-8所示的反比例函数的图象进行表示,下列说法错误的是（　　）

图26-2-8

A.气压P与体积V的函数解析式为P=

且k>0

B.当气压P=70时,体积V的取值范围为70

C.当体积V变为原来的

时,对应的气压P变为原来的

D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小

12.如图,电源两端的电压U保持不变,电流强度I与总电阻R成反比例.在实验课上,通过不断调整滑动变阻器的电阻来改变灯泡的亮度.实验测得,当电路中的总电阻R为15Ω时,通过的电流强度I为0.4A.

（1）求电流强度I关于总电阻R的函数解析式,并说明比例系数的实际意义;

（2）如果灯泡的电阻为5Ω,电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包含0.3A和0.6A）,那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围?

（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍,则所通过的电流将怎样变化?

13.如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验:

在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x（cm）,观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况.试验数据记录如下表:

x（cm）

10

15

20

25

30

y（g）

30

20

15

12

10

（1）猜测y与x之间的函数关系,并求出函数解析式;

（2）当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?

（3）将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?

答案

1.A　

2.解:

（1）根据题意,得xy=18,即y=

（0

（2）由y=

且x,y都是正整数,可知x可取1,2,3,6,9,18,

但x≤8,x+2y≤18,所以符合条件的有x=3,y=6;x=6,y=3.

答:

满足条件的围建方案有AD=6m,CD=3m和AD=3m,CD=6m.

3.解:

（1）设y与x之间的函数解析式为y=

.

∵点（24,50）在其图象上,∴k=24×50=1200,

∴y与x之间的函数解析式为y=

（x>0）.

（2）2台挖掘机每天能够开挖水渠30×2=60（米）,即x=60,则y=

=

=20.

故该工程队需要用20天才能完成此项任务.

（3）1200÷10=120（米）.

故该工程队每天至少要完成120米.

4.3800　.

5.解:

（1）观察可知,售价x与日销量y的乘积为定值300,则y与x之间的关系为反比例函数.

设y与x之间的函数解析式为y=

.

∵当x=10时,y=30,

∴k=300,∴y=

.

把其余各组对应值代入上式,均成立,

故y与x之间的函数解析式为y=

（x≥10）.

（2）能达到200元.

理由:

依题意,得（x-10）·

=200,

解得x=30.

经检验,x=30是原方程的解,并且符合题意.

即当售价为30元/kg时,水果店销售该种水果的日利润为200元.

6.解:

（1）∵该反比例函数t=

的图象经过点A（35,1.2）,∴1.2=

解得k=42,

∴t与v之间的函数解析式为t=

.

把B（m,0.5）代入t=

得0.5=

解得m=84.

（2）由题意,得

≤60,解得t≥0.7.

答:

汽车通过该路段至少需要0.7h.

7.解:

（1）根据表中的数据,可设平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数解析式为v=

.

∵当v=75时,t=4,∴k=75×4=300,∴v=

.

经检验,其他数据均满足该函数解析式.

∵汽车行驶速度不超过100千米/时,v≤100,∴t≥3.

故平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数解析式为v=

（t≥3）.

（2）不能.理由如下:

当t=2.5时,v=

=120>100,

∴汽车上午7:

30从超越公司出发,不能在上午10:

00之前到达新时代市场.

8.解:

（1）当2≤x≤4时,设y=

.

将A（2,40）代入,得k1=2×40=80,

∴当2≤x≤4时,y与x之间的函数解析式为y=

.

当4

将B（4,20）,C（14,0）代入,得

解得

∴当4

综上,y与x之间的函数解析式为y=

（2）由题意,得（x-2）（-2x+28）=54,

解得x1=5,x2=11,

∴该天玩具的销售单价为5元/件或11元/件.

9.解:

（1）当x=25时,y=

=24,

所以当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为24千袋.

（2）当20

（x-20）-20=580-

;

当30

故该食品加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式为

M=

（3）当300,故该食品加工厂盈利;当x=35时,M取得最大值,M最大=0.5×352-220=392.5,392.5千元=39.25万元.

答:

当销售单价x（元/袋）的范围为30

10.B　11.B

12.解:

（1）根据电学知识得U=IR.当R=15,I=0.4时,U=6,所以电流强度I关于总电阻R的函数解析式为I=

.

比例系数6的实际意义为电源两端的电压为6V.

（2）由

（1）得R=

.

当I=0.3时,R=20;当I=0.6时,R=10,

因为灯泡的电阻为5Ω,所以滑动变阻器的电阻应控制在5~15Ω之间.

（3）总电阻扩大到原来的n倍,由I=

知,电流缩小为原来的

.

13.解:

（1）由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系.

设y=

把x=10,y=30代入求得k=300,

∴y=

.

将其余各组对应值代入均成立,

∴y与x之间的函数解析式为y=

（x>0）.

（2）把y=24代入y=

得x=12.5,

∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.

（3）应添加砝码.