山东省滕州市洪绪中学七年级下学期期中数学试题附带详细解析.docx

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山东省滕州市洪绪中学七年级下学期期中数学试题附带详细解析

绝密★启用前

2020年山东省滕州市洪绪中学七年级下学期期中数学试题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．下列代数运算正确的是（）

A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x3

2．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）]

A．0B．1C．2D．3

3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8

4．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

5．下列说法正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角

C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°

6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽在便利店时间为15分钟

B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽从家到达公园共用时间20分钟

D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

7．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A．a2﹣ab+b2B．

C．

D．a2+ab+b2

8．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PC的长是点C到直线PA的距离

B．线段AC的长是点A到直线PC的距离

C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

D．线段PB的长是点P到直线a的距离

9．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（  ）

A．9B．6C．3D．﹣3

10．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）

A．25°B．35°C．45°D．50°

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．计算：

（1）a5•a3•a=__

（2）（a5）3÷a6=__（3）（﹣2x2y）3=___

12．若

，则m=________；

13．如果32×27＝3n，则n＝___．

14．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝_____

15．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=____________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

17．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：

3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）=________．

18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：

①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是___（只填序号）

评卷人

得分

三、解答题

19．计算下列各题：

（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0

（2）（x+3）2﹣x2

（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）

（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

20．已知6x﹣5y＝﹣10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．

21．在括号内填写理由．

已知：

如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：

CD⊥AB

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90°（　　）

∴DG∥AC（　　）

∴∠2=∠DCA（　　）

∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　　

∴EF∥CD（　　）

∴∠AEF=∠ADC（　　）

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°即CD⊥AB．

22．已知：

如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．

23．如图，已知AB∥PN∥CD.

（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．

24．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

x（人）

500

1000

1500

2000

2500

3000

…

y（元）

－3000

－2000

－1000

0

1000

2000

…

（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．

25．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

26．

（1）计算并观察下列各式：

第1个：

（a﹣b）（a+b）＝______；

第2个：

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝______；

第3个：

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝_______；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

（2）猜想：

若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝________；

（3）利用

（2）的猜想计算：

2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

（4）拓广与应用：

3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．

【详解】

A．

，故A选项错误；

B．

，故B选项正确；

C．

，故C选项错误；

D．

，故D选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．

2．C

【解析】

试题解析：

假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于

于是可得这个三角形的内角和大于

这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，

所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.

故选C.

3．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【解析】

【分析】

根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．

【详解】

解：

∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，

∵不含x的一次项，

∴2m+1＝0，

解得：

m＝﹣

，

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：

A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；

C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；

D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．

【详解】

小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，

公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，

小丽从家到便利店的平均速度为：

2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，

故选：

A．

【点睛】

此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7．B

【解析】

【分析】

用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．

【详解】

阴影部分的面积=

故选B．

【点睛】

本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．

8．B

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．

【详解】

A、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

C、根据垂线段最短可知此选项正确；

D、根据点到直线的距离的定义：

即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确.

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．

9．A

【解析】

【分析】

由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．

【详解】

解：

∵a﹣b＝3，

∴a＝b+3，

∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．

10．D

【解析】

试题分析：

∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．

考点：

平行线的性质．

11．a9a9﹣8x6y3

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算解答；

（2）根据幂的乘方，底数不变、指数相乘，同底数幂相除，底数不变、指数相减计算；

（3）根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答．

【详解】

（1）a5•a3•a

=a5+3+1，

=a9；

（2）（a5）3÷a6，

=a5×3÷a6，

=a15-6，

=a9；

（3）（-2x2y）3，

=（-2）3（x2）3y3，

=-8x6y3．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

12．-7

【解析】

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．

∵（x+3）（x＋n）=x2+（3＋n）x＋3n，

∴3n=﹣15．

∴n=﹣5．

∴m=﹣2．

ｍ+n＝-7

故答案为-7．

 “点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．

13．5．

【解析】

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

∵32×27＝3n，

∴32×33＝3n，

∴35＝3n，

则n＝5．

故答案为：

5．

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．36°

【解析】

【分析】

直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°，再利用角平分线的定义得出答案．

【详解】

∵AB∥CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°-∠FEC=36°．

故答案为：

36°．

【点睛】

此题考查平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．

15．±4．

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．

【详解】

∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得：

a=±4．

故答案为±4．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

16．70°

【解析】

【分析】

【详解】

连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

17．﹣2x+5

【解析】

【分析】

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【详解】

解：

根据题中的新定义得：

（x﹣1）△（2+x）

＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x

＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x

＝﹣2x+5，

故答案为﹣2x+5

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键．

18．①④．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质定理与判定定理，由∠B＝∠AGH，可得GH∥BC，可得①正确，根据题中已知条件及GH∥BC可得DE⊥AB，可得④正确，根据题中条件，不能判断②和③正确，故正确的结论只有①④.

【详解】

解：

∵∠B＝∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1＝∠MGH，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；

故答案为①④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．

19．

（1）

；

（2）6x+9；（3）﹣4xy+6x﹣2y；（4）4x2+4xy+y2﹣1．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；

（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项即可得；

（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

（1）原式＝1+

﹣1＝

；

（2）原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9；

（3）原式＝3x2﹣xy+6x﹣2y﹣3x2﹣3xy＝﹣4xy+6x﹣2y；

（4）原式＝（2x+y）2﹣1＝4x2+4xy+y2﹣1．

【点睛】

本题考查了实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．

20．-5.

【解析】

【分析】

利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案．

【详解】

解：

[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y

＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣9y2+12xy）÷4y

＝（﹣10y2+12xy）÷4y

＝3x﹣

y，

∵6x﹣5y＝﹣10，

∴3x﹣

y＝﹣5，

原式＝3x﹣

y＝﹣5．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．

21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．

【详解】

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90°（　垂直的定义　）

∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=∠DCA（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　等量代换　

∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°即CD⊥AB．

故答案为：

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

此题考查平行线的性质定理以及判定定理，解题关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．

22．详见解析

【解析】

【分析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．

【详解】

如题中图．

∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），

∴DE//BO（垂直于同一直线的两直线平行），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴CF//DO（同位角相等，两直线平行），

∴∠ODB=∠FCB（两直线平行，同位角相等）．

∵FC⊥AB（已知），

∴∠FCB=90°（垂直定义），

∴∠ODB=90°（等量代换），

∴DO⊥AB（垂直定义）

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

23．

（1）见解析；

（2）17°

【解析】

试题分析：

（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；

（2）由

（1）的结论代入计算即可．

试题解析：

（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：

延长NP交BC于M，如图所示：

∵AB∥PN∥CD，

∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，

∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，

∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．

（2）由

（1）得：

∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，

则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．

24．

（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）2000；（3）3000；（4）4500．

【解析】

【分析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；

（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．

【详解】

解：

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，

故答案为4500．

【点睛】

本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．

25．

（1）a2﹣b2

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2

【解析】

试题分析：

（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

试题解析：

（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：

a2﹣b2；

（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；

（3）根据题意得出：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=4m2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2﹣p2+2np．

②10.3×9.7

=（10+0.3）（10﹣0.3）

=100﹣0.09

=99.91；

【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．

26．

（1）a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；

（2）：

an﹣bn；（3）2n﹣1；（4）

.

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；

（2）利用

（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；

（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；

（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝

×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．

【详解】

解：

（1）第1个：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；

第2个：

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；

第3个：

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；

故答案为：

a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；

（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，

故答案为：

an﹣bn；

（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）

＝2n﹣1n＝2n﹣1，

故答案为：

2n﹣1．

（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1

＝

×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……