高中物理《闭合电路的欧姆定律》导学案.docx

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高中物理《闭合电路的欧姆定律》导学案

　闭合电路的欧姆定律

1．了解内电路、外电路，知道电动势等于内外电路电势降落之和。

2．掌握闭合电路的欧姆定律并会进行有关计算。

3．会用闭合电路的欧姆定律分析路端电压与负载的关系。

一、闭合电路的欧姆定律

1．闭合电路的组成及电流流向

2．闭合电路的欧姆定律

二、路端电压与负载（外电阻）的关系

1．路端电压与电流的关系：

U＝

E－Ir。

2．路端电压随外电阻的变化规律

（1）外电阻R增大时，电流I

减小，外电压U

增大，当R增大到无限大（断路）时，I＝

0，U＝

E，即断路时的

路端电压等于电源

电动势。

（2）外电阻R减小时，电流I

增大，路端电压U

减小，当R减小到零时，即电源短路时I＝

，U＝

0。

在实验课上，小明同学用电压表去测量1节新干电池的电动势约为1.5V,1节旧干电池的电动势约为1.45V，现在他把这样的两节旧电池串联后接在一个标有“3V　2W”的小灯泡两端，结果发现小灯泡不发光，检查电路的连接，各处均无故障。

电池虽然旧了，但电动势并没有减小多少，那么小灯泡为什么不亮呢？

提示：

电池变旧后，电动势并不明显减小，但内阻明显变大，因而使电路中的电流很小，小灯泡不发光。

（1）电动势就是电源两极间的电压。

（　　）

（2）闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。

（　　）

（3）外电路的电阻越大，路端电压就越大。

（　　）

（4）闭合电路中的短路电流无限大。

（　　）

（5）电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。

（　　）

（6）外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。

（　　）

（7）电源UI图象上某点纵、横坐标的乘积对应此时的输出功率。

（　　）

提示：

（1）×　

（2）√　（3）√　（4）×　（5）×　（6）×　（7）√

课堂任务

　闭合电路的欧姆定律

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

注意：

化学电池只在两极附近的反应层由于化学力而存在电势“跃升”，即电动势，中间溶液沿电流方向电势降低。

活动1：

如图甲，在外电路中，正电荷在静电力的作用下从正极经过电阻R移到负极，电势如何变化？

时间t内静电力做功如何？

提示：

电势降低。

静电力做正功，Q外＝I2Rt。

活动2：

在电源内部，电池两极附近的化学反应层中的化学作用将正电荷从低电势处移到高电势处（如图乙B→C，D→A），总电动势为E，时间t内非静电力做功如何？

提示：

W＝Eq＝EIt。

活动3：

在电源内部，也存在恒定电场，正电荷从C到D，时间t内静电力做功如何？

提示：

正电荷从C到D电势降低，静电力做正功，Q内＝I2rt。

活动4：

由能量守恒定律结合以上活动，可以得到什么关系？

提示：

根据W＝Q外＋Q内，以及W＝Eq＝EIt，Q外＝I2Rt，Q内＝I2rt，可以得到EIt＝I2Rt＋I2rt。

整理得E＝IR＋Ir，也可以写成I＝

。

活动5：

对于包含非纯电阻元件的电路，上述关系应如何改写？

提示：

对于包含非纯电阻元件的电路，W>Q，电动势做的功仍为W＝Eq＝EIt，电源内部是纯电阻，电流做的功仍为W内＝Q内＝I2rt。

设外电路从电源正极到负极，电势降落为U外（即外电路的总电压），则外电路的电场对电荷做功W外＝U外q＝U外It，根据能量守恒定律，W＝W内＋W外，联立以上各式，得E＝U外＋Ir。

如果用U内表示Ir，即内电路的电势降落，上式还可以写成E＝U外＋U内。

这就是说，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。

图乙已经形象地反映了这个关系。

活动6：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）闭合电路的欧姆定律

①内容：

闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

②公式：

I＝

①

③其他两种表达形式

E＝U外＋U内②

或E＝IR＋Ir③

这就是说，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。

I＝

和E＝IR＋Ir只适用于外电路是纯电阻的电路。

E＝U外＋U内适用于任何电路。

（2）闭合电路中的能量转化

如图所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即W非＝EIt＝I2Rt＋I2rt。

例1　在如图所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想电压表时，其读数为1.8V。

求电源的电动势和内电阻。

（1）闭合电路的欧姆定律公式适用的条件是什么？

提示：

纯电阻电路。

（2）理想电流表、理想电压表有什么特点？

提示：

理想电流表电阻为零，理想电压表电阻为无穷大。

[规范解答]　当a、b两点间接理想电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5A，

由闭合电路欧姆定律得：

E＝I1（R2＋r）

代入数据得：

E＝0.5（5＋r）①

当a、b两点间接理想电压表时，回路中的电流

I2＝

＝

A＝0.2A

由闭合电路欧姆定律得：

E＝I2（R2＋R1＋r）

代入数据得：

E＝0.2（14＋r）②

联立①②得：

E＝3V，r＝1Ω

[完美答案]　3V　1Ω

解决闭合电路问题的一般步骤

（1）分析电路特点：

认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流。

（2）应用闭合电路的欧姆定律求干路中的电流。

（3）根据部分电路的欧姆定律和电路的串并联特点求出部分电路的电压和电流。

　如图所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10Ω，求电路中的总电流的变化范围。

答案　0.55～1A

解析　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大。

R外＝R1＝5Ω，I＝

＝

A＝1A。

当R3阻值为10Ω时，外电阻最大，电流最小。

R并＝

＝5Ω，R外′＝R1＋R并＝10Ω，

I′＝

＝

A≈0.55A。

故电路中的总电流的变化范围是0.55～1A。

课堂任务

　路端电压与负载的关系

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

当R变化时，由实验观察可知路端电压随电流如何变化？

提示：

由实验可知，路端电压随电流的增大而减小。

活动2：

试用闭合电路的欧姆定律写出路端电压与电流的关系式。

提示：

电路的电流I＝

，路端电压U＝IR，所以U＝E－Ir。

活动3：

利用闭合电路的欧姆定律和上述关系式，从理论上分析活动1实验中观察到的现象。

提示：

根据闭合电路的欧姆定律，外电路的电阻R减小时，电路的总电阻R＋r减小，所以电流增大，再根据U＝E－Ir，路端电压U减小。

活动4：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）路端电压随外电阻的变化规律

①当外电阻R增大时，由I＝

可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。

②当外电阻R减小时，由I＝

可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。

③两种特殊情况：

将上述变化过程外推到极限，可知：

a．当外电路断开时，电流I变为0，U＝E。

这就是说，断路时的路端电压等于电源电动势。

b．当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝

。

（2）路端电压与电流的关系图象

根据关系式U＝E－Ir画出UI图象如下。

利用关系式U＝E－Ir分析图象：

①U＝E－Ir分别取I＝0、U＝0可知：

在图象中U轴截距表示电源电动势，纵坐标从零开始时，I轴截距等于短路电流。

②直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r＝

。

注意：

若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻。

例2　（多选）如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是（　　）

A．电源的电动势为6.0V

B．电源的内阻为12Ω

C．电源的短路电流为0.5A

D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω

图象中的纵轴是从零开始的吗？

提示：

不是。

[规范解答]　UI图象在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E＝6.0V，A正确。

因为该电源的UI图象的纵轴坐标不是从零开始的，所以横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝

＝

Ω＝2Ω，B、C错误。

由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝

－r＝18Ω，D正确。

[完美答案]　AD

UI图象中图线与纵轴的交点无论U的起点是否为零都表示电动势E。

电源的内阻等于\f（E,I0），但要注意如果U轴不是从零开始的，图线与横轴的交点不是I0。

r＝\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f（ΔU,ΔI）））在任何情况下都可以使用。

（多选）如图所示为某一电源的UI图线，由图可知（　　）

A．电源的电动势为2V

B．电源的内电阻为

Ω

C．电源短路时，电流为6A

D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A

答案　AD

解析　在UI图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝

Ω＝0.2Ω，B错误；当路端电压为1V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2V－1V＝1V，则电路中的电流I＝

＝

A＝5A，D正确。

课堂任务

　电源和电阻UI图象的比较

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

使甲图中哪个元件的参数不断变化，会得到乙图图象？

图象表示了什么？

提示：

如果把R换为滑动变阻器，而不改变电源，不断调节滑动变阻器的阻值，就会得到乙图图象。

此时研究的不是电阻（电阻已不是原来的电阻）而是电源，图象表示的是电源的外电压和电流的关系。

活动2：

使甲图中哪个元件的参数不断变化，会得到丙图图象？

图象表示了什么？

提示：

如果拆掉甲图中的电源，改变R（R不变）两端的电压，就会得到丙图图象。

此时我们研究的对象是R，图象表示的是电阻的电压和电流的关系。

活动3：

将乙、丙两条图线画在同一坐标系中，交点表示什么？

提示：

将乙的电源与丙的电阻进行连接如图甲，结果就只有一个电压和一个电流，也就是此电源和此电阻的工作点。

故若将乙、丙两条图线画在同一坐标系中，交点的横、纵坐标表示此时通过电阻R的电流和电阻R两端的电压。

活动4：

讨论、交流、展示，得出结论。

部分电路欧姆定律的UI图象与闭合电路欧姆定律的UI图象比较

例3　如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是（　　）

A．4W　8WB．2W　4W

C．2W　3WD．4W　6W

两图象的交点表示什么？

提示：

表示满足伏安特性曲线的灯泡和满足外电压和电流图线的电源串联后的工作点，即路端电压为2V，电路电流为2A。

[规范解答]　两图象的交点表示电源和小灯泡串联后电路的工作状态，即路端电压U＝2V，电路电流I＝2A，电源电动势E＝3V，故电源的输出功率P出＝UI＝4W，电源的总功率P总＝EI＝6W。

故D正确。

[完美答案]　D

（1）UI图象的一般分析思路,明确纵、横坐标的物理意义，明确图象的截距、斜率及交点的意义，找出图线上对应状态的参量或关系式，结合相关概念或规律进行分析、计算。

（2）利用两种图象解题的基本方法,利用电源的UI图象和电阻的UI图象解题，无论电阻的UI图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的UI图线画在同一坐标系中，图线的交点即电源和电阻串联后的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。

如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡D1的UI图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（　　）

A．此电源的内阻为

Ω

B．灯泡D1的额定电压为3V，额定功率为6W

C．把灯泡D1换成“3V,20W”的灯泡D2，D2能正常发光

D．把小灯泡D1换成一个1Ω的定值电阻，电源的输出功率将变小

答案　B

解析　由图可知E＝4V，图线A斜率的绝对值表示内阻，则r＝

Ω＝0.5Ω，故A错误；灯泡D1与电源连接时正常发光，则额定电压U＝3V，I＝2A，P＝UI＝6W，故B正确；将灯泡换成D2后，D2和D1额定电压相同，但额定功率较大，所以D2在3V电压时的电阻较D1小，与电源串联时，分得的电压小于3V，不能正常发光，故C错误；将灯泡D1换成1Ω的定值电阻，电流I′＝

＝

A，电源的输出功率P′＝I′2R＝7.1W，故D错误。

A组：

合格性水平训练

1.（闭合电路欧姆定律）如图所示的电路中，把R由2Ω改变为6Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为（　　）

A．4ΩB．8Ω

C．6ΩD．2Ω

答案　D

解析　根据闭合电路欧姆定律E＝I（R＋r），当R＝2Ω时，E＝I（2＋r）；当R＝6Ω时，E＝

（6＋r），解得r＝2Ω，故选D。

2．（路端电压与负载的关系）电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（　　）

A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大

C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小

D．若外电路断开，则路端电压为零

答案　C

解析　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，D错误。

3．（闭合电路欧姆定律的应用）一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA。

若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是（　　）

A．0.10VB．0.20VC．0.30VD．0.40V

答案　D

解析　由已知条件得：

E＝800mV。

又因I短＝

，所以r＝

＝

Ω＝20Ω。

所以U＝IR＝

R＝

×20mV＝400mV＝0.40V，D正确。

4.（电源UI图象的理解和应用）（多选）如图所示为闭合电路中两个不同电源的UI图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2

B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2

C．电动势E1>E2，内阻r1>r2

D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大

答案　AD

解析　由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir。

当I＝0时电动势E等于路端电压U，即UI图线和U轴的交点就是电源电动势，由题图知，两电源的电动势相等。

当U＝0时I＝

，UI图线和I轴的交点就是短路电流，由题图知I1>I2，A正确；而r＝

，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1

5．（闭合电路欧姆定律的理解及应用）有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为

，则该电源的内阻是（　　）

A．RB.

C．4RD.

答案　C

解析　由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时：

I＝

，两电阻并联时：

I＝

·

，解得，r＝4R。

6.（闭合电路欧姆定律的理解及应用）如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为（　　）

A．5∶3B．3∶5

C．2∶3D．3∶2

答案　D

解析　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3V。

S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2。

7.（闭合电路欧姆定律的应用）如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1Ω。

当开关S闭合后，电压表的读数为1V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8V，则电源的电动势等于（　　）

A．1VB．1.2V

C．2VD．4V

答案　C

解析　当S闭合时，I＝

＝

A＝1A，故有E＝I（1.5＋r）；当S断开时，I′＝

＝0.8A，故有E＝I′（2＋r），解得E＝2V，C正确。

B组：

等级性水平训练

8．（UI图象）（多选）如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的伏安特性曲线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是（　　）

A．E＝50V

B．r＝

Ω

C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20Ω

D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80W

答案　AC

解析　由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50V，内阻r＝

＝

Ω＝5Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，导体的电压、电流分别为U＝40V，I＝2A，则R＝

＝20Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100W，故C正确，D错误。

9.（UI图象）（多选）如图所示，甲、乙为两个独立电源（外电路为纯电阻电路）的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是（　　）

A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等

B．电流都是I0时，两电源的内电压相等

C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势

D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻

答案　AC

解析　甲、乙两图线的交点坐标为（I0，U0），外电路为纯电阻电路，说明当路端电压都为U0时，两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小（电动势与短路电流的比值），图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误。

故选A、C。

10.（非纯电阻闭合电路）如图所示，电源电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，灯泡上标有“6V　12W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率。

答案　36W

解析　因灯泡正常发光，

所以I＝

＝

A＝2A

U内＝Ir＝2×1V＝2V

所以电动机两端电压为

UM＝E－U内－U＝30V－2V－6V＝22V

电动机输出的机械功率为

P机＝UMI－I2R＝22×2W－22×2W＝36W。

11．（综合提高）一电路如图所示，电源电动势E＝28V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝12Ω，R2＝R4＝4Ω，R3＝8Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.20m，两极板的间距d＝1.0×10－2m。

（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？

（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，求：

当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？

（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）

答案　

（1）6.0×10－12C　

（2）不能，分析过程见解析

解析　

（1）S断开时，电阻R3两端电压为：

U3＝

·E＝

×28V＝16V

S闭合后，外电阻为：

R＝

＝

Ω＝6Ω

路端电压为：

U＝

·E＝

×28V＝21V

电阻R3两端的电压为：

U3′＝

·U＝

×21V＝14V

则流过R4的总电量为：

ΔQ＝CU3－CU3′＝6.0×10－12C。

（2）设微粒质量为m，电量为q，

当开关S断开时有：

＝mg

当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则：

mg－

＝ma

设微粒能从C的电场中射出，则水平方向：

t＝

竖直方向：

y＝

at2

由以上各式解得：

y＝6.25×10－3m>

故微粒不能从C的电场中射出。