新人教版九年级一元二次方程的应用2握手问题.docx
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新人教版九年级一元二次方程的应用2握手问题
九年级一元二次方程的应用
(2)
1.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场),计划安排15场比赛,应邀请 支球队参加比赛.
2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了66次手,则这次会议到会人数是 人.
3.学校要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,应邀请 个球队参加比赛.
4.在一次同学聚会上,若每两人握一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的同学一共有 名.
5.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 队参赛.
6.一个凸多边形共有35条对角线,它是 边形.
7.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了21场比赛,那么有 个球队参加了这次比赛.
8.一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送72张贺卡,则这个小组有 人.
9.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有 人.
10.有两名流感病人,如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同,为了使两轮传播后,流感病人总数不超过288人,则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 人.
11.毕业之际,某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为 人.
12.乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行66场比赛,则参加比赛的运动员共 人.
13.2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场,已知全年共举行比赛210场,则参加比赛的队伍共有 支.
14.某兴趣小组的每位同学,将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件,全组互赠标本共110件,则全组有 名学生.
15.三(六)班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片,全班共送了3540张,则三(六)班的人数是 .
16.如图,是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为 .
17.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是 .
18.若两数和为﹣7,积为12,则这两个数是 和 .
19.若两个负数的差为4,且它们的积为45,则这两个数中较小的数是 .
20.已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数,则它的三边为 .
21.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是 .
22.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出 .
23.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 个好友.
24.若两数和为7,积为12,则这两个数是 .
25.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数的和是 .
26.心理学家发现:
学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需 分钟.
27.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为 .
28.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+2b﹣3.例如把(2,﹣5)放入其中,就会得到22+2×(﹣5)﹣3=﹣9,现将实数(m,﹣3m)放入其中,得到实数4,则m= .
29.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形,则两直角边的长分别为 .
30.已知两个数的差等于2,积等于15,则这两个数中较大的是 .
2017年08月31日y1的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场),计划安排15场比赛,应邀请 6 支球队参加比赛.
【解答】解:
设邀请x个球队参加比赛,
依题意得1+2+3+…+x﹣1=15,
即
=15,
∴x2﹣x﹣30=0,
∴x=6或x=﹣5(不合题意,舍去).
即应邀请6个球队参加比赛.
故答案为:
6.
2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了66次手,则这次会议到会人数是 12 人.
【解答】解:
设参加会议有x人,
依题意得:
x(x﹣1)=66,
整理得:
x2﹣x﹣132=0
解得x1=12,x2=﹣11,(舍去).
答:
参加这次会议的有12人.
3.学校要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,应邀请 5 个球队参加比赛.
【解答】解:
设邀请x个球队参加比赛,
依题意得1+2+3+…+x﹣1=10,
则
=10,
∴x2﹣x﹣20=0,
∴解得:
x1=5,x2=﹣4(不合题意,舍去).
故答案为:
5.
4.在一次同学聚会上,若每两人握一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的同学一共有 10 名.
【解答】解:
设这次参加聚会的同学有x人,则每人应握(x﹣1)次手,由题意得:
x(x﹣1)=45,
即:
x2﹣x﹣90=0,
解得:
x1=10,x2=﹣9(不符合题意舍去)
故参加这次聚会的同学共有10人.
故答案是:
10.
5.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 8 队参赛.
【解答】解:
∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,
∴共7×4=28场比赛.
设比赛组织者应邀请x队参赛,
则由题意可列方程为:
=28.
解得:
x1=8,x2=﹣7(舍去),
所以比赛组织者应邀请8队参赛.
故答案为:
8.
6.一个凸多边形共有35条对角线,它是 十 边形.
【解答】解:
设它是n边形,根据题意得:
=35,
解得n1=10,n2=﹣7(不符题意,舍去),
故它是十边形,
故答案为:
十.
7.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了21场比赛,那么有 7 个球队参加了这次比赛.
【解答】解:
设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,
x(x﹣1)÷2=21,
解得x=7或﹣6(舍去).
故应邀请7个球队参加比赛.
故答案为:
7.
8.一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送72张贺卡,则这个小组有 9 人.
【解答】解:
设这小组有x人.
由题意得:
x(x﹣1)=72,
解得x1=9,x2=﹣8(不合题意,舍去).
即这个小组有9人.
故答案为:
9.
9.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有 9 人.
【解答】解:
设参加这次聚会的有x人,根据题意列方程得,
x(x﹣1)=36,
解得x1=9,x2=﹣8(不合题意,舍去);
答:
参加这次聚会的有9人.
故答案为9.
10.有两名流感病人,如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同,为了使两轮传播后,流感病人总数不超过288人,则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 11 人.
【解答】解:
设每轮传染中平均一个人传染x人,
由题意得,2+2x+(2+2x)x=288,
解得:
x1=11,x2=﹣13,
答:
每轮传染中平均一个人传染了11个人.
故答案为:
11.
11.毕业之际,某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为 6 人.
【解答】解:
设该兴趣小组的人数为x人.
x(x﹣1)=30,
解得x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去),
故答案是:
6.
12.乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行66场比赛,则参加比赛的运动员共 12 人.
【解答】解:
设有运动员x人,根据题意得:
x(x﹣1)=66,
解得:
x=12或x=﹣11(舍去)
故答案为:
12.
13.2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场,已知全年共举行比赛210场,则参加比赛的队伍共有 15 支.
【解答】解:
设参加比赛的球队共有x支,每一个球队都与剩余的x﹣1队打球,即共打x(x﹣1)场
∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场,即每两支球队相互之间都要比赛两场,
∴每两支球队相互之间都要比赛两场,
即x(x﹣1)=210,
解得:
x2﹣x﹣210=0,
(x﹣15)(x+14)=0,
x1=15.x2=﹣14(负值舍去)
故参加比赛的球队共有15支,
故答案为:
15.
14.某兴趣小组的每位同学,将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件,全组互赠标本共110件,则全组有 11 名学生.
【解答】解:
设全组共有x名学生,由题意得
x(x﹣1)=110
解得:
x1=﹣10(不合题意舍去),x2=11,
答:
全组共有11名学生.
故答案为11.
15.三(六)班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片,全班共送了3540张,则三(六)班的人数是 60 .
【解答】解:
设三(六)班共有x名学生,根据题意得:
x(x﹣1)=3540,
解之得x1=60,x2=﹣59(舍去)
答:
三(六)班共有60名学生.
故答案为:
60.
16.如图,是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为
或
.
【解答】解:
根据题意得:
简单的数值运算程序为:
(x﹣1)2×(﹣3)=﹣9,
化简得:
(x﹣1)2=3,
∴x﹣1=±
,
∴x=1±
.
故答案为:
或
.
17.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是 8 .
【解答】解:
设这4个数中最小数是x,则最大数为:
x+8,根据题意可得:
x(x+8)=128,
整理得:
x2+8x﹣128=0,
(x﹣8)(x+16)=0,
解得:
x1=8,x2=﹣16,
则这4个数中最小的数是8.
故答案为:
8.
18.若两数和为﹣7,积为12,则这两个数是 ﹣3 和 ﹣4 .
【解答】解:
设其中的一个数为x,则另一个是﹣7﹣x,
根据题意得x(﹣7﹣x)=12,
解得x=﹣3或x=﹣4,
那么这两个数就应该是﹣3和﹣4.
19.若两个负数的差为4,且它们的积为45,则这两个数中较小的数是 ﹣9 .
【解答】解:
设较小的数为x,根据题意得:
x(x+4)=45,
解得:
x=﹣9,x=5(不合题意,舍去)
则这两个数中较小的数是﹣9;
答案为:
﹣9
20.已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数,则它的三边为 6、8、10 .
【解答】解:
根据连续偶数相差是2,设中间的偶数是x,则另外两个是x﹣2,x+2根据勾股定理,得
(x﹣2)2+x2=(x+2)2,
x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4,
x2﹣8x=0,
x(x﹣8)=0,
解得:
x1=8,x2=0(0不符合题意,应舍去),
所以它的三边是6,8,10.
故答案为:
6、8、10.
21.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是 3和5或﹣3和﹣5 .
【解答】解:
设其中一个奇数为x,则较大的奇数为(x+2),
由题意得,x(x+2)=15,
解得,x=3或x=﹣5,
所以这两个数为3和5或﹣3和﹣5.
22.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出 3 .
【解答】解:
设每个支干长出x个小分支,
根据题意得1+x+x•x=13,
整理得x2+x﹣12=0,
解得x1=3,x2=﹣4(舍去).
即:
每个支干长出3个小分支.
故答案是:
3.
23.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 5 个好友.
【解答】解:
设每轮每人向x人发送短信,
依题意得:
x+x(x+1)=35,
解得:
x1=5,x2=﹣7(不合题意,舍去)
故答案为:
5.
24.若两数和为7,积为12,则这两个数是 3和4 .
【解答】解:
设其中的一个数为x,则另一个是﹣7﹣x,
根据题意得x(7﹣x)=12,
解得x=3或x=4,
那么这两个数就应该是3和4.
故答案是:
3和4.
25.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数的和是 3和5或﹣3和﹣5 .
【解答】解:
设其中一个奇数为x,则较大的奇数为(x+2),
由题意得,x(x+2)=15,
解得,x=3或x=﹣5,
故答案是:
3和5或﹣3和﹣5.
26.心理学家发现:
学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需 13 分钟.
【解答】解:
把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43中得:
x1=x2=13分钟,
即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟.
27.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为 9 .
【解答】解:
设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得:
x2+x+1=91,
解得:
x=9或x=﹣10(不合题意,应舍去);
∴x=9;
故答案为:
9
28.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+2b﹣3.例如把(2,﹣5)放入其中,就会得到22+2×(﹣5)﹣3=﹣9,现将实数(m,﹣3m)放入其中,得到实数4,则m= 7或﹣1 .
【解答】解:
根据题意得,m2+2×(﹣3m)﹣3=4,
解得m1=7,m2=﹣1,
故答案为:
7或﹣1.
29.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形,则两直角边的长分别为 6cm,8cm .
【解答】解:
设一直角边长为xcm,根据勾股定理得:
(14﹣x)2+x2=102,
解得x1=6,x2=8,
故答案为:
6cm,8cm.
30.已知两个数的差等于2,积等于15,则这两个数中较大的是 5 .
【解答】解:
设这两个数中的大数为x,则小数为x﹣2,由题意,得
x(x﹣2)=15,
解得:
x1=5,x2=﹣3,
∴这两个数中较大的数是5,
故答案为:
5;