4电磁感应中的力学问题学生版.docx

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4电磁感应中的力学问题学生版

精品题库试题

物理

1.（2010四川理综，20，难）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动.若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（　　）

A.变为0　　　　B.先减小后不变　　　　C.等于F　　　　D.先增大再减小

2.（2011江苏单科，5，中）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是（　　）

3.（2011山东理综，22，中）如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处.磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直.先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触.用

表示c的加速度，

表示d的动能，

、

分别表示c、d相对释放点的位移.图乙中正确的是（　　）

4.（2012山东理综，20，难）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是（　　

）

A.P=2mgvsinθ

B.P=3mgvsinθ

C.当导体棒速度达到

时加速度大小为

sinθ

D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

5.（2011福建理综，17，中）如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A.运动的平均速度大小为

v

B.下滑的位移大小为

C.产生的焦耳热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为

sinθ

6.（2009福建理综，18，中）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）.设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程（　　）

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻R的电量为

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

7.（2008山东理综，22，难）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

8.（2012山西山大附中高三第一次模拟，20）长为L的正方形线框abcd电阻为R,以速度v匀速进入边长为L的正方形区域,该区域中磁场方向如图所示,磁感应强度大小均为B,则线框进入过程中（　　）

A.线框中产生的感应电流方向不变

B.线框刚进入磁场瞬间ab两点间电势差为

C.线框进入L/2时所受安培力为

D.线框进入L/2过程中电路中产生的电荷量为

9.（2012东北四校第一次高考模拟，20）如图甲所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L,在MP之间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直放在导轨上,与磁场左边界相距d0.现用一个水平向右的力F拉棒ab,使它由静止开始运动,在ab离开磁场前已做匀速直线运动.棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示,F0已知.下列判断正确的是（　　）

A.棒ab在ac之间的运动一定是匀加速直线运动

B.棒ab在ce之间不可能一直做匀速运动

C.棒ab离开磁场时的速率为

D.棒ab经过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量为

10.（2012陕西五校高三第三次模拟，20）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示,除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（　　）

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b

C.金属棒的速度为v时,电路中的电功率为B2L2v2/R

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

11.（2011四川金川一中预测卷）光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B,宽度为2L,一边长为L、电阻为R,用同种材料做成的正方形线框以初速度v0从左侧冲进磁场区域,俯视图如图所示,当线框完全离开磁场时速度恰好为零.以ab边刚进入磁场时为时间和位移的零点,用v表示线框速度（以右为正方向）,i表示回路中的感应电流（以逆时针方向为正,i0表示零时刻回路的感应电流）,Uab表示a、b两点间的电压,Fab表示ab边所受的安培力（向左为正,F0表示零时刻ab边所受的安培力）.则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的是（　　）

A.①③　　　　B.②④　　　　C.③④　　　　D.①②③④

12.（2012北京海淀适应练习，18）如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成

角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中。

质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端。

金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g。

则

A．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2

B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率

C．当金属杆的速度为v／2时，它的加速度大小为

D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为

13.（2012江西重点中学第二次联考，20）如图，水平虚线MN的上方有一匀强磁场，矩形导线框abcd从某处以v0的速度竖直上抛，向上运动高度H后进入与线圈平面垂直的匀强磁场，此过程中导线框的ab边始终与边界MN平行，在导线框从抛出到速度减为零的过程中，以下四个图中能正确反映导线框的速度与时间关系的是（）

14.（湖南省郴州市2013届高三第二次教学质量监测试卷，8）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（）

A.变为0　

B.先减小后不变

C.等于F　　

D.先增大再减小

15.（上海市黄浦区2013届高三第一学期期末学科质量监测物理试卷，20）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。

将质量为m的金属棒悬挂在一个上端固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，除电阻R外其余电阻不计，导轨所在平面与一匀强磁场垂直，静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为Δl。

现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　　）

（A）释放瞬间金属棒的加速度为g

（B）电阻R中电流最大时，金属棒在A处上方的某个位置

（C）金属棒在最低处时弹簧的拉力一定小于2mg

（D）从释放到金属棒最后静止的过程中，电阻R上产生的热量为mgΔl

16.（福建省2013年普通高中毕业班质量检查,5）如图,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻。

平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。

已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为u,金属棒与导轨间接触良好。

则金属棒穿过磁场区域的过程中

A.流过金属棒的最大电流为

B.通过金属棒的电荷量为

C.克服安培力所做的功为mgh

D.金属棒产生的焦耳热为

17.（湖北省七市2013届高三理综4月联考模拟试卷,8）如图所示，由电阻不计的金属杆ab、cd构成的“V”字形对称光滑轨道，在轨道底部由一小段光滑圆弧连接（其长度可忽略不计），bd间接有一定值电阻R，一根电阻不计的导体棒在t=0时刻从ac端由静止开始下滑，整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中。

在导体棒第一次到达轨道右侧最高点的过程中，导体棒始终处于水平状态，现用v表示导体棒速度的大小，则在下列四个v-t图像中，可能正确的是

18.（2013福建，18，6分）如图,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行,线框平面与磁场方向垂直。

设OO'下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）

19.（2013山东，18，5分）将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面（纸面）内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）

20.（2011海南单科，16，中）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好.求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度.

21.（2008天津理综，25，难）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示.列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为

，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度

沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v<

）.

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.

22.（2010江苏单科，13，中）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值Im.

23.（2009江苏单科，15，难）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α.条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”形装置，总质量为m，置于导轨上.导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）.线框的边长为d（d

（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间

；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离

.

24.（2008上海单科，24，难）如下图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为

、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻

，已知

=12R，

=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道足够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为

，下落到MN处的速度大小为

.

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.

（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和

上的电功率

.

（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为

，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式.

25.（2012银川一中高三第三次模拟，25）如图甲,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的倾角θ=53°,MO及PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应强度大小相同,两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上,与导轨垂直并始终接触良好.棒的质量m=1.0kg,R=1.0Ω,长度与导轨间距相同,L=1.0m,棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5,现对ab棒施加一个方向向右,大小随乙图规律变化的力F的作用,同时由静止释放cd棒,则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动,g取10m/s2,求:

（1）ab棒的加速度大小;

（2）磁感应强度B的大小;

（3）若已知在前2s内外力做功W=30J,求这一过程中电路产生的焦耳热;

（4）求cd棒达到最大速度所需的时间.

26.（2012石家庄毕业质检二）如图甲所示,虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,MN下方存在竖直向下的匀强磁场,两处磁场磁感应强度大小相等.相距L=1.5m的足够长的金属导轨竖直放置,导轨电阻不计.质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω,ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75.现由静止释放cd棒,同时ab棒受方向竖直向上,大小按图乙所示变化的外力F作用而运动,经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动,g取10m/s2.

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小;

（2）已知在前2s内外力F做功为40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;

（3）求cd棒达到最大速度所需的时间t0.

27.（2012武汉四月调研）如图所示,空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n,相邻两个磁场的间距均为a=1.2m.一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电阻R=0.01Ω的正方形导线框,与质量M=2kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连.线框的上边距离磁场Ⅰ的下边界为b=1m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面足够长.将物块由静止释放,线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动.已知重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:

（1）线框进入磁场Ⅰ时速度v1的大小;

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B1的大小;

（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系.

28.（2012福州市高三质量检测，22）如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）。

有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为

在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F=

+kt，其中

和k为已知的常量，经过

时间撤去拉力F．轨道的电阻不计。

求

（1）

时金属杆速度的大小

；

（2）磁感应强度的大小B；

（3）

之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：

，试求撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q。

29.（北京市海淀区2013年高三年级第一学期期末练习，15）如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=370，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T。

将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。

现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。

已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m。

已知g=10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80。

求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

（2）金属棒达到cd处的速度大小；

（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。

30.（北京市海淀区2013年高三年级第一学期期末练习，17）如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。

矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R。

磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H>l2。

线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为

；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为

。

在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。

空气阻力不计，重力加速度为g。

求：

（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；

（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；

（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

31.（北京市西城区2013届高三一模,11）如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。

一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。

（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率

随时间t的变化关系式为

，求回路中感应电流的有效值I；

（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。

求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。

现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。

请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0，外力F的冲量大小I。

32.（四川成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测,11）如图甲所示,边长为L的正方形金属框P的总电阻R=0.50Ω，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（P的aa'边与AA'重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CC’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（P的bb’边与CC’重合），设P在下滑过程中的速度为u，与此对应的位移为s，则图乙所示的v2-s图像记录了bb'恰进入磁场到运动至斜面底端的过程。

已知匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小B=1T，g取10m/s2。

（1）求P从斜面顶端滑至底端所需的时间。

（2）求P的质量。

（3）现用平行于ab、沿斜面向上的恒力F作用在aa'边中点,使P从斜面底端（bb'边与CC'重合）由静止开始沿斜面向上运动,P匀速通过磁场区域后能到达斜面顶端（aa'边与AA'重合）。

试计算恒力F做功的最小值。

答案

物理1.AB　　　2.　D　　　3.BD　　　4.　AC　　　5.B　　　6.BD　　7.AC　　　8.BD　　　9.AC　　10.AC　　11.C　　　12.C　　13.C　　14.AB　　15.ABC　　16.D　　17.CD　　18.A　　19.B　　20.

（1）2∶1　

（2）

　　21.

（1）见解析

（2）见解析

（3）

　　22.

（1）

（2）

　（3）

　　23.

（1）4mgdsinα-BIld

（2）

（3）

　　24.见解析　　25.

（1）1m/s2　

（2）2T　（3）18J　（4）5s　　26.

（1）1.2T　1m/s2　

（2）18J　（3）2s　　27.

（1）2m/s　

（2）

T　（3）Bn=

　　28.

（1）

，

（2）

（3）

。

　　29.

（1）2.0m/s2

（2）2.0m/s（3）0.10J。

　　30.

（1）

（2）

（3）

。

　　31.

（1）

（2）

（3）

。

　　32.见解析