自控实验报告一.docx
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自控实验报告一
实验1控制系统的模型建立
一、实验目的
1.掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。
2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。
3.学习和掌握系统模型连接的等效变换。
二、实验原理
1.系统模型的MATLAB描述
系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。
这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。
1）传递函数（TF）模型
传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般
为
在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即
num=[bm,bm-1,…b1,b0]
den=[an,an-1,…a1,a0]
调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：
Gtf=tf（num,den）
Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：
[num,den]=tfdata（Gtf）返回cell类型的分子分母多项式系数
[num,den]=tfdata（Gtf,'v'）返回向量形式的分子分母多项式系数
2）零极点增益（ZPK）模型
传递函数因式分解后可以写成
在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点
及其增益，即：
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,…,pn];
k=[k];
调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：
Gzpk=zpk（z,p,k）
同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk）返回cell类型的零极点及增益
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk,’v’）返回向量形式的零极点及增益
函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下：
pzmap（G）在复平面内绘出系统模型的零极点图。
[p,z]=pzmap（G）返回的系统零极点，不作图。
3）状态空间（SS）模型
由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：
（1-3）
其中：
x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵,称为系统矩阵；B为n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵，称为输出矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。
在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：
Gss=ss（A,B,C,D）
同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、C、D矩阵，调用格式如下：
[A,B,C,D]=ssdata（Gss）返回系统模型的A、B、C、D矩阵
4）三种模型之间的转换
上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB实现方法如下
TF模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或tf2zp（num,den）
TF模型→SS模型：
ss（SYS）或tf2ss（num,den）
ZPK模型→TF模型：
tf（SYS）或zp2tf（z,p,k）
ZPK模型→SS模型：
ss（SYS）或zp2ss（z,p,k）
SS模型→TF模型：
tf（SYS）或ss2tf（A,B,C,D）
SS模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或ss2zp（A,B,C,D）
2.系统模型的连接
在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。
图1-2分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。
在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“＋”运算符实现并联连接。
反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：
T=feedback（G,H）
T=feedback（G,H,sign）
其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数；默认值是负反馈系统。
三、实验内容及结果
1.已知控制系统的传递函数如下
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并
绘制系统零极点图。
代码：
>>num=[21840];
>>den=[1586];
>>Gtf=tf（num,den）
Gtf=
2s^2+18s+40
---------------------
s^3+5s^2+8s+6
Continuous-timetransferfunction.
>>Gzpk=zpk（Gtf）
Gzpk=
2（s+5）（s+4）
--------------------
（s+3）（s^2+2s+2）
Continuous-timezero/pole/gainmodel.
>>Gss=ss（Gzpk）
Gss=
a=
x1x2x3
x1-110
x2-1-12.515
x300-3
b=
u1
x10
x21.778
x31.414
c=
x1x2x3
y13.3741.1250
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
>>pzmap（Gzpk）;
gridon
零极点图：
2.已知控制系统的状态空间方程如下
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并
绘制系统零极点图。
代码：
>>A=[0100;0010;0001;-1-2-3-4];
>>B=[0;0;0;1];
>>C=[10200];
>>D=[0];
>>Gss=ss（A,B,C,D）
Gss=
a=
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-1-2-3-4
b=
u1
x10
x20
x30
x41
c=
x1x2x3x4
y110200
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
>>Gtf=tf（Gss）
Gtf=
2s+10
-----------------------------
s^4+4s^3+3s^2+2s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>Gzpk=zpk（Gss）
Gzpk=
2（s+5）
---------------------------------------------
（s+3.234）（s+0.6724）（s^2+0.0936s+0.4599）
Continuous-timezero/pole/gainmodel.
>>pzmap（Gzpk）;
gridon
零极点图：
3.已知三个系统的传递函数分别为
试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。
代码：
>>num1=[265];
>>den1=[1452];
>>G1=tf（num1,den1）
G1=
2s^2+6s+5
---------------------
s^3+4s^2+5s+2
Continuous-timetransferfunction.
>>num2=[141];
>>den2=[1980];
>>G2=tf（num2,den2）
G2=
s^2+4s+1
-----------------
s^3+9s^2+8s
Continuous-timetransferfunction.
>>num3=[550105];
>>den3=[1113424];
>>G3=tf（num3,den3）
G3=
5s^2+50s+105
------------------------
s^3+11s^2+34s+24
Continuous-timetransferfunction.
>>G=G1*G2*G3
G=
10s^6+170s^5+1065s^4+3150s^3+4580s^2+2980s+525
-------------------------------------------------------------------------------------
s^9+24s^8+226s^7+1084s^6+2905s^5+4516s^4+4044s^3+1936s^2+384s
Continuous-timetransferfunction.
4.已知如图E2-1所示的系统框图
试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。
代码：
>>num1=[1];
>>den1=[11];
>>G1=tf（num1,den1）
G1=
1
-----
s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>num2=[1];
>>den2=[0.51];
>>G2=tf（num2,den2）
G2=
1
---------
0.5s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>num3=[3];
>>den3=[10];
>>G3=tf（num3,den3）
G3=
3
-
s
Continuous-timetransferfunction.
>>H=tf（num2,den2）
H=
1
---------
0.5s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>G4=G1+G2
G4=
1.5s+2
-------------------
0.5s^2+1.5s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>G5=G4*G3
G5=
4.5s+6
---------------------
0.5s^3+1.5s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
>>T=feedback（G5,H）
T=
2.25s^2+7.5s+6
---------------------------------------
0.25s^4+1.25s^3+2s^2+5.5s+6
Continuous-timetransferfunction.
5.已知如图E2-2所示的系统框图
试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。
代码：
>>num1=[10];
>>den1=[11];
>>G1=tf（num1,den1）
G1=
10
-----
s+1
Continuous-timetransferfunction.
>>num2=[2];
>>den2=[110];
>>G2=tf（num2,den2）
G2=
2
-------
s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
>>num3=[13];
>>den3=[12];
>>H1=tf（num3,den3）
H1=
s+3
-----
s+2
Continuous-timetransferfunction.
>>num4=[50];
>>den4=[168];
>>H2=tf（num4,den4）
H2=
5s
-------------
s^2+6s+8
Continuous-timetransferfunction.
>>G3=feedback（G2,H1,+1）
G3=
2s+4
---------------
s^3+3s^2-6
Continuous-timetransferfunction.
>>G4=G1*G3
G4=
20s+40
-----------------------------
s^4+4s^3+3s^2-6s-6
Continuous-timetransferfunction.
>>T=feedback（G4,H2）
T=
20s^3+160s^2+400s+320
----------------------------------------------------
s^6+10s^5+35s^4+44s^3+82s^2+116s-48
Continuous-timetransferfunction.
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