人教版数学七年级下册 52 平行线及其判定 同步测试含答案.docx

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人教版数学七年级下册52平行线及其判定同步测试含答案

人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定同步测试

一．选择题（共10小题）

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行

2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

3．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3

5．下列说法正确的是（　　）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．45°B．30°C．65°D．75°

7．如图：

∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是（　　）

A．∠B＝60°B．∠C＝60°C．∠B＝70°D．∠C＝70°

8．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④

9．如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，下列结论正确的是（　　）

A．AC⊥CDB．AB∥CDC．∠D＝50°D．AD∥BC

10．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3且∠2＝∠4

C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°

二．填空题（共8小题）

11．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　　．

12．如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得　　．

13．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是　　．

14．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　　度．

15．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　　．

16．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是　　．

17．如图，给出下列条件：

①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为　　．（填写序号）

18．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　　．

三．解答题（共7小题）

19．已知：

如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．

20．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．

21．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：

BE∥CD．

22．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．

23．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？

请说明理由．

24．如图：

已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．

25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：

∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

（1）①若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为　　．

②若∠ACB＝120°，则∠DCE的度数为　　．

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．

故选：

D．

2．解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

3．解：

A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；

B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；

D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．

故选：

B．

4．解：

A、∵∠1＝∠3，

∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；

B、∵∠2+∠4＝180°，

∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；

C、∵∠4＝∠5，

∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；

D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．

故选：

D．

5．解：

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

故选：

D．

6．解：

∵△DEF中，∠E＝45°，

∴当∠1＝45°时，∠1＝∠E，

∴EF∥AB，

故选：

A．

7．解：

∵∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，

∴欲使DE∥BC，

则∠B＝∠1＝50°，或∠C＝∠3＝60°．

故选：

B．

8．解：

①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．

故选：

C．

9．解：

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，

∵∠1＝40°，

∴∠1＝∠ACB，

∴AD∥BC，

故选：

D．

10．解：

A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）

当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）

当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

∠A＝∠EDB（答案不唯一）．

12．解：

∵∠B＝∠2，

∴AB∥EF．

故答案为：

AB∥EF．

13．解：

∵a∥b，c∥b，

∴a∥c，

故答案为：

平行．

14．解：

∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，

∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，

∴∠1＝45°+60°＝105°．

故答案为：

105．

15．解：

由题意：

∠BAD＝∠ADC＝30°，

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），

故答案为内错角相等两直线平行．

16．解：

∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．

故答案是：

20°．

17．解：

①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；

②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；

③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；

④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，

故答案为：

①③④

18．解：

∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，

∴∠4＝34+36°＝70°，

∵∠1＝70°，

∴∠4＝∠1，

∴a∥b．

故答案为a∥b．

三．解答题（共7小题）

19．证明：

∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，

∴∠AMN＝∠DNM，

又∵

，

，

∴∠PMN＝∠QNM，

∴MP∥NQ．

20．解：

AD∥FG，理由如下：

∵∠BAC＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∴∠2＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BAD，

∴AD∥FG．

21．解：

如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，

又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，

∴∠AHC＝∠FGE，

∴BE∥CD．

22．解：

如图，∵AB∥CD，∠2＝58°，

∴∠5＝180°﹣58°＝122°，

∵AC∥BD，

∴∠3＝∠5＝122°，

∵AE∥BF，

∴∠1＝∠6＝45°，

∵EF∥AB，

∴∠4＝∠6＝45°．

23．解：

BE∥DF，理由：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．

又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，

∴∠1＝∠4（等角的余角相等），

∴BE∥DF．

24．解：

结论：

AB∥DE．

理由：

∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），

又∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠ADC＝∠2（等量代换），

∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），

∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3＝∠B（已知），

∴∠EDC＝∠B（等量代换），

∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．

25．解：

（1）①∵∠DCE＝50°，∠ACD＝90°

∴∠ACE＝40°

∵∠BCE＝90°

∴∠ACB＝90°+40°＝130°

故答案为：

130°；

②∵∠ACB＝120°，∠ECB＝90°

∴∠ACE＝120°﹣90°＝30°

∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°

故答案为：

60°；

（2）猜想：

∠ACB+∠DCE＝180°

理由如下：

∵∠ACE＝90°﹣∠DCE

又∵∠ACB＝∠ACE+90°

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE

即∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）30°、45°．

理由：

当CB∥AD时，∠ACE＝30°；

当EB∥AC时，∠ACE＝45°．