普通高等学校招生全国统一考试全国I文科数学及答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试全国I文科数学及答案
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页，总分值150分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形
码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题
目要求的。
1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么
A．AB=
3
x|xB．AB
2
C．AB
3
x|xD．AB=R
2
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：
kg〕分别为x1，x2，⋯，
xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，⋯，xn的平均数B．x1，x2，⋯，xn的标准差
C．x1，x2，⋯，xn的最大值D．x1，x2，⋯，xn的中位数
3．以下各式的运算结果为纯虚数的是
A．i（1+i）
2B．i2（1-i）C．（1+i）2D．i（1+i）
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形
的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网那么此点取自黑色局部的概率是
1
A．
1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
5．F是双曲线C：
x2-
2-
2
y
3
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.那么△APF
的面积为
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
6．如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方
体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
x3y3,
xy1,那么z=x+y的最大值为
7．设x，y满足约束条件
y0,
A．0B．1C．2D．3
8．.函数
y
sin2x
1cosx
的局部图像大致为
9．函数f（x）lnxln（2x），那么
A．f（x）在〔0,2〕单调递增B．f（x）在〔0,2〕单调递减
2
C．y=f（x）的图像关于直线x=1对称D．y=f（x）的图像关于点〔1,0〕对称
nn的最小偶数n，学|科网那么在和两个空白框中，可以分
10．如图是为了求出满足321000
别填入
A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
sinBsinA（sinCcosC）0，a=2，c=2，
那么C=
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
12．设A、B是椭圆C：
22
xy
3m
1长轴的两个端点，假设C上存在点M满足∠AMB=120°，那么m的取值范
围是
A．（0,1][9,）B．（0,3][9,）
C．（0,1][4,）D．（0,3][4,）
二、填空题：
此题共4小题，每题5分，共20分。
13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假设向量a+b与a垂直，那么m=______________.
21
yx
14．曲线
x
在点〔1，2〕处的切线方程为_________________________.
15．
ππ
a（0，）,tanα，=那么2cos（）
24
=__________。
16．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
假设平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，
SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，那么球O的外表积为________。
3
三、解答题：
共70分。
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
〔一〕必考题：
60分。
17．〔12分〕
记Sn为等比数列an的前n项和，S2=2，S3=-6.
〔1〕求
a的通项公式；
n
〔2〕求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列
。
18．〔12分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90
〔1〕证明：
平面PAB⊥平面PAD；
〔2〕假设PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为
8
3
，求该四棱锥的侧面积.
4
19．〔12分〕
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并
测量其尺寸〔单位：
cm〕．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
经计算得
16
1
xx9.97，
i
16
i1
1616
11
222
s（xx）（x16x）0.212，
ii
1616
i1i1
1616
2
（i8.5）18.439，
（xix）（i8.5）2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．
i1
i1
〔1〕求（x,）i（i1,2,,16）的相关系数r，并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程
i
的进展而系统地变大或变小〔假设|r|0.25，那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变
小〕．
〔2〕一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（x3s,x3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查．
〔ⅰ〕从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进展检查？
〔ⅱ〕在（x3s,x3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸
的均值与标准差．〔准确到0.01〕
n
（xx）（yy）
ii
附：
样本（x,y）（i1,2,,n）的相关系数
ii
r
i1
nn
22
（xx）（yy）
ii
i1i1
，0.0080.09．
5
20．〔12分〕
设A，B为曲线C：
y=
2
x
4
上两点，A与B的横坐标之和为4.
〔1〕求直线AB的斜率；
〔2〕设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.
21．〔12分〕
xx2
函数f（x）=e
（ex．
﹣a）﹣a
〔1〕讨论f（x）的单调性；
〔2〕假设f（x）0，求a的取值范围．
6
〔二〕选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：
坐标系与参数方程]〔10分〕
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
y
3cos,
sin,
〔θ为参数〕，直线l的参数方程为
xa4t,
〔t为参数〕.
y1t,
〔1〕假设a=-1，求C与l的交点坐标；
〔2〕假设C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
23．[选修4—5：
不等式选讲]〔10分〕
2+ax+4，g〔x〕=│x+1│+│x–1│.
函数f〔x〕=–x
〔1〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；
〔2〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
7
8
9
10
11
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