机械波习题答案.docx
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机械波习题答案
一.选择题
章机械波
[C]1.一沿x轴负方向传播的平面简谐波在
（A）
y
0.50cos（nt-
n）,（SI）.
（B）
y
1
0.50COS（—nt
2
1、
-n）,（SI）•
2
（C）
y
1
0.50COS（—nt
2
1、
-n）,（SI）•
（D）
y
1
0.50cos（—nt
1、
—n）,（SI）•
2s时的波形曲线如图所示，则原点0的振动方程为
1
y（m）
提示：
设0点的振动方程为yO（t）
Acos（t0）。
由图知，当
t=2s时,
0点的振动状
2，将0代
态为：
yo
（2）Acos（20）=0,
图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射,刻的波形图为
提示：
由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC为波密介质反射面，故在P点反射波存在"半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案
点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是
（A）O
（B）、
S
（D）hM
aS
提示：
由图可知，P点的振动在t=0时的状态为:
t0:
yp0,且Vo0,
3
0"2
[B]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,
某一时刻媒质中某质元在负的最大位移
势能最大.（B）动能为零，势能为零.
势能最大.（D）动能最大，势能为零.
在负的最大位移处时，速度=0,所以动能为零,
[B]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（A）振幅相同，相位相同.
（C）振幅相同，相位不同.
（B）振幅不同，相位相同.
（D）振幅不同，相位不同.
提示：
根据驻波的特点判断。
[C]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是
Ii/I2=4，则两列波的
振幅之比是
（A）A1/A2=16.（B）A1/A2=4.
（C）Ai/A2=2.
（D）Ai/A2=114.
提示：
波的强度与振幅的平方成正比，△
A
二.填空题
1.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在在（tT）（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是
tT时刻的总机械能t时刻的总机械能,提示：
t时刻的总机械能是10J,则
5（J）■
E10（J）
1
EkEp—E5（j）
2
2.一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线V0的夹
3.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1为两列波在介质中的波长，若P点的振动频率相同，波源
提示:
（2010）k（r2
r1）
）乙（10
2010/\
（20
10）
因为P点的合振幅总是极大值,
2n，即（20
10）
2n，取n
得2010
20
波源Si的相位比
4
S2的相位超前
4•设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y1Acos[t2
x
-],
波在x=L处
在传播和反射
Acost
.设波过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2=
2x4L
（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）
B点引起的振
提示：
因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在动同相。
y反By入BAcos
二y反Acost
Acost
Acost
5.一静止的报警器，其频率为1000Hz，有一汽车以79.2km的时速驶向和背离报警器
时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是
1065Hz和935Hz（设空气中声速为340
m/s）.
79.2103cc,22m/s
6060
34022
10001065Hz
340
汽车背离报警器：
Ru^v^S343_0221000935Hz
100W，若介质不吸收能
6.一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为量，则距波源10m处的波的平均能流密度为7.96X10-2W/m•
提示：
根据平均能流密度I和功率P的关系，得
I—1000.0796（W/m2）
S4r24100
形成该驻波的两个
7.一弦上的驻波表达式为y2.0102cos15xcos1500t（SI）.
反向传播的行波的波速为
100m/s.
提示：
与驻波的表达式
22
yAcos——xcos〒t比较，得
2
1500，
_乙1500
T152
100m/s
8.在真空中沿着
Ex
300cos（2t
z轴负方向传播的平面电磁波，0点处电场强度为
1
-）（SI）,贝yO点处磁场强度3
Hy
0.796cos（2ntn/3）（A/m）•在图上表示出电场强度，磁场
强度和传播速度之间的相互关系.
提示：
根据电磁波的性质,
三者的关系如图所示。
E和H同相，HyH
y0cos（2
1
3）；又旷E厂H,
Hy0
任Ex00CE
x0
叫戲00.796（A/m）,
91094
Hy0.796cos（2ntn/3）（A/m）
设坐标原点O处质点的振动方程为y0,tAcos（t0）.
在t=0时刻，O处质点的振动状态为：
y（0,0）Acos00,v0Asin00,
n
2
又t=2s,O处质点位移为A/J2Acos（2
n
-），且振动速度＞0,
7C
2
所以
t=1s时，0Acos（
（SI）
（2）设波速为U,
•ypAcos（2t
则uT丁7，且波沿
…波动表达式为y（x,t）Acos—t
（SI）
Ox轴的负方向传播,
Acos-t
2
—（xd）
⑶d2时，将x=0代入波动表达式,
即得O处质点的振动方程
O!
X1X2!
.X
II
3.如图所示，两相干波源在X轴上的位置为S1和S2,其间距离为d=30m，S1位于坐标原点O.设波只沿X轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变.X1=9m和X2=12m处的两点是相邻的两
个因干涉而静止的点•求两波的波长和两波源间最小相位差.
1
2nd
2010d
X1
X1
（2K
1）
同理，在
X2点两波引起的振动相位差
2
2nd
2010d
X2
X2
（2K
3）
②-①得:
4n
（X2为）2
n
2（x2
X1）
6m；
由①得：
2010（2K
1）n
2nd
2x1
（2K
5）n;
当K=-2
、-3时相位差最小：
20
10
n
②
①
10和20
4.一平面简谐波在介质中以速度
u=20m/s
自左向右传播.
已知在传播路径上的某点A
的振动方程为y0.3cos（4t）
（SI）。
另一点
点右方9米处.
（1）若取X轴方向向左，并以A为坐标原点，出波的表达式，并求出D点的振动方程.
（2）若取X轴方向向右，以A点左方5米处的O点
为X轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程.
试写
解:
（1）
该波波速U=20m/s，
若取X轴方向向左，则由已知条件知：
并以A为坐标原点,
U20i（m/s）y（0,t）0.3cos（4
所以，波的表达式为
t）（m）
Xy（x,t）0.3cos（4nt一）
u
D点的坐标为XD=-9m代入上式有
（t-09）
20
y（XD,t）0.3cos4
0.3cos（4
）0.3COS4
（t盒）
（m）
144
—）0.3cos（4t—
55
）（m）
若取X轴方向向右，以则由已知条件知：
U20i（m/s）
y（5,t）0.3cos（4t
A点左方5米处的O点为
X轴原点,
）（m）
所以，波的表达式为y（x,t）0.3COS
4（t
口）
u
0.3cos（4nt—x）（m）
5
D点的坐标为XD=14m代入上式，有
yD0.3cos（4nt14n/5）0.3cos（4t
|）
（m）
此式与
（1）结果相同.
5.由振动频率为400Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波.个波腹，其振幅为0.30cm.波在弦上的速度为320m/s.
求此弦线的长度.
若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.
这个驻波共有三
（1）
⑵
解：
（1）
3
2
设驻波的表达式为
2
弦的中点
故
320,cc
1.20m
400y（X,t）3
2400
320
400800
10
3cos（kX
5
2
（rad/s）
（m-1）
所以
式中的
'）cos（t
X=0是波腹，
cos（kX）
y（X,t）3.0
10
由初始条件决定。
［选做题］
1.如图，一角频率为，向传播，设在t=0时该波在原点置向y轴的负方向运动.
COS
5
cos-
2
00/=7/4,P0/=/4（为该波波长）
入射波与反射波的表达式；；
P点的振动方程.
（1）
⑵
解:
（1）
1,
0or
Xcos（800n
）（m）
X轴正方
振幅为A的平面简谐波沿
0处引起的振动使媒质元由平衡位
M是垂直于X轴的波密媒质反射面.已知
;设反射波不衰减，求：
设0处振动方程为
y。
当t=0时，y0=0,
V0<0，/
Acos（
1
12）
入射波朝X轴正向传播，
yAcos（
故入射波表达式为
丫入（x,t）Acos
（t
X2n
一）一Acos（t——Xu2
在O’处入射波引起的振动方程为
2n7
7Acos（t
x—
4
7y入（丁,t）y入（x,t）
4
由于M是波密媒质反射面，所以0'
-y反
——）Acos（tn
42
处反射波振动有一个相位的突变.
所以反射波表达式为
y反（x,t）Acos[
Acos[
（2）合成波为
4，t）
Acos（
Acost
（t
Acos（
2
—x?
）
y（x,t）y入（x,t）y反（x,t）
Acos[
2
2]Acos[t-x2]
2
2Acos——xcos（
将P点坐标x
2）
3
代入上述方程，得P点的振动方程为
yp2Acos（
7t
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