交变电流步步高.docx
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交变电流步步高
1 交变电流
[学习目标] 1.会观察电流（或电压）的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．
一、交变电流
1．交变电流：
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．
2．直流：
方向不随时间变化的电流称为直流．
3．正弦式交变电流：
按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．
二、交变电流的产生
闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
（1）中性面：
与磁感线垂直的平面．
（2）当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零，且线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变，故线圈转动一周电流方向改变两次．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：
e＝Emsinωt，Em叫做电动势的峰值．
1．判断下列说法的正误．
（1）如图1所示的电流为交变电流．（ × ）
图1
（2）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．（ × ）
（3）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．（ × ）
（4）线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．（ √ ）
2．有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的感应电动势的峰值为________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．
图2
答案 6.28V 6.28A 6.28V 0
解析 感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV≈6.28V
感应电流的峰值为Im＝
＝6.28A
题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28V
从题图所示位置转过90°时，线圈位于中性面，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应电动势为0.
一、交变电流的产生
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图3甲至丁所示，则：
图3
（1）线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况．
（2）线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
答案
（1）
转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
B→A→D→C
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
A→B→C→D
（2）线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．
两个特殊位置
1．中性面位置（S⊥B，如图3中的甲、丙）
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，
为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置（S∥B，如图3中的乙、丁）
此时Φ为0，
最大，e最大，i最大．
例1
（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．
二、交变电流的变化规律
如图4所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图4
（1）ab边产生的感应电动势为多大？
（2）整个线圈中的感应电动势为多大？
（3）若线圈有n匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案
（1）eab＝BL1vsinωt＝BL1
sinωt
＝
BL1L2ωsinωt＝
BSωsinωt.
（2）整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，
所以e总＝eab＋ecd＝BSωsinωt.
（3）若线圈有n匝，则相当于n个完全相同的电源串联，所以e＝nBSωsinωt.
1．峰值表达式
Em＝nBSω，Im＝
＝
，Um＝ImR＝
说明 电动势峰值Em＝nBSω由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图5所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
图5
2．正弦交变电流的瞬时值表达式
（1）从中性面位置开始计时
e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt.
（2）从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.
例2
一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝
T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图6所示，若从中性面开始计时，求：
图6
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从开始计时，经
s时线圈中的感应电流的瞬时值；
（3）外电路R两端电压瞬时值的表达式．
答案
（1）e＝50sin10πt（V）
（2）
A
（3）u＝40sin10πt（V）
解析
（1）线圈转速n＝300r/min＝5r/s，
角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πt（V）．
（2）将t＝
s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin（10π×
）V＝25
V，
对应的感应电流i′＝
＝
A.
（3）由闭合电路欧姆定律得u＝
R＝40sin10πt（V）．
确定正弦式电流电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化．
2．确定线圈转动的角速度．
3．确定感应电动势的峰值Em＝nBSω.
4．写出瞬时值表达式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt.
三、交变电流的图象
如图7甲、乙所示，从图象中可以得到以下信息：
图7
（1）交变电流的峰值Em、Im和周期T.
（2）两个特殊值对应的位置：
①e＝0（或i＝0）时：
线圈位于中性面上，此时
＝0，Φ最大．
②e最大（或i最大）时：
线圈平行于磁感线，此时
最大，Φ＝0.
（3）e、i大小和方向随时间的变化规律．
例3
如图8所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图象中可能正确的是（ ）
图8
答案 C
解析 以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，且线圈远离中性面，Φ减小，电流增大，故选项C正确．
例4
（2020·安徽省怀宁县第二中学高二期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图9甲所示，则下列说法中正确的是（ ）
图9
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，磁通量的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势随时间变化的图象如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故A项错误，B项正确；t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D项错误.
1．（交变电流的产生）（多选）下列四幅图中哪些情况线圈中产生了交变电流（ ）
答案 BCD
解析 由交变电流的产生条件可知，转轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确．
2．（交变电流的产生及图象）如图10甲为风速仪的结构示意图．在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙所示．若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是（ ）
图10
答案 C
解析 由题图乙可知产生的电流为正弦式交变电流，当风速减小时，转速减小，ω减小，周期变长，由Em＝nBSω可知，电动势峰值减小，Im减小，故选项C正确．
3．（交变电流的图象及变化规律）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势随时间变化的图象如图11所示，则（ ）
图11
A．t1、t3时刻线圈平面处于中性面位置
B．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
C．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
D．t2、t4时刻线圈平面与中性面平行
答案 A
解析 t1、t3时刻感应电动势为零，磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，故A正确，C错误；t2、t4时刻感应电动势最大，磁通量变化率最大，通过线圈的磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，故B、D错误．
4．（交变电流的变化规律）如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝
T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
图12
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
答案
（1）2
V
（2）e＝2
cos2πt（V） （3）
A
解析
（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，
则Em＝nBL2ω＝100×
×0.12×2πV＝2
V.
（2）从题图所示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为：
e＝Emcosωt＝2
cos2πt（V）．
（3）从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2
cos30°V＝
V，
则电路中电流的瞬时值为i＝
＝
A.
考点一 交变电流及产生
1．如图所示，属于交变电流的是（ ）
答案 C
解析 方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
2.如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是（ ）
图1
A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
答案 C
解析 线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A项错误；题图所示位置线圈与磁场平行，垂直于中性面，线圈中感应电流出现最大值，故B项错误；根据线圈转动方向，可知题图所示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，题图所示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C项正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D项错误．
3.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（ ）
图2
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
答案 C
解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．
考点二 交变电流的变化规律及图象的描述
4．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是（ ）
答案 A
解析 由题图知，只有A、B图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生感应电流，但B中在t＝0时产生的感应电动势最大，不是按正弦规律变化，故只有A中产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt，A正确．
5．（多选）（2020·湖北武汉调研）如图3所示是交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接，下列说法正确的是（ ）
图3
A．当线圈转到图甲位置时，磁通量的变化率最大
B．从图乙所示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcosωt
C．当线圈转到图丙位置时，感应电流最小
D．当线圈转到图丁位置时，流经外电路的电流方向为E→F
答案 BC
解析 题图甲位置为中性面位置，当线圈转到题图甲位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，为零，选项A错误；题图乙位置为产生感应电动势、感应电流最大的位置，从题图乙所示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcosωt，选项B正确；题图丙位置为中性面位置，当线圈转到题图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，为零，产生的感应电动势最小，感应电流最小，选项C正确；由于题图中看不出磁铁极性，所以不能判断出当线圈转到题图丁位置时流经外电路的电流方向，选项D错误．
6．交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为（ ）
A．Emsin
B．2Emsin
C．Emsin2ωtD.
sin2ωt
答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．
7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图4所示位置（线圈平面与磁场方向平行）转过30°，线圈中的感应电动势大小为（ ）
图4
A．50VB．25V
C．25
VD．10V
答案 C
解析 线圈绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcosθ，当θ＝30°时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcos30°＝25
V，故选C.
8．（多选）如图5甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
图5
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
答案 AC
解析 t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈平面处在中性面位置，故A正确；t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，故B错误；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误．
9．如图6甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝
时刻（ ）
图6
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力最大
D．线圈中的电流为零
答案 D
解析 由题图乙知，t＝
＝
＝t1，此时i＝0，则F安＝0，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故D正确．
10.如图7所示，一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则（ ）
图7
A．线圈电动势的表达式为e＝Emsinωt
B．在0～
这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大
C．穿过线圈的磁通量的最大值为
D．在0～
这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小
答案 C
解析 从线圈平面与磁感线平行时开始计时，线圈电动势的表达式为e＝Emcosωt，故A错误；在0～
时间内，即0～
时间内，线圈从线圈平面与磁感线平行转动到线圈平面与磁感线垂直，这段时间内线圈中的感应电流逐渐减小，穿过线圈的磁通量一直增大，故B、D错误；线圈产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS＝
，故C正确．
11．为了研究交变电流的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：
第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕轴OO1按图8甲所示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的i－t图象，下列说法正确的是（ ）
图8
A．第二次是a图B．第二次是c图
C．第三次是b图D．第三次是d图
答案 D
解析 第二次将转轴移到ab边上，产生的感应电流与第一次相同；第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的感应电流的最大值为原来的
，D正确．
12．（多选）如图9所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin（20t）V，由该表达式可推知以下哪些物理量（ ）
图9
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
答案 CD
解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：
e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，根据BSω＝0.5V可知磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确．
13．一矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．
答案 u＝9πcos（40πt）V
解析 n＝1200r/min＝20r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，
线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，
线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos（40πt）V，
由闭合电路欧姆定律i＝
，
故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcos（40πt）V.
14．如图10所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30cm，ad＝20cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8T，绕垂直磁场的轴OO′从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，则：
图10
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
（3）写出感应电动势e随时间t变化的表达式．（从图示位置开始计时）
（4）从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？
答案
（1）0.048Wb
（2）480πV （3）e＝480πcos100πt（V） （4）240πV
解析
（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，
为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb；
（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为Em＝NBSω＝480πV；
（3）从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝480πcos100πt（V）；
（4）从题图所示位置开始匀速转动60°，即ωt＝
，
则此时线圈中产生的感应电动势为e＝480π×cos60°V＝240πV.
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