C语言经典算法大全.docx

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C语言经典算法大全

C语言经典算法大全

Ø老掉牙

Ø数、运算

Ø关于赌博

Ø集合问题

Ø排序

Ø搜寻

Ø矩阵

1.河内之塔

说明河内之塔（TowersofHanoi）是法国人（Lucas）于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。

如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：

A->B、A->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时，则所需次数为：

264-1=

#include<>

voidhanoi（intn,charA,charB,charC）{

if（n==1）{

printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;

}

else{

hanoi（n-1,A,C,B）;

printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;

hanoi（n-1,B,A,C）;

}

}

intmain（）{

intn;

printf（"请输入盘数：

"）;

scanf（"%d",&n）;

hanoi（n,'A','B','C'）;

return0;

}

说明

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：

「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。

起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

解法

依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn=fn-1+fn-2　　ifn>1

fn=n　　　　　　ifn=0,1

#include<>

#include<>

#defineN20

intmain（void）{

intFib[N]={0};

inti;

Fib[0]=0;

Fib[1]=1;

for（i=2;i

Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];

for（i=0;i

printf（"%d",Fib[i]）;

printf（"\n"）;

return0;

}

#include<>

#defineN12

longcombi（intn,intr）{

inti;

longp=1;

for（i=1;i<=r;i++）

p=p*（n-i+1）/i;

returnp;

}

voidmain（）

{

intn,r,t;

for（n=0;n<=N;n++）{

for（r=0;r<=n;r++）{

inti;/*排版设定开始*/

if（r==0）{

for（i=0;i<=（N-n）;i++）

printf（""）;

}else{

printf（""）;

}/*排版设定结束*/

printf（"%3d",combi（n,r））;

}

printf（"\n"）;

}

}

说明

三色旗的问题最早由所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag（Dijkstra为荷兰人），而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

解法

在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：

只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：

如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。

如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。

如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。

注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？

一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

#include<>

#include<>

#include<>

#defineBLUE'b'

#defineWHITE'w'

#defineRED'r'

#defineSWAP（x,y）{chartemp;\

temp=color[x];\

color[x]=color[y];\

color[y]=temp;}

intmain（）{

charcolor[]={'r','w','b','w','w',

'b','r','b','w','r','\0'};

intwFlag=0;

intbFlag=0;

intrFlag=strlen（color）-1;

inti;

for（i=0;i

printf（"%c",color[i]）;

printf（"\n"）;

while（wFlag<=rFlag）{

if（color[wFlag]==WHITE）

wFlag++;

elseif（color[wFlag]==BLUE）{

SWAP（bFlag,wFlag）;

bFlag++;wFlag++;

}

else{

while（wFlag

rFlag--;

SWAP（rFlag,wFlag）;

rFlag--;

}

}

for（i=0;i

printf（"%c",color[i]）;

printf（"\n"）;

return0;

}

说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。

解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。

#include<>

#include<>

intvisit（int,int）;

intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,2},

{2,0,0,0,0,0,2},

{2,0,2,0,2,0,2},

{2,0,0,2,0,2,2},

{2,2,0,2,0,2,2},

{2,0,0,0,0,0,2},

{2,2,2,2,2,2,2}};

intstartI=1,startJ=1;;

}

}

printf（"\n"）;

}

}

voidbacktrack（inti）{

intj;

if（i>N）{

showAnswer（）;

}

else{

for（j=1;j<=N;j++）{

if（column[j]==1&&

rup[i+j]==1&&lup[i-j+N]==1）{

queen[i]=j;

hanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoi

ize;s<=LIMIT;s++）{

p=s-a[i].size;

newvalue=value[p]+a[i].price;

if（newvalue>value[s]）{ize）{

printf（"%s\t%d\n",

a[item[i]].name,a[item[i]].price）;

}

printf（"合计\t%d\n",value[LIMIT]）;

return0;

}

Java

classFruit{

privateStringname;

privateintsize;

privateintprice;

publicFruit（Stringname,intsize,intprice）{

=name;

=size;

=price;

}

publicStringgetName（）{

returnname;

}

publicintgetPrice（）{

returnprice;

}

publicintgetSize（）{

returnsize;

}

}

publicclassKnapsack{

publicstaticvoidmain（String[]args）{

finalintMAX=8;

finalintMIN=1;

int[]item=newint[MAX+1];

int[]value=newint[MAX+1];

Fruitfruits[]={

newFruit（"李子",4,4500）,

newFruit（"苹果",5,5700）,

newFruit（"橘子",2,2250）,

newFruit（"草莓",1,1100）,

newFruit（"甜瓜",6,6700）};

for（inti=0;i<;i++）{

for（ints=fruits[i].getSize（）;s<=MAX;s++）{

intp=s-fruits[i].getSize（）;

intnewvalue=value[p]+

fruits[i].getPrice（）;

if（newvalue>value[s]）{etSize（））{

"\t"+fruits[item[i]].getPrice（））;

}

合计\t"+value[MAX]）;

}

}

说明蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。

蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。

解法蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：

如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。

至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y^2等于1就是落在圆内。

#include<>

#include<>

#include<>

#defineN50000

intmain（void）{

inti,sum=0;

doublex,y;

srand（time（NULL））;

for（i=1;i

x=（double）rand（）/RAND_MAX;

y=（double）rand（）/RAND_MAX;

if（（x*x+y*y）<1）

sum++;

}

printf（"PI=%f\n",（double）4*sum/N）;

return0;

}

说明除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名的Eratosthenes求质数方法。

解法首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？

如何求出小于N的所有质数？

首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B=N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。

不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用i*i<=N进行检查，且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1～N，例如：

2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21........N

先将2的倍数筛去：

2　3　5　7　9　11　13　15　17　19　21........N

再将3的倍数筛去：

2　3　5　7　11　13　17　19　........N

再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（EratosthenesSieveMethod）。

检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。

实作

C

#include<>

#include<>

#defineN1000

intmain（void）{

inti,j;

intprime[N+1];

for（i=2;i<=N;i++）

prime[i]=1;

for（i=2;i*i<=N;i++）{....]-

[4/239-4/（3*2393）+4/（5*2395）-4/（7*2397）+......]

可以将这个公式整理为：

PI=[16/5-4/239]-[16/（53）-4/（2393）]/3+[16/（55）-4/（2395）]/5+......

也就是说第n项，若为奇数则为正数，为偶数则为负数，而项数表示方式为：

[16/52*n-1-4/2392*n-1]/（2*n-1）

如果我们要计算圆周率至10的负L次方，由于[16/52*n-1-4/2392*n-1]中16/52*n-1比4/2392*n-1来的大，具有决定性，所以表示至少必须计算至第n项：

[16/52*n-1]/（2*n-1）=10-L

将上面的等式取log并经过化简，我们可以求得：

n=L/（2log5）=L/

所以若要求精确度至小数后L位数，则只要求至公式的第n项，其中n等于：

n=[L/]+1

在上式中[]为高斯符号，也就是取至整数（不大于L/的整数）；为了计简方便，可以在程式中使用下面这个公式来计简第n项：

[Wn-1/52-Vn-1/（2392）]/（2*n-1）

这个公式的演算法配合大数运算函式的演算法为：

div（w,25,w）;

div（v,239,v）;

div（v,239,v）;

sub（w,v,q）;

div（q,2*k-1,q）

至于大数运算的演算法，请参考之前的文章，必须注意的是在输出时，由于是输出阵列中的整数值，如果阵列中整数位数不满四位，则必须补上0，在C语言中只要使用格式指定字%04d，使得不足位数部份自动补上0再输出，至于Java的部份，使用NumberFormat来作格式化。

#include<>

#defineL1000

#defineNL/4+1

s[0]）;

for（k=1;k

printf（"%04d",s[k]）;

printf（"\n"）;

return0;

}

voidadd（int*a,int*b,int*c）{

inti,carry=0;

for（i=N+1;i>=0;i--）{

c[i]=a[i]+b[i]+carry;

if（c[i]<10000）

carry=0;

else{....，这只要使用除法与余数运算就可以了，例如输入input为abc，则：

a=input/100

b=（input%100）/10

c=input%10

#include<>

#include<>

#include<>

intmain（void）{

inta,b,c;

intinput;

printf（"寻找Armstrong数：

\n"）;

for（input=100;input<=999;input++）{

a=input/100;

b=（input%100）/10;

c=input%10;

if（a*a*a+b*b*b+c*c*c==input）

printf（"%d",input）;

}

printf（"\n"）;

return0;

}

说明

现将举行一个餐会，让访客事先填写到达时间与离开时间，为了掌握座位的数目，必须先估计不同时间的最大访客数。

解法

这个题目看似有些复杂，其实相当简单，单就计算访客数这个目的，同时考虑同一访客的来访时间与离开时间，反而会使程式变得复杂；只要将来访时间与离开时间分开处理就可以了，假设访客i的来访时间为x[i]，而离开时间为y[i]。

在资料输入完毕之后，将x[i]与y[i]分别进行排序（由小到大），道理很简单，只要先计算某时之前总共来访了多少访客，然后再减去某时之前的离开访客，就可以轻易的解出这个问题。

#include<>

#include<>

#defineMAX100

#defineSWAP（x,y）{intt;t=x;x=y;y=t;}

intpartition（int[],int,int）;

voidquicksort（int[],int,int）;

1953年三月十七日

....

[7]80......

[]......

[]708080......

[70]8080......

[7080]80......

插入排序

像是玩朴克一样，我们将牌分作两堆，每次从后面一堆的牌抽出最前端的牌，然后插入前面一堆牌的适当位置，例如：

排序前：

67

[7792]854367将77插入92前

[677792]4367将67插入77前

[8677792]367将8插入67前

[]67将6插入8前

[92]将84插入92前

[8492]854367将55插入67前

[848592]4367......

[]67......

[92]......

气泡排序法

顾名思义，就是排序时，最大的元素会如同气泡一样移至右端，其利用比较相邻元素的方法，将大的元素交换至右端，所以大的元素会不断的往右移动，直到适当的位置为止。

基本的气泡排序法可以利用旗标的方式稍微减少一些比较的时间，当寻访完阵列后都没有发生任何的交换动作，表示排序已经完成，而无需再进行之后的回圈比较与交换动作，例如：

排序前：

50

[95]95浮出

691850[9095]90浮出

1850[809095]80浮出

50[]......

[95]......

691827[9095]......

6918[809095]由于接下来不会再发生交换动作，排序提早结束

在上面的例子当中，还加入了一个观念，就是当进行至i与i+1时没有交换的动作，表示接下来的i+2至n已经排序完毕，这也增进了气泡排序的效率。

#include<>

#include<>

#include<>

#defineMAX10

#defineSWAP（x,y）{intt;t=x;x=y;y=t;}

voidselsort（int[]）;3）\n"）;

}

return0;

}

voidselsort（intnumber[]）{

inti,j,k,m;

for（i=0;i

m=i;

for（j=i+1;j

if（number[j]

m=j;

if（i!

=m）

SWAP（number[i],number[m]）

printf（"第%d次排序：

",i+1）;

for（k=0;k

printf（"%d",number[k]）;

printf（"\n"）;

}

}

voidinsort（intnumber[]）{

inti,j,k,tmp;

for（j=1;j

tmp=number[j];

i=j-1;

while（tmp

number[i+1]=number[i];

i--;

if（i==-1）

break;

}

number[i+1]=tmp;

printf（"第%d次排序：

",j）;

for（k=0;k

printf（"%d",number[k]）;

printf（"\n"）;

}

}

voidbubsort（intnumber[]）{

inti,j,k,flag=1;

for（i=0;i

flag=0;

for（j=0;j

if（number[j+1]

SWAP（number[j+1],number[j]）;

flag=1;

}

}

printf（"第%d次排序：

",i+1）;

for（k=0;k

printf（"%d",number[k]）;

printf（"\n"）;

}

}

说明

插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值，插入已排序前半部的适当位置，概念简单但速度不快。

排序要加快的基本原则之一，是让后一次的排序进行时，尽量利用前一次排序后的结果，以加快排序的速度，Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。

解法

Shell排序法最初是于1959所提出，假设要