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1、C语言经典算法大全C语言经典算法大全 老掉牙 数、运算 关于赌博 集合问题 排序 搜寻 矩阵1.河内之塔说明河内之塔(TowersofHanoi)是法国人(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也

2、就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A-B、A-C、B-C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2n-1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264-1=#includevoidhanoi(intn,charA,charB,charC)if(n=1)printf(Movesheet%dfrom%cto%cn,n,A,C);elsehanoi(n-1,A,C,B);

3、printf(Movesheet%dfrom%cto%cn,n,A,C);hanoi(n-1,B,A,C);intmain()intn;printf(请输入盘数：);scanf(%d,&n);hanoi(n,A,B,C);return0;说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）.。如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibo

4、nacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89.解法依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：fn=fn-1+fn-2ifn1fn=nifn=0,1#include#include#defineN20intmain(void)intFibN=0;inti;Fib0=0;Fib1=1;for(i=2;iN;i+)Fibi=Fibi-1+Fibi-2;for(i=0;iN;i+)printf(%d,Fibi);printf(n);return0;#include#defineN12longcombi(intn,intr)inti;longp=1;

5、for(i=1;i=r;i+)p=p*(n-i+1)/i;returnp;voidmain()intn,r,t;for(n=0;n=N;n+)for(r=0;r=n;r+)inti;/*排版设定开始*/if(r=0)for(i=0;i=(N-n);i+)printf();elseprintf();/*排版设定结束*/printf(%3d,combi(n,r);printf(n);说明三色旗的问题最早由所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子

6、上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减

7、1，表示未处理的部份减1。注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：#include#include#include#defineBLUEb#defineWHITEw#defineREDr#defineSWAP(x,y)chartemp;temp=colorx;colorx=colory;colory=temp;intmain()charcolor=r,w,b,w,w,b,r,b,w,r,0;intwFlag=0;intbF

8、lag=0;intrFlag=strlen(color)-1;inti;for(i=0;istrlen(color);i+)printf(%c,colori);printf(n);while(wFlag=rFlag)if(colorwFlag=WHITE)wFlag+;elseif(colorwFlag=BLUE)SWAP(bFlag,wFlag);bFlag+;wFlag+;elsewhile(wFlagrFlag&colorrFlag=RED)rFlag-;SWAP(rFlag,wFlag);rFlag-;for(i=0;istrlen(color);i+)printf(%c,colori

9、);printf(n);return0;说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。#include#includeintvisit(int,int);intmaze77=2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,0,0,2,2,0,2,0,2,0,2,2,0,0,2,0,2,2,2,2,0,2,0,2,2

10、,2,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2;intstartI=1,startJ=1;printf(n);voidbacktrack(inti)intj;if(iN)showAnswer();elsefor(j=1;j=N;j+)if(columnj=1&rupi+j=1&lupi-j+N=1)queeni=j;hanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoihanoiize;svalues)ize)printf(%st%dn,aitemi.name,aitemi.price);print

11、f(合计t%dn,valueLIMIT);return0;JavaclassFruitprivateStringname;privateintsize;privateintprice;publicFruit(Stringname,intsize,intprice)=name;=size;=price;publicStringgetName()returnname;publicintgetPrice()returnprice;publicintgetSize()returnsize;publicclassKnapsackpublicstaticvoidmain(Stringargs)finali

12、ntMAX=8;finalintMIN=1;intitem=newintMAX+1;intvalue=newintMAX+1;Fruitfruits=newFruit(李子,4,4500),newFruit(苹果,5,5700),newFruit(橘子,2,2250),newFruit(草莓,1,1100),newFruit(甜瓜,6,6700);for(inti=0;i;i+)for(ints=fruitsi.getSize();svalues)etSize()t+fruitsitemi.getPrice();合计t+valueMAX);说明蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国

13、境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。解法蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如

14、果X2+Y2等于1就是落在圆内。#include#include#include#defineN50000intmain(void)inti,sum=0;doublex,y;srand(time(NULL);for(i=1;iN;i+)x=(double)rand()/RAND_MAX;y=(double)rand()/RAND_MAX;if(x*x+y*y)1)sum+;printf(PI=%fn,(double)4*sum/N);return0;说明除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名

15、的Eratosthenes求质数方法。解法首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B=N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用i*i=N进行检查，且执行更快。再来假设有一个筛子存放1N，例如：23456789101112131415161718192021.N先将2的倍数筛去：23579111315171921

16、.N再将3的倍数筛去：235711131719.N再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去.，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（EratosthenesSieveMethod）。检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。实作C#include#include#defineN1000intmain(void)inti,j;intprimeN+1;for(i=2;i=N;i+)primei=1;for(i=2;i*i=N;i+).-4/239-4/(

17、3*2393)+4/(5*2395)-4/(7*2397)+.可以将这个公式整理为：PI=16/5-4/239-16/(53)-4/(2393)/3+16/(55)-4/(2395)/5+.也就是说第n项，若为奇数则为正数，为偶数则为负数，而项数表示方式为：16/52*n-1-4/2392*n-1/(2*n-1)如果我们要计算圆周率至10的负L次方，由于16/52*n-1-4/2392*n-1中16/52*n-1比4/2392*n-1来的大，具有决定性，所以表示至少必须计算至第n项：16/52*n-1/(2*n-1)=10-L将上面的等式取log并经过化简，我们可以求得：n=L/(2log5)

18、=L/所以若要求精确度至小数后L位数，则只要求至公式的第n项，其中n等于：n=L/+1在上式中为高斯符号，也就是取至整数（不大于L/的整数）；为了计简方便，可以在程式中使用下面这个公式来计简第n项：Wn-1/52-Vn-1/(2392)/(2*n-1)这个公式的演算法配合大数运算函式的演算法为：div(w,25,w);div(v,239,v);div(v,239,v);sub(w,v,q);div(q,2*k-1,q)至于大数运算的演算法，请参考之前的文章，必须注意的是在输出时，由于是输出阵列中的整数值，如果阵列中整数位数不满四位，则必须补上0，在C语言中只要使用格式指定字%04d，使得不足位

19、数部份自动补上0再输出，至于Java的部份，使用NumberFormat来作格式化。#include#defineL1000#defineNL/4+1,s0);for(k=1;k=0;i-)ci=ai+bi+carry;if(ci10000)carry=0;else.，这只要使用除法与余数运算就可以了，例如输入input为abc，则：a=input/100b=(input%100)/10c=input%10#include#include#includeintmain(void)inta,b,c;intinput;printf(寻找Armstrong数：n);for(input=100;inp

20、ut=999;input+)a=input/100;b=(input%100)/10;c=input%10;if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=input)printf(%d,input);printf(n);return0;说明现将举行一个餐会，让访客事先填写到达时间与离开时间，为了掌握座位的数目，必须先估计不同时间的最大访客数。解法这个题目看似有些复杂，其实相当简单，单就计算访客数这个目的，同时考虑同一访客的来访时间与离开时间，反而会使程式变得复杂；只要将来访时间与离开时间分开处理就可以了，假设访客i的来访时间为xi，而离开时间为yi。在资料输入完毕之后，将xi与yi分别进行排序（由

21、小到大），道理很简单，只要先计算某时之前总共来访了多少访客，然后再减去某时之前的离开访客，就可以轻易的解出这个问题。#include#include#defineMAX100#defineSWAP(x,y)intt;t=x;x=y;y=t;intpartition(int,int,int);voidquicksort(int,int,int);1953年三月十七日.780.708080.708080.708080.插入排序像是玩朴克一样，我们将牌分作两堆，每次从后面一堆的牌抽出最前端的牌，然后插入前面一堆牌的适当位置，例如：排序前：677792854367将77插入92前6777924367将

22、67插入77前8677792367将8插入67前67将6插入8前92将84插入92前8492854367将55插入67前8485924367.67.92.气泡排序法顾名思义，就是排序时，最大的元素会如同气泡一样移至右端，其利用比较相邻元素的方法，将大的元素交换至右端，所以大的元素会不断的往右移动，直到适当的位置为止。基本的气泡排序法可以利用旗标的方式稍微减少一些比较的时间，当寻访完阵列后都没有发生任何的交换动作，表示排序已经完成，而无需再进行之后的回圈比较与交换动作，例如：排序前：509595浮出691850909590浮出185080909580浮出50.95.6918279095.6918

23、809095由于接下来不会再发生交换动作，排序提早结束在上面的例子当中，还加入了一个观念，就是当进行至i与i+1时没有交换的动作，表示接下来的i+2至n已经排序完毕，这也增进了气泡排序的效率。#include#include#include#defineMAX10#defineSWAP(x,y)intt;t=x;x=y;y=t;voidselsort(int);3)n);return0;voidselsort(intnumber)inti,j,k,m;for(i=0;iMAX-1;i+)m=i;for(j=i+1;jMAX;j+)if(numberjnumberm)m=j;if(i!=m)SW

24、AP(numberi,numberm)printf(第%d次排序：,i+1);for(k=0;kMAX;k+)printf(%d,numberk);printf(n);voidinsort(intnumber)inti,j,k,tmp;for(j=1;jMAX;j+)tmp=numberj;i=j-1;while(tmpnumberi)numberi+1=numberi;i-;if(i=-1)break;numberi+1=tmp;printf(第%d次排序：,j);for(k=0;kMAX;k+)printf(%d,numberk);printf(n);voidbubsort(intnumb

25、er)inti,j,k,flag=1;for(i=0;iMAX-1&flag=1;i+)flag=0;for(j=0;jMAX-i-1;j+)if(numberj+1numberj)SWAP(numberj+1,numberj);flag=1;printf(第%d次排序：,i+1);for(k=0;kMAX;k+)printf(%d,numberk);printf(n);说明插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值，插入已排序前半部的适当位置，概念简单但速度不快。排序要加快的基本原则之一，是让后一次的排序进行时，尽量利用前一次排序后的结果，以加快排序的速度，Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。解法Shell排序法最初是于1959所提出，假设要