福建省华安县初中数学中考阶段性检测统一考试试题及答案解析.docx

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福建省华安县初中数学中考阶段性检测统一考试试题及答案解析

华安县数学中考阶段性检测

一、选择题

1．﹣3的倒数是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣

D．

【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣

．

【解答】解：

﹣3的倒数是﹣

．

故选：

C．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥

【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．

【解答】解：

A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．

3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．

【解答】解：

根据n边形的内角和公式，得：

（n﹣2）•180=360，

解得n=4．

故选：

B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．

5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．

【解答】解：

∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD=CD，即：

AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC=45°，

∴∠ECB=45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．

6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．

【解答】解：

∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=

∠ACD=50°，

故选：

C．

【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．

7．已知m=

+

，则以下对m的估算正确的（　　）

A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6

【分析】直接化简二次根式，得出

的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：

∵m=

+

=2+

，

1＜

＜2，

∴3＜m＜4，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出

的取值范围是解题关键．

8．下列命题中真命题是（　　）

A．

=（

）2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【解答】解：

A、

=（

）2当a＜0不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；

故选：

C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．

9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．80°

【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【解答】解：

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

10．如图，在菱形ABCD中，AC=6

，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6B．3

C．2

D．4.5

【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=

AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．

【解答】解：

如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值，

其PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴点E′在CD上，

∵AC=6

，BD=6，

∴AB=

=3

，

由S菱形ABCD=

AC•BD=AB•E′M得

×6

×6=3

•E′M，

解得：

E′M=2

，

即PE+PM的最小值是2

，

故选：

C．

【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．

二、填空题

11．计算：

（

）0﹣1=　0　．

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）进行计算即可．

【解答】解：

原式=1﹣1=0，

故答案为：

0．

【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．

12．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是　5.5　．

【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．

【解答】解：

∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，

∴x，y中至少有一个是5，

∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，

∴

（4+x+5+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一个是5，另一个是6，

∴这组数为4，5，5，6，7，9，

∴这组数据的中位数是

（5+6）=5.5，

故答案为：

5.5．

【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．

13．不等式组

的解集为　x＞2　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞1，

解不等式②得：

x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2，

故答案为：

x＞2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　40

　m（结果保留根号）

【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：

由题意可得：

∠BDA=45°，

则AB=AD=120m，

又∵∠CAD=30°，

∴在Rt△ADC中，

tan∠CDA=tan30°=

=

，

解得：

CD=40

（m），

故答案为：

40

．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=

是解题关键．

15．如图，直线l为y=

x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　2n﹣1，0　）．

【分析】依据直线l为y=

x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．

【解答】解：

∵直线l为y=

x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=

，

即B1（1，

），

∴tan∠A1OB1=

，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：

2n﹣1，0．

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

三、解答题

16．先化简，再求值：

（

﹣1）÷

，其中m=

+1．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．

【解答】解：

（

﹣1）÷

=

=

=

，

当m=

+1时，原式=

．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

17．解方程组：

．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

②﹣①得：

3x=9，

解得：

x=3，

把x=3代入①得：

y=﹣2，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．求证：

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：

①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

【分析】

（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；

（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到

=

，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到

=

，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得

=

=k．

【解答】解：

（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；

（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，

=

=

=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

求证：

=k．

证明：

∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

∴AD=

AB，A'D'=

A'B'，

∴

=

=

，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴

=

，∠A'=∠A，

∵

=

，∠A'=∠A，

∴△A'C'D'∽△ACD，

∴

=

=k．

【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角