数学讲义条件充分性判断秒杀技巧.docx
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数学讲义条件充分性判断秒杀技巧
时间
选项
合计
A
B
C
D
E
07-10
A
B
C
B
B
B
A
A
D
C
C
E
A
C
B
07-10
4
5
4
1
1
08-01
A
B
B
D
A
D
B
C
A
A
D
E
E
B
C
08-01
4
4
2
3
2
08-10
C
B
A
B
C
B
C
A
E
D
D
D
B
A
D
08-10
3
4
3
4
1
09-01
B
E
D
B
D
A
B
E
D
C
09-01
1
3
1
3
2
09-10
B
E
C
C
D
B
A
E
B
E
09-10
1
3
2
1
3
10-01
A
A
C
D
D
E
D
A
C
B
10-01
3
1
2
3
1
10-10
A
B
C
D
B
A
B
D
E
A
10-10
3
3
1
2
1
11-01
A
E
D
B
C
B
A
D
D
C
11-01
2
2
2
3
1
11-10
B
C
C
C
A
E
A
D
D
D
11-10
2
1
3
3
1
12-01
D
C
A
B
D
E
D
D
C
A
12-01
2
1
2
4
1
12-10
A
A
E
A
D
C
C
C
D
A
12-10
4
0
3
2
1
13-01
A
E
B
A
D
C
C
B
D
D
13-01
2
2
2
3
1
13-10
C
A
D
D
E
E
C
B
C
A
13-10
2
1
3
2
2
14-01
A
B
C
A
A
D
C
C
C
A
14-01
4
1
4
1
0
07-10~14-01
A
B
C
D
E
出现次数
37
31
34
35
18
出现概率
、充分性命题定义
对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即AB，
则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义
本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充
分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件
（1）充分，但条件
（2）不充分
（B）条件
（2）充分，但条件
（1）不充分
（C）条件
（1）和
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合起来充分
（D）条件
（1）充分，条件
（2）也充分
（E）条件
（1）和
（2）单独都不充分，条件
（1）和条件
（2）联合起来也不充分
例1.（2008-01-19）
申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有
70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%。
（1）10%的人两种考试都没有通过
（2）20%的人仅通过了路考条件：
（1）10%的人两种考试都没有通过
（2）20%的人仅通过了路考
题干：
申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有
70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%。
题干中陈述的结论：
则最后领到驾驶执照的人有60%
三、阅读题目的方法
亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括有
大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者
都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为"Barbara”的那一种：
凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：
苏格拉底有死（结论）。
例2.若x和y是整数，那么xy1能被3整除。
（1）当x被3除时，其余数为1
（2）当y被9除时，其余数为8这里：
如果
x和y是整数（大前提）
x被3除时，其余数为（（小前提）
xy1能被3整除（结论）
这样，称条件
（1）充分。
如果
x和y是整数（大前提）
y被9除时，其余数为8（小前提）
xy1能被3整除（结论）
这样，称条件
（2）充分。
如果
x和y是整数（大前提）
x被3除时，其余数为（（小前提）
xy1能被3整除（结论）
y被9除时，其余数为8（小前提）
这样，称条件
（1）和条件
（2）联合起来充分。
四、解题步骤示意图
C
E
（1）当条件
（1）成立，备选A,D。
（2）当条件
（1）不成立，备选B,C,E。
（3）当条件
（2）成立，备选B,D。
（4）当条件
（2）不成立，备选A,C,E。
（5）只有在条件
（1）和
（2）皆不成立时才考虑联合，备选C,E。
例3.
1
m1
（1）
1
m1
（2）
m
1
例4.
1
m1
（1）
m
2
（2）
1
m
1
例5.
1
m1
（1）
m
1
（2）
m
1
例6.
1
m1
（1）
1
m0
（2）
0
m
1
例7.
1
m1
（1）
m
1
（2）
m
1
例8.
1
m1
（1）
1
m1
（2）
1
m
1
例9.
1
m1
（1）
1
m0
（2）
1
m
1
2
2
例10
1
m
1
（1）
m
0
（2）
m
0
例11
1
m
1
1
（1）
1
1
m
（2）
m
1
2
2
例12
1
m
1
1
（1）
1
1
m
（2）
m
1
2
2
例13
.m
2,3,4,
5,6
（1）
m
2,3,4（
2）i
m
5,6,7
例14
.m
2,3,4,
5,6
（1）
m
1,2,3,4
（2）
m
23
4,5,6
例15
.m
2,3,4,
5,6
（1）
m
1,2,3,4
（2）
m
4,5,（
6,7
例16
.m
2,3,4,
5,6
（1）m1,2,3
（2）m5,6,7
例17．三角形ABC是等腰直角三角形
1）三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
2）三角形ABC是等腰三角形且是直角三角形
例18．
3
m
3
（1）
3
m
1或1
m
3
（2）1
m
1
例19．
3
m
3
（1）
4
m
1或1
m
3
（2）1
m
1
例20．
3
m
3
（1）
4
m
0或0
m
4（
2）m
1或
m1
例21．
m
1
（1）
m
1
（2）m
1
例22．
m
1
（1）
m
1
（2）m
1
“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”
【原型题】：
公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB上各站之间
共有（90）种不同的车票。
（2008-01-25）
【改编题】：
公路AB上各站之间共有90种不同的车票。
（1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票
还有一个条件怎么办？
（2）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票
改成“公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票”
因此有：
公路AB上各站之间共有90种不同的车票。
（2008-01-25）
（1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票
2）公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票
1.不等式x24xs无解。
（2003-01-03）
（1）s2
（2）s2
2.某城区2001年绿地面积较上年增加了20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年
（1）a3
（2）a2
7.
ba
cb
ca。
（2006-10-15）
ax20与x22xa0有一公共实数解。
6.方程X2
（1）实数a,b,c在数轴上的位置为
增长了21%。
（2003-10-01）
3.数列an的前k项和a1
a2ak与随后k项和ak1
ak2a2k之比与k无关。
（2003-10-04）
（1）an
2n
1（n
1,2,）
（2）
an
2n（n1,2,）
4
a
4.x-
的展开式中，
常数项为6。
（2003-10-05）
x
（1）a
1
（2）
a
2
c
5.
a
b
。
（2004-10-14）
abb
c
ca
（1）0
ca
b
（2）
0
abc
（1）2001年人口较上年下降了8.26%。
（2）2001年人口较上年下降了10%
（2006-01-15）
（2）实数a,b,c在数轴上的位置为
&m是一个整数。
（2007-10-16）
（1）若m—，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数q
（2）若m—，其中p与q为非零整数，且也4是一个整数
q3
9•从含有2件次品，n2（n2）件正品的n件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的
概率为0.6。
（2007-10-22）
（1）n5
10.a11a。
（2007-10-28）
（1）a为实数，a10
（2）n6
（2）a为实数，a1
11.S2S52S8。
（2008-01-20）
（1）等比数列前n项的和为Sn，且公比q
1
（2）等比数列前n项的和为Sn，且公比q——
3；2
12.公路AB上各站之间共有90种不同的车票。
（2008-01-25）
（1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票
（2）公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票
13—是一个整数。
（2008-10-23）
14
（1）n是一个整数，且空也是一个整数
（2）n是一个整数，且-也是一个整数
147
22
14.方程3x[2b4（ac）]x（4acb）0有相等的实根。
（2008-10-29）
（1）a,b,c是等边三角形的三条边
2）a,b,c是等腰直角三角形的三条边
15•等差数列an的前18项和S18
11
（1）a3,a6
63
19
。
（2009-10-22）
2
（2）a3
11
4，a62
a12
16•甲企业一年的总产值为[（1p）1]。
（2010-01-23）
P
（1）甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为p
（2）甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为2p
2
17.12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。
（2010-10-佝
（1）每天每队只比赛1场
（2）每天每队比赛2场
2
18.一元二次方程axbxc0无实根。
（2010-10-21）
（1）a，b，c成等比数列，且b0
（2）a，b，c成等差数列
19.直线I是圆x22xy24y0的一条切线。
（2011-10-20）
（1）l:
x2y0
（2）l:
2x
20.直线yaxb过第二象限。
（2012-01-18）
（1）a1,b1
（2）a1，
21.直线L与直线2x3y1关于
x轴对称。
（2012-10-19）
（1）L:
2x3y1
（2）L:
3x
2y
22.已知平面区域Ux,y
|x2
2
y9,D2x,y|（x
X0）2（yy。
）29,则
D1,D2覆盖区域的边界长度为
。
（2013-01-16）
（1）x°2y°2
9.
（2）
x°y°
3.
23.已知二次函数
f（x）
2
ax
bx
C,则方程
f（x）
0有两个不同实根。
（2013-01-19）
（1）ac0
（2）
24.已知圆A:
x
4x2y1
0。
则圆
B和圆A相切。
（2013-10-17）
（1）圆B:
x2
2
y22x6y1
0.
22
（2）圆B:
xy6x0.
25.已知曲线I:
yabx
6x
3
x.则（a
b5）（ab5）0.（2014-01-16）
（1）曲线l过点（1,0）.
（2）
曲线
l过点（1,0）.
26•设x是非零实数，则x3
18.（2014-01-19）
（2）
2
27.不等式（k3）x2（k
3）x
k10,对x的任意数值都成立。
（2003-10-02）
28.
方程组
yz4
，得x,y,z等差。
（2004-01-03）
zx2
（1）a
1
（2）a
0
29.
a2b
a.b。
（2004-10-15）
（1）a
0,b0
（2）a
0,b0
x3的系数与（ax1）的展开式中x2的系数相等。
30.（1ax）的展开式中
（2005-01-15）
2-7
a
\17
1
31.两直线yx1,y
（1）a3
3
（2）a-
27
ax7与x轴所围成的面积是。
（2008-01-17）
4
（2）a2
32.
f（x）有最小值
2。
（2008-01-18）
（1）f（x）
12
1
12
（2）f（x）
46
33.CnCn。
（2008-10-19）
（1）n10?
?
?
（2）n9
15
34•张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是。
（2008-10-28）
128
（1）张三以卧姿打靶的命中率是
0.2
（2）张三以卧姿打靶的命中率是0.5
35.对于使有意义的一切
x的值,
这个分式为一个定值。
（2009-01-19）
bx11
（1）7a11b0
（2）11a7b0
2
36.点（s,t）落入圆（xa）（y
a）2
21
a2内的概率是一。
（2009-01-22）
4
（1）s,t是连续投一枚骰子两次所得到的点数，a3
（2）s,t是连续投一枚骰子两次所得到的点数，a2
37.abede的最大值是133。
（2009-10-16）
2700
（1）a,b,e,d,e是大于1的自然数，且abede
（2）a,b,e,d,e是大于1的自然数，且abede2000
2222
38.关于x的方程ax（3a8a）x2a13a15
0至少有一个整数根。
（2009-10-21）
（1）a3
（2）a5
2222
39.圆（x3）（y4）25与圆（x1）（y2）
2
r（r0）相切。
（2009-10-24）
（1）a3,b
16
（2）a
3,b16
42.圆
C|是圆c2:
22几
xy2x
6y
14
0关于直线
y
x的对称圆。
（2010-10-22）
（1）
圆G:
X
y22x6y
14
0
（2）
圆
22
G:
xy
2y6x140
（1）r523
（2）r52.、2
40.Xn
（1）
X1
（2）
X1
1尹12，
1Xn
2
Xn
41.ax3
bx2
23x
）。
（2010-10-17）
Xn）（n
Xn）（n
6能被（x
2）（x
3）整除。
（2010-10-20）
43.直线ax
by
0被圆（x
2）2
（y
1）24截得的线段长度为23。
（2011-01-21）
（1）a0，b
44.某种流感在流行。
（2011-10-16）
（1）该流感的发病率为0.3
1
从人群中任意找出
（2）a1,b0
3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0.271。
45•某产品由二道独立工序加工完成。
则该产品是合格品的概率大于
（1）每道工序的合格率为0.81
46.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（2013-01-23）
（1）得二等奖的人数最多•
（2）
（2）该流感的发病率为0.1
0.8。
（2012-01-19）
（2）每道工序的合格率为0.9
1.5万元、二等奖1万元、
得三等奖的人数最多
2（ab）xb210具有重实根。
（2013-10-23）
（1）a,1,b成等差数列
（2）a,1,b成等比数列
二、“定性与定量”
【原型题】x2
（1）x24
（2）x为正数
1•若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为0.125。
（2007-10-29）
（1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是0.5
（2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立
21。
（2008-01-30）
a|b||c
（1）实数a,b,c满足abc0
（2）实数a,b,c满足abc0
3•｛an｝的前n项和Sn与｛bn｝的前n项和「满足氐:
Tw3:
2。
（2009-01-25）
（1）｛an｝和｛bn｝是等差数列
（2）a10:
b103:
2
4•-1-,ab.c。
abc
（1）abc1
（2）a,b,c为不全相等的正数
2
5.抛物线yx（a
（1）a0
（2）a2a60
6•已知{an},{bn}分别为等比数列和等差数列，
（1）a20
（2）3-10b10
7.设直线yxb分别在第一和第三象限与曲线
值。
（2013-10-24）
（1）已知以AB为对角线的正方形的面积.
（2）点A的横坐标小于纵坐标.
（2009-10-19）
2）x2a与x轴相切。
（2011-10-17）
4d1，贝yb2a2。
（2012-01-17）
y4相交于点A，点B。
则能确定b的
x
方程与未知数”
原型题】xy3
1）x1
（2）y1
1．直线yaxb经过第一、二、四象限。
（2010-10-18）
（1）a0
（2）b0
22
2．m2n21能被2整除。
（2013-10-16）
（1）m是奇数.
（2）n是奇数.
3.实数a,b满足：
|a|（ab）a|ab|。
（2005-01-14）
（1）a0
（2）ba
4.管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油。
丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。
（2007-10-25）
（1）甲、乙同时供油10天可灌满油罐
（2）乙、丙同时供油5天可灌满油罐
5.1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格。
（2007-10-26）
（1）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30%
（2）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重25%
6.甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是150环。
（2011-10-19）
（1）甲组的人数比乙组人数多20%
（2）乙组的平均成绩是171.6环，比甲组的平均成绩高30%
【原型题】
y2
（1）xy3
（2）xy1
1.一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。
（2008-01-23）
（1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍
（2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是克
3
2•售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。
（2010-01-18）
（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元
（2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元
3.甲、乙两人赛跑，甲的速度是6米/秒。
（2011-10-18）
1）乙比甲先跑12米，甲起跑后6秒钟追上乙
（2）乙比甲先跑2.5秒，甲起跑后5秒钟追上乙
4•某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m元降到了n元。
则该商品的售价平
均每次下降了20%。
（2012-10-23）
（1）mn900;
（2）mn4100。
5•甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快。
则乙跑一圈需要6分钟。
（2013-10-22）
（1）甲、乙相向而行，每隔2分钟相遇一次•
（2）甲、乙同向而行，每隔6分钟相遇一次•
6•设x,y,z为非零实数，则2X3y4Z1。
（2013-01-22）
'xy2z
（1）3x2y0
（2）2yz0
7.设a,b为实数。
则a1,b4。
（2012-10-21）
（1）曲线yax2bx1与x轴的两个交点的距离为2、、3
（2）曲线yax2bx1关于直线x20对称
&在一个不透明的布袋中装有2个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。
则
m3。
（2012-10-22）
（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2
（2）从布袋中随机摸出一个
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