中考数学试题分类汇编解析28圆的有关概念.docx
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中考数学试题分类汇编解析28圆的有关概念
2018中考数学试题分类汇编：
考点28圆的有关概念
一．选择题（共26小题）
1．（2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．2
cmB．4
cmC．2
cm或4
cmD．2
cm或4
cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：
连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=
AB=
×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=
=
=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=
=
=4
cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=
=
=2
cm．
故选：
C．
2．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：
∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°
故选：
D．
3．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【解答】解：
∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=
CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE=
=3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选：
A．
4．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A．64°B．58°C．32°D．26°
【分析】根据垂径定理，可得
=
，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．
【解答】解：
如图，
由OC⊥AB，得
=
，∠OEB=90°．
∴∠2=∠3．
∵∠2=2∠1=2×32°=64°．
∴∠3=64°，
在Rt△OBE中，∠OEB=90°，
∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，
故选：
D．
5．（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【解答】解：
连接DC，
∵C（
，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=
，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：
B．
6．（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A．4B．2
C．
D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，
=
，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【解答】解：
∵OA⊥BC，
∴CH=BH，
=
，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB•sin∠AOB=
，
∴BC=2BH=2
，
故选：
D．
7．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．100°
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【解答】解：
圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°，
故选：
D．
8．（2018•通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求角度即可．
【解答】解：
由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD=
，
∴tan∠1=
，∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴圆周角的度数是60°或120°．
故选：
D．
9．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）
A．58°B．60°C．64°D．68°
【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°，
∵BC是直径，
∴∠B=90°﹣32°=58°，
故选：
A．
10．（2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55°B．110°C．120°D．125°
【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
【解答】解：
根据圆周角定理，得
∠ACB=
（360°﹣∠AOB）=
×250°=125°．
故选：
D．
11．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
【解答】解：
设OA与BC相交于D点．
∵AB=OA=OB=6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
=3
所以BC=6
．
故选：
A．
12．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）
A．24°B．28°C．33°D．48°
【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．
【解答】解：
∵∠A=66°，
∴∠COB=132°，
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=
（180°﹣132°）=24°，
故选：
A．
13．（2018•威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为
的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）
A．
B．5C．
D．5
【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．
【解答】解：
连接OC、OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB为弦，点C为
的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAE中，AE=
，
∴AB=
，
故选：
D．
14．（2018•盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：
由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，
故选：
C．
15．（2018•淮安）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．80°C．110°D．140°
【分析】作
对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
【解答】解：
作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=
∠AOC=
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：
C．
16．（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A．6B．8C．5
D．5
【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【解答】解：
如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴AB=
=
=8，
故选：
B．
17．（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．35°
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：
∵∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
故选：
B．
18．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ）
A．84°B．60°C．36°D．24°
【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：
∵∠B与∠C所对的弧都是
，
∴∠C=∠B=24°，
故选：
D．
19．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
【解答】解：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选：
B．
20．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是
上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．
【解答】解：
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°，
∴∠D=
，
故选：
B．
21．（2018•台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？
（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．
【解答】解：
连接AC，
由题意得，BC=OB+OC=9，
∵直线L通过P点且与AB垂直，
∴直线L是线段AB的垂直
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