衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术讲解.docx
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衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术讲解
2001年2月第19卷第1期西北工业大学学报
JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityFeb.2001Vol.19No.1
衰减法测定稳态振动系统损耗因子的
实验分析技术
α
盛美萍,王敏庆,孙进才
（西北工业大学航海工程学院,陕西西安 710072
摘 要:
建立了双模态系统振动分析模型,并详细分析了模态损耗因子与分析带宽内的系统损耗因子之间的关系,研究发现:
在衰减法测试系统损耗因子时,必须充分考虑初始时刻迅速衰减的成分,稳态振动系统损耗因子的实验分析技术,,。
关 键 词:
模态,损耗因子,实验分析
中图分类号:
TB532:
A:
100022758（20010120130206（数之一,。
损耗因子的实验测定一般采用衰减法,即通过测试振动衰减的规律获得分析频带内的损耗因子。
由于实际结构经常发生在一个分析频带内包含多个模态的情况,导致实验获得的振动衰减规律十分复杂,给损耗因子的确定带来很大困难,不同的分析者面对同一实验获得的同一衰减规律,根据各自的经验加以分析,最后得到的损耗因子值各不相同,有时甚至相差一个数量级。
因此,从理论上分析系统损耗因子并提供一种适合工程实际的测试分析技术十分必要。
为此,文献[1]详细研究了双模态耦合系统的振动耗能特性,得到了关于模态耦合系统能量损耗特性的一些基本结论,其中包括模态耦合因素对系统损耗因子影响很小的结论。
本文在文献[1]结论的基础上,建立了双模态系统振动分析模型,并详细分析了系统损耗因子与模态损耗因子之间的关系,最后给出了适合工程应用的分析技术,所得结论对于提高稳态振动系统损耗因子的测试分析精度具有重要指导意义。
文献[1]的一个重要结论是:
对一般振动系统而言,可以认为模态耦合参数对结构振动能耗的影响很小。
根据这一结论,可以把双模态振动系统模型简化如图1所示
。
图1 双模态振动系统简化模型
由于两个模态之间没有相互耦合,因此能量关系比双模态耦合系统简单。
系统的振动能量即为两个模态的振动能量之和,而系统的损耗能量则为两个模态的损耗能量之和。
系统的运动方程为
βαm1x1+c1x1+k1x1=F1βα（1m2x2+c2x2+k2x2=F2在下面的计算分析中,选择如下参数
2N m1=1.5kg,k1=400（2Πm
c1=2.5Nsm,m2=0.9m1 k2=0.8k1,c2=0.2c1
1 双模态振动系统简化模型与能量关
系
α
收稿日期:
1999-06-24基金项目:
国家自然科学基金（59805013和中国博士后科学基金资助
作者简介:
盛美萍（1970-,女,西北工业大学博士、副教授,主要从事噪声与振动控制理论及应用的研究。
第1期 盛美萍等:
衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术・131・
此时两个模态的固有频率分别为f1=16.3Hz和f2=15.4Hz,处于中心频率为f=16Hz的13倍频程带宽内。
通过计算可获得两个模态各自的损耗因子分别为[1]
（2Γ1=0.0162 Γ2=0.0038
由此得到振子位移的时间响应平均值和速度的
时间响应平均值分别为[3]
〈x〉=s1〈x〉=
2〈xα=1〉2〈xα=2〉
2
2
2
21
2 稳态振动系统的损耗因子
假设外激励F1和F2分别是谱密度为s1和s2的随机力,在中心频率为f=16Hz的13倍频程带宽内具有零均值和统计独立的特性。
设两个振子的复频响函数分别为H1（Ξ和H2（Ξ,则如下关系成立[2]
H1（Ξ=H2（Ξ=
∫sH∫sH∫sH∫
ΞlΞhΞlΞhΞl
1
Ξh
H1（Ξ2dΞ
2
（Ξ2dΞ（Ξ2Ξ2dΞ（Ξ2Ξ2dΞ
（4
1
ΞhΞl
22
（5
这里,Ξl和Ξh分别表示分析频带的下限和上限。
根据文献[1]:
此时两个,这;,k1-m1Ξ+jΞc1k2-2
c1s1
ΞhΞ2
（ΞhΞΓ=
Ξ
（H（ΞΞdΞ+msH
∫
hΞl
1
1
2
2
H1（Ξ2Ξ2dΞ+c2s2
ΞhΞl
2
2
2
22
（ΞΞdΞ+（ksH
∫
ΞhΞl
11
H2（Ξ2Ξ2dΞ
1
（ΞdΞ+k2s2
2
∫
Ξl
Ξh
H2（Ξ2dΞ
（6
′
x1（t=X1e
′jΞ1t
x2（t=X2ejΞ2t
2
（8
3 衰减法测量损耗因子的系统运动分
式中,X1和X2就是稳态激励时两个振子的振幅,复频Ξ
′1
析
在损耗因子测量的实验中,常用的是衰减法,即首先给系统施加一随机平稳激励,然后突然撤去激励,通过分析振动衰减的规律获得损耗因子,其常用的公式为
Γ=
fT60
=
2m2
-m1
2
2m1
+j
2m1
Ξ′=2
-m2
+j
。
利用文献[1]的方法可2m2
以分别得到两个振子的损耗因子和系统的损耗因子,这里不再赘述。
同样,作者发现:
此时振子的损耗因子就是它们各自的固有损耗因子。
所不同的是,系统的损耗因子变得非常复杂,随时间而变化。
（7
上式中,f为分析频带的中心频率,而T60则为振动能量衰减60分贝所经历的时间,它与能量下降曲线的斜率有关。
上式用于模态损耗因子测量时误差很小,而在带宽损耗因子的测量中有一定误差,原因之一是分析带宽的中心频率与模态固有频率并不严格相等,更严重的是一旦分析带宽包含多个模态,系统振动能量随时间衰减的规律不再单一,能量下降曲线的斜率随时间变化,导致T60的确定十分困难。
为了提高用公式（7分析损耗因子的精度,下面分析衰减振动系统的能量损耗特性。
假设在t=0时刻撤去稳态激励,则两个振子系统分别做自由衰减运动,如式（8所示。
为便于比较,以s1=1,s2=0.25的情况为例进行了计算。
图2是在稳态振动条件下经计算获得的损耗因子曲线,由图可见:
（1模态损耗因子、系统损耗因子均与时间无关;（2系统损耗因子介于两个模态损耗因子之间。
然后假设在t=0时刻撤去稳态激励,同样可以得到两个振子的损耗因子和系统的损耗因子,如图
4 衰减振动与稳态振动下系统能量
消耗特性比较
・132・ 西北工业大学学报 第19卷
3所示,作者发现:
（1模态损耗因子与时间无关,而系统损耗因子随时间变化;（2系统损耗因子介
于两个模态损耗因子之间
。
图23 对比图2、图3可以发现:
衰减振动系统在开始系统的损耗特性,
。
两个模4所示。
图4 振动衰减过程
相应的振动能量关系曲线如图5所示,图中纵坐标单位:
dB。
从图5可以看到,系统的振动能量衰
减大致可以分成两个阶段,第一个阶段衰减较快,其衰减程度略小于损耗大的那个模态;第二个阶段衰减较慢,其衰减程度接近于损耗小的那个模态。
在过去的实验测量中,有的研究者主张以第二段衰减斜率计算系统损耗因子,理由是第一段衰减过程迅速消失,因而不能代表系统总体的衰减特性。
有的研究者主张分别以第一、第二段衰减斜率计算并将两次计算获得的损耗因子作算术平均来表示系统的损耗因子,理由是两段斜率从不同的侧面反映了系统的损耗特性。
还有研究者提出了其它的平均方法来描述系统损耗因子。
通过上述分析可以看到:
实际上,稳态振动系统的损耗因子更接近第一段衰减的情况。
那么,稳态振动系统的损耗因子是否就是第一段的损耗因子呢?
如果不是,又将如何从衰减振动系统的能量下降曲线获得系统在稳态振动情况下的损耗因子?
本文第五部分将对此进行详细讨论。
图5 能量下降曲线
第1期 盛美萍等:
衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术・133・
稳态振动系统的损耗因子一致。
5 系统损耗因子测试分析技术及误差
分析
下面通过对一系列能量下降曲线的分析和比较来阐述和印证本文将要提出的分析技术。
图6对应的s1=1,s2=5。
重复以上计算过程可以得到此时稳态振动系统的损耗因子为Γ=0.008。
但从图上看:
由于模态1振动能量远小于模
态2的振动能量,并且模态1的能量衰减又小于模态2,因此系统振动能量衰减特性几乎完全受模态2控制。
此时,实验者无法从能量下降曲线获得关于模态1的信息,因此必将根据曲线的单一下降斜率获取系统损耗因子,也就是以模态2系统的损耗因子。
.测得的损耗因子就是0.004,的损耗因子小1倍,测试者都比较容易并且测试精度受人为影响较小。
而对5所示的能量下降曲线,分析技术将是决
定测试精度的关键。
通过上面的分析已经知道:
①稳态振动系统的损耗因子介于两个模态损耗因子之间;②衰减振动系统初始时刻的损耗因子接近稳态损耗因子,并且不超过稳态损耗因子。
此外,由于系统振动能量为两个模态振动能量之和,因此系统振动能量衰减曲线上的第一阶段损耗必然小于损耗较大的那个模态损耗因子,而第二阶段损耗特性则几乎等于损耗较小的那个模态损耗因子。
为此,不妨假设稳态系统的损耗因子满足如下关系
Γ=Γc1+ΚΓc2
图6 s1,s2=5时的能量下降曲线
图7 s1=1,s2=0.（9
式中,Γc1为实验测得的第一阶段损耗因子,Γc2为实验测得的第二阶段损耗因子,Κ是一个介于0和1之间的小数,与两个模态在能量衰减中的比例有关。
仍以图5分析的系统为例,图8给出了描述两个以Γc1和Γc2衰减的不同阶段的衰减线,这两条线的交点所对应的纵坐标与初始时刻的纵坐标之差记为∆。
那么,图8中的∆≈15dB。
通过改变s2的值以获得不同的∆值,分别如图9至11所示。
经过大量的试验,发现∆与Κ大致满足如下关系
Κ=
1-
另一个极端的情况就是系统振动能量衰减特性几乎完全由衰减较快的模态1所控制。
如图7所示,对应的s1=1,s2=0.01。
与之相对应的稳态振动系统的损耗因子为Γ=0.016。
从图上可以看到:
虽然模态1的振动能量在相当长的时间内大于模态2,但由于模态1的衰减大于模态2,因此随着衰减过程的不断发展,模态2的衰减特性也逐渐地得以体现;并且第一阶段的衰减规律几乎与模态1的衰减规律完全一致。
此时测试者能够判断分析带宽内包含了不止一个模态。
实验测试中由于本底噪声的存在,第二段的衰减过程只能延续很短的一段时间,有时也可能被本底噪声所掩盖。
这时,测试者一般都以第一段的损耗因子代替系统的损耗因子。
仍假定实验测试精度为0.001,那么测得的损耗因子就是0.016,
与
∆<2525
（10
0 ∆≥25
上式说明:
如果第一阶段的能量衰减维持了25dB以上,那么测得的Γc和Γc2就是模态损耗因子,
并且系统损耗因子就是大的那一个。
如果第一阶段的能量衰减维持不到25dB,那么测得的Γc2就是模态2的损耗因子,而Γc1则稍小于系统损耗因子,系
・134・ 西北工业大学学报 第19卷
（10两式计算。
统损耗因子可通过（9、上述经验公
式的提出对于∆较小的系统具有十分重要的意义,因为这种情况往往被测试者所忽略,一般的情况下测试者会以Γc2代替系统损耗因子,从而造成很大误差。
表1给出了用本文提出的方法与以往其它方法的测量误差比较
。
图8 ∆=15dB∆=9
图10 ∆=6dB损耗因子分析图 图11 ∆=4dB损耗因子分析图
表1 本文方法与其它常用分析方法测量误差对比
序号∆dB
1234567891011121314
555032251596430303030303
稳态
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
016016016016015014014013012011008006005004
Γc1
0.0160.0160.0160.0160.0140.0120.0110.0100.0080.0040.0040.0040.0040.004
Γc2
0.0040.0040.0040.0040.0040.0040.0040.0040.004
′=Γc1
误差%′
0.0160.0160.0160.0160.0140.0120.0110.0100.0080.0040.0040.0040.0040.004
0000-6.7-14.3-21.4-23.1-33.3-63.6-50.0-33.3-20.00
Γ′=Γc2
误差%Γ′
0.0040.0040.0040.0040.0040.0040.0040.0040.004
-75.0-75.0-75.0-75.0-73.3-71.4-71.4-69.2-66.7
Γ′=（Γc1+Γc22
误差%Γ′
0.0100.0100.0100.0100.0090.0080.0080.0070.006
-37.5-37.5-37.5-37.5-33.3-42.9-42.9-46.2-50.0
Γ′=Γc1+ΚΓc2
误差%Γ′
0.0160.0160.0160.0160.0160.0150.0140.0130.0110.0040.0040.0040.0040.004
00006.77.100-8.3-63.6-50.0-33.3-20.00
——
————————————————————————————————————————————————
注3:
序号10～14对应∆=0的情况,类似图6。
此时系统振动能量下降曲线表现为单一斜率下降,测试者只能获得小阻
尼模态的损耗因子,而大阻尼模态的能量下降曲线完全被淹没,因此只能用小阻尼模态的损耗因子代替系统的损耗因子。
第1期 盛美萍等:
衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术・135・magnitude.[1]Abstract:
Westudiedtheenergylossofatwo2odesystemtheoretically.StartingfromRef.[1],wemderivedeq.（9forfairlyaccuratelydeterminingthelossfactoroftwo2odesysteminsteadyvibrationwithmexperimentalexperienceofdifferenttesterscouldleadtowidedifferencesintheestimateofthesystemlossfactor,evenwhentheattenuationcurveusedwasthesame,sometimesevenasmuchasoneorderofobtainedthroughmuchtestingaspresentedinFigs.8through11.factorΓwasknown,andfourestimatesaregiven:
threewithmethodsperferredbyothertestersandthefourthwitheq.（9.ThefourestimatedresultsaredenotedasΓc1,Γc2,（Γc1+Γc22andΓc1+Κc2.WedeemΓ（9,isrelativelybetterandthattheresultsinTable1showthatΓc1+Κc2,theestimateaccordingtoeq.Γcanfairlyaccuratelydeterminethelossfactoroftwo2odesysteminsteadyvibration.mKeywords:
two2odesystem,lossfactorm 表1分析表明:
（1对于系统能量下降曲线斜率单一的情况（即∆=0,对应上表序号1014,本文方法与常用～方法一致,由此得到的结果也一致;（2对于大阻尼模态控制能量下降曲线的情况,本文方法与大阻尼近似的分析方法一致,由此得到的结果也一致,并且远优于小阻尼近似的结果。
（3对于能量下降曲线同时受两个模态控制的情况,本文方法得到的结果优于其它常用方法。
因此,本文提出的分析方法对于提高此类系统的损耗因子分析精度具有十分重要的意义。
参考文献:
theattenuationmethod.[1] 王敏庆等1双模态耦合系统的振动耗能特性研究1西北工业大学学报,2000,18（4[2] 张思主编1振动测试与分析技术1清华大学出版社,1992[3] angMQ,ShengMP,SunJC.TheDirectandIndirectPowerFlowsofThreeNon2WConservativelySeriesCoupled～Oscillators.JSound&Vib,1998,212（2:
231251[4] BobrovnitskiiYIEstiatingtheVibrationalEnergyCharacteristicsofanElasticStructureviatheInputIpedance.mm～andMobility.JSound&Vib,1998,217（2:
351386OnFairlyAccuratelyDeterminingtheLossFactorofTwo-ModeSysteminSteadyVibrationwiththeAttenuationMethodSengMeiping,WangMinqing,SunJincai（NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′710072anGoodaccuracyinsuchdeterminationwasquitedifficultasdifferencesinDeterminationoflossfactorΓbyeq.（9requiresthedeterminationofΚwitheq.（10.Eq.（10wasInTable1,thecorrectvalueofloss
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