《计算机基础》第二章计算机中的信息表示.docx
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《计算机基础》第二章计算机中的信息表示
《计算机基础》第二章计算机中的信息表示
第二章计算机中的信息表示
[基本要求]
了解计算机中的数制表示方法，二进制代码、二进制数码及编码的概念，二进制和八进制、十进制、十六进制之间的转换。
[基本要点]
2.1进位计数制
2.1.1数制的概念
数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
2.1.2基数
基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。
2.1.3位权
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置上的位权为101，小数点后1位的位权为10-1。
2.2.二进制代码和二进制数码
2.2.1.二进制的特点
l可行性
采用二进制，只有０和１两个状态，需要表示０、１两种状态的电子器件很多，开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的低与高等都可表示０、１两个数码。
使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
l简易性
二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表５５条公式，而二进制乘法只有４条规则）。
l逻辑性
由于二进制０和１正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。
2.2.2.二进制代码和二进制数码
代码是事先约定好的信息表示的形式。
二进制代码是把0和l两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。
二进制数码有两个基本特征：
用0、l两个不同的符号组成的符号串表示数量；
相邻两个符号之间遵循"逢2进l"的原则，即左边的一位所代表的数目是右边紧邻同一符号所代表的数目的2倍。
在计算机中数据的最小单位是1位二进制代码，简称为位（bit）。
8个连续的bit称为一个字节（byte）。
2.2.3．数的二进制表示和二进制运算
用二进制数码可以表示为:
（101011001）2＝l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20＝256+0+64+0+16+8+0+0+l=（345）10
二进制计数中个位上的计数单位也是1，即20＝l，个位向左依次为21，22，23，...；向右依次为2-1，2-2，...。
表2-l二进制数的运算规则
加法
乘法
减法
除法
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10（逢二进一）
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1（借一当二）
0÷0=0
0÷1=0
1÷0=（没有意义）
1÷1=1
逻辑运算有"或"、"与"和"非"三种：
逻辑"或"。
用于表示逻辑"或"关系的运算，"或"运算符可用+，OR，∪或∨表示。
逻辑"与"。
用于表示逻辑与关系的运算，称为"与"运算,与运算符可用AND，·，×,∩或∧表示。
逻辑"非"。
用于表示逻辑非关系的运算，该运算常在逻辑变量上加一横线表示。
2.3不同数制间的转换（二、八、十六、十）
不同数制间的转换采用基数乘除法
基数乘除方法
假设将十进制数转换为R进制数：
整数部分和小数部分须分别遵守不同的转换规则：
对整数部分：
除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为位。
对小数部分：
乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。
表2-2二进制、八进制、十六进制数的对应关系表
二进制
八进制
二进制
十六进制
二进制
十六进制
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8
9
A
B
C
D
E
F
例：
将（35.25）10转换成二进制数
整数部分：
2
2
2
2
2
2
2
35取余数低
17
1
1
0
0
0
1高
8
4
2
1
0
注意：
第一次得到的余数是二进制数的最低位，最后一次得到的余数是二进制数的位。
也可用如下方式计算:
商：
012481735
2
余数110001
小数部分：
0.25
×2
取整数高
0
0.50
×2
1.001低
注意：
一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。
将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来得（35.25）10=（100011.01）2
例：
将二进制数（11101110.00101011）2转换成八、十六进制数
（011101110.001010110）2=（356.126）8
356.126
（11101110.00101011）2=（EE.3B）16
EE.3B
将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数。
例：
（714.431）8=（111001100.100011001）2
2.4计算机中数据及编码
2.4.1什么是数据
数据（data）是表征客观事物的、可以被记录的、能够被识别的各种符号，包括字符、符号、表格、声音和图形、图像等。
简而言之，一切可以被计算机加工、处理的对象都可以被称之为数据。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果。
2.4.2数据的单位
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
位（Bit）
计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位（英文名称为bit，读音为比特）。
计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。
字节（Byte）
字节简写为B，为了表示人读数据中的所有字符（字母、数字以及各种专用符号，大约有128～256个），需要7位或8位二进制数。
因此，人们采用8位为1个字节。
1个字节由8个二进制数位组成。
字节是计算机中用来表示存储空间大小的基本容量单位。
1B=8bit
1KB=1024B=210B1KB=1024字节，"K"的意思是"千"
1MB=1024KB=210KB=220B=1024×1024B1MB=1024KB字节，"M"读"兆"。
1GB=1024MB=210MB=230B=1024×1024KB1GB=1024MB字节，"G"读"吉"。
1TB=1024GB=210GB=240B=1024×1024MB1TB=1024GB字节，"T"读"太"。
要注意位与字节区别：
位是计算机中最小数据单位，字节是计算机中基本信息单位。
字（Word）
在计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制数字符串叫做一个字或单元，每个字中二进制位数的长度，称为字长。
一个字由若干个字节组成，不同的计算机系统的字长是不同的，常见的有8位、16位、32位、64位等，字长越长，计算机一次处理的信息位就越多，精度就越高，字长是计算机性能的一个重要指标。
目前主流微机都是３２位机。
2.4.3常用的数据编码
BCD码、ASCII码、汉字编码
2.4.4计算机中数的表示
-数值数据有正负、大小之分
-为了解决数据的正、负问题，引入数据的原码、反码、补码表示。
-为了解决数据的表示范围问题，引入数据的定点表示和浮点表示
[典型例题]
1.微型计算机能处理的最小数据单位是D
A）ASCII码字符B）字节C）字符串D）比特（二进制位）
2.二进制数1110111.11转换成十进制数是＿B＿＿＿
A）119.375B）119.75
C）119.125D）119.3
3.若在一个非零无符号二进制整数右边加两个零形成一个新的数,则新数的值
是原数值的A
A）四倍B）二倍C）四分之一D）二分之一
4.存储器容量的换算关系是：
1K=1024B，1M=1024K，1G=1024M。
5.在通常情况下,用数字符号表示数值数据,用文字、语言、图形和图像表示非数值数据。
6.信息处理包括数据处理、数据通信、过程控制和模式识别等。
7.位与字节的关系是：
8位等于1字节。
8.字节与字长的关系是：
字长为字节的整数倍。
（字长为８、16、32、┄）
9.微机中1K字节表示的二进制位数是D
A）1000B）8x1000
C）1024D）8x1024
[补充习题]
1.下列四种不同数制表示的数中，数值最小的一个是C
A）八进制数247B）十进制数169
C）十六进制数A6D）二进制数10101000
2.执行下列二进制算术加运算：
01010100+10010011。
其运算结果是B
A）11100111B）111000111
C）00010000D）11101011
3.下列数据中，有可能是八进制数的是＿＿B＿
A）238B）764
C）396D）789
4.十进制1024和25.6875分别等于二进制数
（1）D和
（2）C。
（1）A.11111111110B.1111111110
C.1000000000D.10000000000*
（除二留余法）
（2）A.11101.01011B.11001.01111
C.11001.10110D.11001.1101*
（小数部分用乘二取整法）
【《
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