四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷.docx
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四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷
四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷
四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准（B卷）
（2010—2011学年第1学期）
1.（25分）已知某控制系统结构图如图1所示。
R（s）为给定输入，E（s）为系统跟踪误差。
a）求系统输入输出闭环传递函数；（13分）
b）求系统的跟踪误差传递函数。
（12分）
图1
解：
a）13分求系统输入输出闭环传递函数；
方法一：
结构图化简法
3分
2分
2分
2分
4分
方法二：
梅逊公式法：
1分
1分
1分
1分
1分
1分
2分
1分
1分
1分
1分
1分
b）12分求系统的跟踪误差传递函数。
方法一：
结构图化简法
1分
1分
2分
2分
2分
2分
2分
方法二：
梅逊公式法：
1分
1分
1分
1分
1分
1分
2分
1分
2分
1分
2.（25分）已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。
其中k>0。
a）确定k=0时该系统的调节时间和超调量；（10分）
b）确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；（7分）
c）设图中E（s）为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。
（8分）
图2
解：
a）10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量；
系统开环传递函数为2分
当k=0时，系统闭环传递函数为2分
2分
2分
2分
b）7分确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；
考虑k不为零时，系统闭环传递函数为
1分
2分
可见当k>0时，系统阻尼比随k值增大而增大，1分
当时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛；1分
当时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛；1分
当时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。
1分
c）8分设图中E（s）为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。
由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。
2分
由系统开环传递函数知，
该系统为Ⅰ型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2分
其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为其中为开环增益。
2分
对于本系统
因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为2分
3.（25分）已知系统开环传递函数为
a）画出系统的根轨迹图；（15分）
b）确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围；计算当kg为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比ξ=，并求相应的复数极点；（10分）
解：
a）画出系统的根轨迹图；
（1）确定开环零点为：
z1=0,z2=-4;开环极点为：
p1=-1+,p2=，应有两条分支（3分）
（2）确实轴上的根轨迹，在（0，-4）之间有根轨迹；（2分）
（3）开环极点是一对共轭复根，计算极点p1的出射角
（3分）
（4）分离点的坐标（4分）
即=0，解得s1=（不在根轨迹上）和s2=
根轨迹如图所示
（3分）
b）解答：
当kg>（分离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。
（3分）
当系统的阻尼比ξ=，闭环极点的实部等于虚部（σ=ω），闭环极点表示为：
s=σ+jσ,
（1分）
代入特征方程（2分）
整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组
求解方程得到
也即：
（4分）
4.（15分）某系统开环传递函数为
试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率和相位裕量ϒ。
解：
对数幅频曲线图如下所示：
低频段是一条斜率为-20dB/dec且经过（1，20dB）的渐近线，在转折频率ω=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率ω=5处之后为一条斜率为-20dB/dec的渐近线。
（8分）
在幅穿频率处的幅值A（j）为
⇒（2分）
即幅穿频率为s（1分）
在幅穿频率处的相位为：
︒（-90︒）（2分）
相位裕量（2分）
5.（10分）已知2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。
解：
（1）由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从Gk（j0+）点开始补画一段半径为∞并沿逆时针方向绕过180︒的圆弧（如图虚线所示），补足后曲线顺时针方向包围（-1，j0）点一周，即Nh=-1,由于P=0,于是根据奈奎斯特稳定判据有：
Z=P-2Nh=2
可以确定闭环系统不稳定，且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。
（5分）
（2）由图所示可以看出曲线顺时针方向包围（-1，j0）点一周，即Nh=1,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有：
Z=P-2Nh=0
可以确定闭环系统稳定。
（5分）
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