1、四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (B卷)(20102011学年第1学期)1.(25分)已知某控制系统结构图如图1所示。R(s)为给定输入,E(s)为系统跟踪误差。a)求系统输入输出闭环传递函数; (13分)b)求系统的跟踪误差传递函数。 (12分)图1解:a) 13分 求系统输入输出闭环传递函数;方法一:结构图化简法3分2分2分2分4分方法二:梅逊公式法: 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 1分 1分b) 12分 求系统的跟踪误差传递函数。方法一:结构图化简法
2、1分1分2分2分2分2分2分方法二:梅逊公式法: 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 2分 1分2.(25分)已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。其中k0。a)确定k=0时该系统的调节时间和超调量; (10分)b)确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系;定性分析k对系统暂态性能的影响;(7分)c)设图中E(s)为系统误差,求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差;分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。 (8分)图2解:a)10分 确定k=0时该系统的调节时间和超调量; 系统开环传递函数为 2分当k=0时,系统闭环传递函数为 2分 2分 2分 2分b)7分 确定测速反馈系数
3、k与系统阻尼比之间的关系;定性分析k对系统暂态性能的影响;考虑k不为零时,系统闭环传递函数为 1分 2分可见当k0时,系统阻尼比随k值增大而增大, 1分当时,系统为欠阻尼,单位阶跃响应振荡收敛; 1分当时,系统为临界阻尼,单位阶跃响应单调收敛; 1分当时,系统为过阻尼,单位阶跃响应单调收敛。 1分c)8分 设图中E(s)为系统误差,求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差;分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。 由劳斯判据知,在参数取值范围内该系统闭环均稳定。 2分由系统开环传递函数知,该系统为型系统,其跟踪阶跃信号无稳态误差; 2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪,稳态误差为其中为开环增益。
4、 2分对于本系统因此,该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关,其稳态误差为 2分3.(25分)已知系统开环传递函数为 a)画出系统的根轨迹图; (15分)b)确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围;计算当kg为何值时,闭环系统的复数极点具有阻尼比=,并求相应的复数极点; (10分)解: a) 画出系统的根轨迹图;(1)确定开环零点为:z1=0, z2=-4; 开环极点为:p1=-1+, p2=, 应有两条分支 (3分)(2)确实轴上的根轨迹,在(0,-4)之间有根轨迹; (2分)(3)开环极点是一对共轭复根,计算极点p1的出射角 (3分) (4)分离点的坐标 (4分) 即 =0,解得
5、s1=(不在根轨迹上)和s2=根轨迹如图所示 (3分)b) 解答:当kg(分离点处)时,系统单位阶跃响应是非振荡。 (3分)当系统的阻尼比=,闭环极点的实部等于虚部(=),闭环极点表示为:s=+j, (1分)代入特征方程 (2分)整理后,并设实部和虚部均为零,有方程组求解方程得到 也即: (4分)4.(15分)某系统开环传递函数为试绘制其对数幅频曲线图,并计算该系统的幅穿频率和相位裕量。 解:对数幅频曲线图如下所示:低频段是一条斜率为-20dB/dec且经过(1,20dB)的渐近线,在转折频率=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线,在转折频率=5处之后为一条斜率为-20dB/dec的渐近线。 (
6、8分)在幅穿频率处的幅值A(j)为 (2分), 即幅穿频率为s (1分)在幅穿频率处的相位为: (-90) (2分)相位裕量 (2分)5.(10分)已知2个系统的开环极坐标图如下所示,图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目,试分析由它们组成的闭环系统的稳定性,如果系统不稳定,确定不稳定的特征根数量。解:(1)由图所示可以看出,该开环系统含有两个积分环节,故需从Gk(j0+)点开始补画一段半径为并沿逆时针方向绕过180的圆弧(如图虚线所示),补足后曲线顺时针方向包围(-1,j0)点一周,即Nh=-1,由于P=0,于是根据奈奎斯特稳定判据有:Z=P-2Nh=2可以确定闭环系统不稳定,且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。 (5分) (2)由图所示可以看出曲线顺时针方向包围(-1,j0)点一周,即Nh=1,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有:Z=P-2Nh=0可以确定闭环系统稳定。 (5分)
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