平面直角坐标系教案.docx

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平面直角坐标系教案

平面直角坐标系

学习目标：

　　1．通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用；

　　2．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；在给定的直角坐标系

　　　中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；

　　3．能在坐标纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中

　　　的作用；

　　4．根据设定的数学或实际背景，建立坐标系，解决相关的问题。

　　5．在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换．通过研究平移与坐标的关系，看到平面直角坐

　　　标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；

　　6．结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置．

重点：

　　领会有序数对的空间定位功能和平面直角坐标系是将平面上的点与有序数对建立一一对应的最佳平台之一，掌握平面直角坐标系里点的坐标特征以及简单的几何特征（对称等）在坐标系里的表述。

难点：

　　准确地由坐标描点，由点写出坐标；感受代数问题与几何问题的相互转换，体会数形结合思想方法，为下一步学习打下基础。

学习建议：

　　就内容本身而言难度并不大，但它的工具作用很强，因此，在本章的学习中要认真体会从知识应用的角度分析问题，如：

本章内容中的用有序数对表示位置，用坐标表示地理位置，用坐标表示平移等。

此外，特别要注意体会坐标方法为数与形的结合架起的这座桥梁的深远意义，这是后面学好函数、解析几何等内容的关键。

知识讲解：

（一）有序数对

　　把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用（13，2000），（17，190），（21，330）…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：

（4，5），（20，12），（13，2），…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号。

　　显然以上数对使用中，若想明白该数对所表达的含义。

首先要看清楚原始的规定，还有互换两个数的位置会产生不同的含义，这就是为什么说‘有序’数对，序的含义，这里最具价值的还有：

“数对”可以与空间内一确定的“点”对应上，用‘数对’通过规定就可知道确定的‘点’，同样的看到‘点’通过适当的规定就可找出与其对应的‘数对’，进而我们若研究空间几何的问题，就可通过研究数对来实现，同时通过关联肯定亦可把一些与数有关的问题转化为几何形的问题来研究。

　　人们需要找到一个工具平台，来将‘形’与‘数’联系起来，先由‘点’开始。

（二）平面直角坐标系

　　“平面直角坐标系”是可将平面内的‘点’迅速代数化（找到对应‘数对’）的最简捷工具之一，在一平面上建立一平面直角坐标系后，‘平面上任意一点可找到唯一确定的有序数对与之相对应，反之对任意的有序数对都可在平面上找到唯一确定的点与之相对应’。

学习中：

　　1、要熟记坐标系中一些关键特殊点的坐标及特征和表示：

（1）坐标轴上的点的坐标特征：

x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．

（2）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

　　　平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；

　　　平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．

　　　注：

反之亦成立．

　　（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：

　　　关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

　　　关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

　　　关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．

　　（4）象限角平分线上的点的坐标特征：

　　　一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

　　　二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．

　　2、理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：

（1）坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．

（2）x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=|x1-x2|；

　　　y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2）的距离为CD=|y1-y2|．

　　（3）平行于x轴的直线上两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离为AB=|x1-x2|；

　　　平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离为CD=|y1-y2|．

　　3、利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：

切割、拼补

（三）坐标方法的简单应用

　　1、用坐标表示地理位置

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

　　（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

　　说明：

（1）我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，因此建立坐标系的关键是确定原点的位置．

（2）确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．

　　（3）表示各点的坐标有两种方式．

　　2、用坐标表示平移

　　须掌握：

由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系．

（1）点的平移

　　　①点的平移引起的坐标的变化规律：

在平面直角坐标中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，

　　　　可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应

　　　　点（x，y+b）（或（x，y-b））．

　　　②点的坐标的某种变化引起的点的平移变换．

（2）图形的平移

　　　①图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换

　　　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就

　　　　是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，

　　　　相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

　　　②图形的平移引起的对应点的坐标的变化规律

　　　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形向右（或向左）平移a个单位长度，则图形上各个点的横坐标

　　　　都加（或减去）a；如果把一个图形向上（或向下）平移a个单位长度，则它各个点的纵坐标都加（或减

　　　　去）a．

典型题例

（一）有序数对

　　1．在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则

（1）6排7号可表示为________；

（2）（8，6）表示的意义为________．

　　解析：

（6，7）；8排6号

　　2．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对（-2，-6）表示________．

　　解析：

（-5，3）；向西走2米，向南走6米

　　3．如下图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用（4，2）表示。

（1）用有序数对表示小李、小张家的位置，

　　　解析：

小李：

（2，1）

　　　　　　小张：

（1，3）

（2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置?

　　　解析：

小王，小周

　　4．如果一类有序数对（x，y）满足方程x+y=5，则下列数对不属于这类的是________．

　　A．（3，2）　　　B．（2，3）　　　C．（5，1）　　　D．（-1，6）

　　解析：

选C

　　5．如图，这是一辆公交车的行驶路线，“○”表示该公交车中途停车点，现在请你帮助晓颖完成对该公交车行驶路线的描述：

　　起点站→（1，1）→________________→终点站．

　　解析：

（1，1）→（1，3）→（4，3）→（8，3）→（8，1）→（12，1）→（12，7）→（7，7）→（3，7）→终点站（3，10）

（二）平面直角坐标系

　　1．已知点M（3a-8,a-1），分别根据下列条件求出M点坐标．

（1）点M在y轴上；

（2）点M在第二、四象限角平分线上；

　　（3）点M在第二象限，并且a为整数；

　　（4）N点坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴．

　　解析：

（1）M（0，

）；

（2）M（

，

）；

　　　　　（3）M（-2，1）；（4）M（-23，-6）

　　2．如果点M（3x-9，1-x）是第三象限内的点，且它的横纵坐标都是整数，求M点的坐标．

　　解析：

由

得

∵x是整数∴x=2

　　　　　∴点M的坐标为（-3，-1）

　　3．已知A（0，-2），B（5，O），C（4，3），求△ABC面积．

　　解：

过C作CD⊥y轴于点D

　　　　∴OA=2，OB=5，CD=4，OD=3

　　　　∴AD=5

　　　　∴

　　4．已知A（0，0），B（9，O），C（7，5），D（2，7），求四边形ABCD的面积．

　　解：

过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E

　　　　则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5

　　　　∴

（三）用坐标表示地理位置

　　1．已知，如图，以中心广场为坐标原点，向东门方向为x轴正方向，以音乐台方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．已知牡丹亭坐标为（300，300），任写5个景点的位置坐标．

　　解析：

东门（400，0），音乐台（0，400），湖心亭（-300，200），西门（-500，0），

　　　　　望春亭（-200，-100），游乐园（200，-200），南门（100，-300）

　　2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序．

（1）如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？

　　　（4，6）表示哪个地点？

（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗?

　　（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短?

　　解析：

（1）（-1，7），海底世界

（2）天文馆离入口最近，攀岩离入口最远

　　　　　（3）略

（四）用坐标表示平移

　　1．

（1）把点P（-1，3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为_______。

（2）把点P1（2，-3）平移后得点P2（-2，3），则平移过程是________________。

　　　（3）把点P1（m，n）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2（a，b），

　　　　　则m，n，a，b之间存在的关系是________________。

　　解析：

（1）

（2）先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

　　　　　（3）

，

　　2．如图，

是由△ABC经过平移得到的，请你写出平移过程，并写出对应点的坐标。

　　解：

先向右平移9个单位长度，再向上平移3个单位长度。

　　　　A：

（-4，1）→A1（5，4）

　　　　B：

（-6，-3）→B1（3，0）

　　　　C：

（-3，-4）→C1（6，-1）

　　3．如图，△ABC中，任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M1（x1-3，y0-5），将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1，求△A1B1C1三个顶点的坐标。

　　答案：

A1（-3，0），B1（-4，-3），C1（2，-4）