平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
平面直角坐标系
重点理解点的坐标意义，熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征
难点促成坐标与线段的转化
1.数轴上点的坐标.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______。
2.平面直角坐标系.
（1）平面内画两条互相_______、原点________的数轴，组成平面直角坐标系.其中，水平的数轴称为_________或__________，习惯上取________为正方向；竖直的数轴称为_________或__________，取________为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.
3.平面内点的坐标的意义.
由平面内一点向两坐标轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的_________，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的_________.表示点的坐标时，必须__________在前，__________在后，中间用逗号隔开.若一个点的横坐标为a，纵坐标为b，那么这个点的坐标课记为______.
4.点的坐标的特征.
坐标平面被两坐标轴分成了四个象限.注意__________不属于任何象限.各象限内点的坐标的符号特征是：
第一象限（+，+），第二象限________，第三象限________，第四象限_______.
5.坐标轴上点的坐标特征.
在x轴上的点的______坐标等于0；在y轴上的点的_______坐标等于0.原点坐标为______.
6.对称点的坐标特征.
关于x轴对称的点的横坐标_______，纵坐标__________；关于y轴对称的点的横坐标___________，纵坐标_____________；关于原点对称的点的横坐标和纵坐标_______________。
【基础闯关】
A组
1.平面直角坐标系内，点A（-3,4）所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.点B（-3,0）在平面直角坐标系内的位置是（）
A.在x轴的正半轴上B.在x轴的负半轴上
C.在y轴的正半轴上D.在y轴的负半轴上
3.点C在x轴的正半轴上，且距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）
A.（0,3）B.（-3,0）C.（3,0）D.（3,-3）
4.已知点M1（-1,0），M2（0，-1），M3（-2，-1），M4（5,0），M5（0,5），M6（-3,2），其中在y轴上的点的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知点A（2，-3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）
A.（-1,-2）B.（3,-2）C.（1,2）D.（-2,-3）
6.下列各点A（3，-4），B（-2，-3），C（-3,4），D（2,3），E（-2,0），F（0,3）中，位于第一象限的是_________，
位于第三象限的是______________，位于坐标轴上的点是________________.
7.点A（-2,5）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____.
8.写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标.
9.若点A（n，-2）在第四象限，则点B（-2，n）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则点P的坐标是________.
11.正方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是（1,2），（-2，2），（-2，-1），则顶点D的坐标是________.
12.在如图所示的平面直角坐标系内，描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来：
（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）.观察所得图形，你觉得它像什么？
13.分别根据下列条件，求三角形ABC的面积.
（1）如图，A（-4，-5），B（-2，0），C（4，0）
（2）如图，A（-5，4），B（-2，-2），C（0，2）
B组
一、精心选一选
1．新华电影院是有三层楼座位的大型电影院，且每层楼只有一个电影厅.小强买了一张该电影院的门票，若他想知道他在哪个位置，需从电影票上找到相关数据的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
2.在点（0，0），（1，0），（1，2），（-1，2），（0，-2），（-2，3）中，不属于任何象限的点有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）
A.（-5,3）B.（4,3）C.（5,-3）D.（-5,-3）
A
B
C
D
1
姓名
语文
数学
英语
2
包卫玲
99
100
93
3
朱小明
82
96
88
4
颜风芝
86
91
82
4.下表是用电脑Excel（电子表格）制作的学生成绩档案的一部分，若“包卫玲”所在的单元格表示为A2，那么表中数据“88”所在的单元格表示为（）
A.DB.3
C.3DD.D3
5.点P位于y轴左侧，到y轴的距离是3，位于x轴上方，到x轴的距离为4，则点P的坐标是（）
A.（3,-4）B.（-3,4）C.（4,-3）D.（-4,3）
6.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）
7.下列说法错误的是（）
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P（a，b）在y轴上，则b=0
D.（-3,4）与（4，-3）表示两个不同的点
8.如图，在正方形ABCD中，点A和点C的坐标分别为（-2,3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为（）
A.（2,2）和（3,3）B.（-2,-2）和（3,3）C.（-2,-2）和（-3,-3）D.（2,2）和（-3,-3）
二、细心填一填
9.七年级
（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3,7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作___________.
10.点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为________，点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_________.
11.已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标可以是__________.（写一个即可）
12.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成__________”
13.已知在平面直角坐标系中，A（0，-4），B（3,0），C（0,0），则三角形ABC各边长是AC=______，BC=______，三角形ABC的面积是_____.
14.若平面直角坐标系中，线段MN在x轴正方向与y轴正方向所成角的平分线上，且M（4，a），N（b，2），则a=_______，b=________.
15.如图所示的方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3,2），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为___________.
16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有______个.
三、用心做一做
17.如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2路的十字路口，B点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用（1，2）→（2,2）→（3,2）→（3,3）→（3,4）→（3，5）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的尽可能近的其他几条路径吗？
（至少写出两条路径）
18.如图，根据以下条件在直角坐标系中画出学校、和平广场及超市的位置，并用坐标表示出来.
学校：
小刚出门向东走300m，再向北走400m；
和平广场：
小刚出门向南走100m，再向西走250m，最后向北走350m；
超市：
小刚出门向西走200m，再向南走150m，再向东走400m.
19.在平面直角坐标系中：
（1）描出下列各点：
A（-3,4），B（-3，-2），C（6，-2）；
（2）在第一象限内确定一点D，使AD∥BC，AB∥CD，请写出点D的坐标；
（3）我们知道，这个四边形ABCD是一个长方形，请求出这个长方形的面积.
C组
一、精心选一选
1.平面直角坐标系内，点A（n,1-n）一定不在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点M，N的坐标分别为M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）
A.相交，相交B.平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直
3.已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3），点M到x轴的距离为1，则m的值为（）
A.m=2B.m=-2C.m=-1或m=-2D.m=0或m=2
4.一个点的横纵坐标都是整数，并且他们的乘积为3，则满足条件的点共有（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，小球P的位置用（1,3）表示，小球Q的位置用（7,2）表示，若打击小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则O点的位置可表示为（）
二、细心填一填。
6.如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为__________.
7.若点P到x轴的距离是12，到y轴的距离是15，那么点P的坐标可以是________（写出一个即可）
8．线段AB=3，且AB∥y轴，若点A的坐标为（-4,2），则点B的坐标为___________.
9.若点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标是__________.
10.如图，已知A1（1,0），A2（1,1），A3（-1,1），A4（-1,-1），A5（2,-1）…则点A2012的坐标为___________.
三、用心想一想
11.聪聪受蜘蛛结网的启示，画出了下面一幅图，图中每两条射线的夹角为30°，以射线的端点O为圆心，分别以1,2,3…为半径画圆.聪聪用有序数对P（ρ，θ）表示平面内的点P，其中ρ表示点P到点O的距离，θ表示Ox绕点O逆时针旋转到经过点P所在射线时的夹角.例如，用有序数对（3，300）表示点A.
（1）图中点B，C怎样用有序数对表示；
（2）下面是以蜘蛛先后经过的几个点：
（0,0）→（1,30）→（2,90）→（3,150）→（4,240）.请你在图中画出蜘蛛可能爬行的路线.
12.如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是__________；
（2）若按第
（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_____________，Bn的坐标是_____________.
【中考真题】
1.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么，黑棋的坐标应该分别是___________.
2.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’，若点A的坐标为（a，b），则点A’的坐标为___________.
3.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A’B’C’与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A’的坐标为__________.
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点为C（4,7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是_____________.
5.若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若点M（a+2，3-2a）在y轴上，则点M的坐标是（）
A.（-2,7）B.（0,3）C.（0,7）D.（7,0）
7.如图，若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），则顶点C的坐标是（）
A.（3,7）B.（5,3）C.（7,3）D.（8,2）
8.如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）
A.0B.
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）.
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标.
10.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：
图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处.
（1）如果“帅”位于点（0,0），“相”位于点（4,2），则“马”所在的点的坐标为_______，点C的坐标为__________，点D的坐标为__________.
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
11.如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），若分别用（3,1）、（3,5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为__________.
12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点.请你观察图正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、…，每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_______个.
13.如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的△ABC称为格点△ABC.
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1,1）和（0,-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的.
14.在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别是O（0,0），A（2,3），B（5,4），C（8,2），求四边形OABC的面积.
如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1,0）、（0,1）、（0,0），点P1、P2、P3、…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心一次循环，已知P1的坐标是（1,1）.试写出点P2、P7、P100的坐标.
15.一机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，在向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，求A6O的长.
【探究创新】
1.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1,0），而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）
A.（35,44）B.（36,45）C.（37,45）D.（44,35）
2.正整数集只是有理数集合的一部分.有趣的是，德国数学家康托尔曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队，从而和正整数集一一对应起来.让我们跟随康托尔的思路吧！
任一个有理数都可以写成一个既约分数
（p是整数，q是正整数），它可以对应着网格纸（如图）上的一个点，即p所在行与q所在列的交点，记为点（q，p）.如
对应图中的点A（3,1）.这样，每个有理数对应着网格纸上的格点（水平线与竖直线的交叉点），而康托尔用图中的方法从中心O出发“螺旋式”地扩展开去，将平面内所有格点“一网打尽”。
在图中，O（0,0）是第一个点，A（1,-1）是第_____个点，B（-1,2）是第______个点，第35个点是（_______）.
3.若关于x、y的方程组
的解为坐标的点（x，y）在第二象限，则符合条件的实数m的范围是（）
A.m>
B.m<-2C.-2D.
4.若P（a，8）和Q（7，b）关于y轴对称，则（a+b）2010=____________.
5.在平面直角坐标系中，若点M（1,3）与点N（x,3）之间的距离是5，则x的值是________.
6.若a为整数，且点M（3a-9，2a-10）在第四象限，则a2+1的值为（）
A.17B.16C.5D.4
7.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），Q（4,0），R（k,5），期中0A.1B.
C.2D.
E.
8.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4）且AB=5，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，……，则三角形
的直角顶点的坐标为_________.
9.在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别是O（0,0），A（2,3），B（5,4），C（8,2），求四边形OABC的面积.
10.如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.
（1）求这个四边形的面积.
（2）若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a，则所得的四边形面积又是多少？
11.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为（0,a）、（9,a），点E在AB上，且AE=
AB，点F在OC上，且OF=
OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，求a的值.
12.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第K棵树种植在Pk（xk,yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案，求第2009棵树种植点的坐标.
13.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且
，点F
在OC上，且
.点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值.
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