平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
平面直角坐标系
1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．
（2，4）
B．
（1，5）
C．
（1，﹣3）
D．
（﹣5，5）
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
解答：
解：
∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标为（1，5）．
故选B．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．
（﹣3，2）
B．
（﹣1，2）
C．
（1，2）
D．
（1，﹣2）
考点：
坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
解答：
解：
∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
点评：
本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：
两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
3、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
考点：
坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
分析：
根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．
解答：
解：
∵A点坐标为：
（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：
（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：
（1.6，1）．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．
4、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，
），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
8
考点：
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
专题：
数形结合．
分析：
作出图形，利用数形结合求解即可．
解答：
解：
如图，满足条件的点M的个数为6．
故选C．
点评：
本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．
5、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．
（1，4）
B．
（5，0）
C．
（6，4）
D．
（8，3）
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
规律型．
分析：
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解答：
解：
如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选D．
点评：
本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
6、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．
（﹣2，﹣3）
B．
（﹣2，6）
C．
（1，3）
D．
（﹣2，1）
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
解答：
解：
根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，
故点A′的坐标是（1，3）．
故选C．
点评：
此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．
7、（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．
（﹣2，1）
B．
（﹣8，4）
C．
（﹣8，4）或（8，﹣4）
D．
（﹣2，1）或（2，﹣1）
考点：
位似变换；坐标与图形性质．
专题：
作图题．
分析：
根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．
解答：
解：
根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
点评：
此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
8、（201
3•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）
A．
（3，4）
B．
（﹣4，3）
C．
（﹣3，4）
D．
（4，﹣3）
考点：
坐标与图形变化-旋转．3718684
专题：
数形结合．
分析：
如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．
解答：
解：
如图，OA=3，PA=4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，
∴P′点的坐标为（﹣3，4）．
故选C．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：
在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．
9、（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．
解答：
解：
点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），
故点在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10、（2013年广东湛江）在平面直角坐标系中，点
在第（）象限．
一
二
三
四
解析：
在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点
分别在第一、二、三、四象限，
选
11、（2013年深圳市）在平面直角坐标系中，点P（－20，
）与点Q（
，13）关于原点对称，则
的值为（）
A.33B.-33C.-7D.7
答案：
D
解析：
因为P、Q关于原点对称，所以，a＝－13，b＝20，a＋b＝7，选D。
12、（2013台湾、11）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？
（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）
考点：
点的坐标．
分析：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
解答：
解：
∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为﹣9，
∴点A的坐标为（﹣9，3）．
故选A．
点评：
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
13、（绵阳市2013年）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）。
［解析］依题，可建立平面直角坐标系，如下图：
平移后可得右眼B（3,3）
14、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
规律型．
分析：
根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
解答：
解：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：
（2n，1）．
点评：
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
15、（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ．
考点：
点的坐标；解一元一次不等式组．3718684
分析：
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答：
解：
∵点P（a，a﹣3）在第四象限，
∴
，
解得0＜a＜3．
故答案为：
0＜a＜3．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
16、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为 （2，﹣2） ．
考点：
坐标与图形变化-平移．3718684
分析：
根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．
解答：
解：
∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，
∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），
即：
（2，﹣2）．
故答案为：
（2，﹣2）．
点评：
此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
17、（2013陕西）在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为
，将线段AB经过平移后得到线段
，若点A的对应点为
，则点B的对应点
的坐标是．
考点：
点的平移与坐标之间的关系。
解析：
点A与
对应，从坐标来看是将点A向右平移5个单位后再向上平移1个单位得到，所以点B的坐标也是向右平移5个单位后再向上平移1个单位得
18、（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限．
考点：
点的坐标．3718684
分析：
根据各象限的点的坐标特征解答．
解答：
解：
点（1，2）位于第一象限．
故答案为：
一．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19、（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣
，0），B（
，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
考点：
勾股定理；坐标与图形性质．
专题：
分类讨论．
分析：
需要分类讨论：
①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．
解答：
解：
如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则
+
=6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C（0，2），或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣
﹣a|+|a﹣
|=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此时C（﹣3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：
（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
故答案是：
（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
点评：
本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
20、（2013•淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 （3，0） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．3718684
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
解答：
解：
点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：
（3，0）．
点评：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21、（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 （﹣3，2） ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
考点：
关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．3718684
分析：
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
解答：
解：
点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），
点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．
故答案为：
（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．
点评：
本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．
22、（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 （﹣2，0） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
解答：
解：
点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），
故答案为：
（﹣2，0）．
点评：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
23、（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 8 个．
考点：
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
专题：
数形结合．
分析：
建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．
解答：
解：
如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案为：
8．
点评：
本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
24、（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．3718684
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出ab的值．
解答：
解：
∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，
解得：
b=2，a=﹣5，
ab=25，
故答案为：
25．
点评：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
25、（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．
考点：
坐标与图形变化-旋转．
分析：
画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
解答：
解：
AB旋转后位置如图所示．
B′（4，2）．
点评：
本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：
旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．
26、（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 6 个，写出其中一个点P的坐标是 （5，0） ．
考点：
等腰
三角形的判定；坐标与图形性质．3718684
专题：
数形结合．
分析：
作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．
解答：
解：
如图所示，满足条件的点P有6个，
分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）．
故答案为：
6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．
点评：
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．
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