七年级上册数学期末考试试题 14.docx

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七年级上册数学期末考试试题14

七年级上册数学期末考试试卷　

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作（　　）

A．+50万元B．﹣50万元C．+20万元D．﹣20万元

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1

C．3x2y﹣2yx2=x2yD．3a+2b=5ab

3．下列方程中变形正确的是（　　）

①4x+8=0变形为x+2=0；

②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；

③

=3变形为4x=15；

④4x=2变形为x=2．

A．①④B．①②③C．③④D．①②④

4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？

”（凫：

野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．（

﹣

）x=1D．（

+

）x=1

6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）

A．M=mnB．M=m（n+1）C．M=mn+1D．M=n（m+1）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式　　．

8．2017年铁路春运预计发送旅客3.56亿人次，数据3.56亿用科学记数法表示为　　．

9．当x=　　时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．

10．如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x﹣9的值是　　．

11．自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：

30，此时时针与分针的夹角是　　度．

12．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：

|a﹣c|﹣|b﹣c|=　　．

13．下列说法中，

①两点确定一条直线；

②两点之间，线段最短；

③连接两点的线段叫做这两点间的距离；

④同角（等角）的补角相等．

正确的有　　（只填序号）．

14．若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　　．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．

（1）计算：

﹣7+（20﹣3）

（2）化简：

3a﹣2b+4c﹣2a﹣6c+b．

16．解方程：

．

17．先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

18．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．

四、（本大题共2小题，第19小题7分，第20小题8分，共15分）

19．用“⊕”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2ab+a．

如：

1⊕3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（

⊕3）⊕（﹣

）=8，求a的值．

20．数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：

（1）如图

（1）：

当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE=　　，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？

若能，请求出；若不能，请说明理由．

（2）当转动到图

（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？

请说明理由．

五、（本大题9分）

21．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

六、（本大题共10分）

22．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6

（1）点B表示的数是　　；

（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　　；

（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作（　　）

A．+50万元B．﹣50万元C．+20万元D．﹣20万元

【考点】正数和负数．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

【解答】解：

如果公司盈利20万元记作+20万元，那么亏本50万元记作﹣50元，

故选B．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1

C．3x2y﹣2yx2=x2yD．3a+2b=5ab

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．

【解答】解：

A、系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、系数相加字母及指数不变，故C正确；

D、不是同类项不能合并，故D错误；

故选：

C．

3．下列方程中变形正确的是（　　）

①4x+8=0变形为x+2=0；

②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；

③

=3变形为4x=15；

④4x=2变形为x=2．

A．①④B．①②③C．③④D．①②④

【考点】解一元一次方程．

【分析】利用一元一次方程的求解方法：

移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．

【解答】解：

∵①4x+8=0两边同除以4可得：

x+2=0；故①正确；

②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：

3x=﹣1；故②正确；

③

=3两边同乘以5可得：

4x=15；故③正确；

④4x=2两边同除以4可得：

x=

．故④错误．

∴变形正确的是①②③．

故选B．

4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．

【解答】解：

A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．

故选：

B．

5．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？

”（凫：

野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．（

﹣

）x=1D．（

+

）x=1

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．

【解答】解：

设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：

（

+

）x=1．

故选：

D．

6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）

A．M=mnB．M=m（n+1）C．M=mn+1D．M=n（m+1）

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1）”，由此即可得出结论．

【解答】解：

∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，

∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），

∴M=m（n+1）．

故选B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式　﹣2m2n（答案不唯一）　．

【考点】单项式．

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵写一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式，

∴可以为：

﹣2m2n（答案不唯一）．

故答案为：

﹣2m2n（答案不唯一）．

8．2017年铁路春运预计发送旅客3.56亿人次，数据3.56亿用科学记数法表示为　3.56×108　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

3.56亿=356000000=3.56×108，

故答案为：

3.56×108．

9．当x=　2　时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．

【考点】一元一次方程的应用；相反数．

【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．

【解答】解：

由题意可得：

（4x﹣5）+（3x﹣9）=0

解得：

x=2

所以当x=2时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．

10．如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x﹣9的值是　﹣7　．

【考点】代数式求值．

【分析】观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值．

【解答】解：

∵2x2+3x+7=8，

∴2x2+3x=1，

∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2﹣9=﹣7，故本题答案为：

﹣7．

11．自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：

30，此时时针与分针的夹角是　105　度．

【考点】钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：

9：

30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°

故答案为：

105．

12．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：

|a﹣c|﹣|b﹣c|=　2c﹣a﹣b　．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：

∵由图可知，a＜c＜0＜b，

∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，

∴原式=c﹣a﹣（b﹣c）=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b．

故答案为：

2c﹣a﹣b．

13．下列说法中，

①两点确定一条直线；

②两点之间，线段最短；

③连接两点的线段叫做这两点间的距离；

④同角（等角）的补角相等．

正确的有　①②④　（只填序号）．

【考点】余角和补角；直线的性质：

两点确定一条直线；线段的性质：

两点之间线段最短；两点间的距离．

【分析】利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

①两点确定一条直线；正确；

②两点之间，线段最短；正确；

③连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；

④同角（等角）的补角相等；正确；

故答案为：

①②④．

14．若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　5cm或1cm　．

【考点】两点间的距离．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【解答】解：

如图，第一种情况：

B在AC内，则MN=

AB+

BC=5cm；

第二种情况：

如图，B在AC外，则MN=

AB﹣

BC=1cm．

故答案为：

5cm或1cm．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．

（1）计算：

﹣7+（20﹣3）

（2）化简：

3a﹣2b+4c﹣2a﹣6c+b．

【考点】合并同类项；有理数的加减混合运算．

【分析】

（1）根据有理数的加减运算即可求出答案．

（2）根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解答】解：

（1）解：

原式=﹣7+17=10

（2）解：

原式=（3a﹣2a）+（﹣2b+b）+（4c﹣6c）=a﹣b﹣2c

16．解方程：

．

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

6（x+2）+3x﹣2（2x﹣1）﹣24=0，

去括号得：

6x+12+3x﹣4x+2﹣24=0，

移项合并得：

5x=10，

解得：

x=2．

17．先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项．

【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．

【解答】解：

原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

=﹣ab2，

当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．

18．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段的和差，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得（AE+DF）的长，再根据线段的和差，可得EF的长．

【解答】解：

由线段的和差，得

AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，

由AD=10cm，得10+BC=11，

解得BC=1cm；

由线段的和差，得

AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，

由E，F分别是线段AB，CD的中点，得

AE=

AB，DF=

CD，

由线段得和差，得

EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（

AB+

CD）=10﹣

（AB+CD）=10﹣

=

cm．

四、（本大题共2小题，第19小题7分，第20小题8分，共15分）

19．用“⊕”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2ab+a．

如：

1⊕3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（

⊕3）⊕（﹣

）=8，求a的值．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；

（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值．

【解答】解：

（1）根据题中新定义得：

（﹣2）⊕3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；．

（2）根据题中新定义得：

⊕3=

×32+2×

×3+

=8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣

）=8（a+1）×（﹣

）2+2×8（a+1）×（﹣

）+8（a+1）=2（a+1），

已知等式整理得：

2（a+1）=8，

解得：

a=3．

20．数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：

（1）如图

（1）：

当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE=　30°　，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？

若能，请求出；若不能，请说明理由．

（2）当转动到图

（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？

请说明理由．

【考点】余角和补角．

【分析】

（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；

（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．

【解答】解：

（1）∠ACB+∠DCE=180°；

若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，

∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°．

理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．

故答案为30°．

五、（本大题9分）

21．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；

（2）根据正方形的性质即可得出MQ=PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据工作总量=工作时间×工作效率即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）设图中最大正方形B的边长是x米，

∵最小的正方形的边长是1米，

∴正方形F的边长为（x﹣1）米，正方形E的边长为（x﹣2）米，正方形C的边长为（x﹣3）米或

米．

（2）∵MQ=PN，

∴x﹣1+x﹣2=x+

，

解得：

x=7．

答：

x的值为7．

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．

根据题意得：

（

+

）×2+

y=1，

解得：

y=10．

答：

余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

六、（本大题共10分）

22．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6

（1）点B表示的数是　﹣4　；

（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　0　；

（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．

【考点】数轴．

【分析】

（1）根据数轴即可求解；

（2）先根据路程=速度×时间求出点B2秒运动的路程，再加上﹣4即可求解；

（3）分两种情况：

①O为BA的中点；②B为OA的中点；进行讨论即可求解．

【解答】解：

（1）点B表示的数是﹣4；

（2）﹣4+2×2

=﹣4+4

=0．

故2秒后点B表示的数是0，

（3）由题意可知：

①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=

；

②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．

故答案为：

﹣4；0．