高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法.docx

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高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法

高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法

一、选择题（共40小题；共200分）

1.不等式的解集是

A.B.

C.D.

2.下列关于的不等式中，哪一个是一元二次不等式?

A.B.

C.D.

3.不等式的解集是

A.B.

C.D.

4.已知，则不等式的解集为

A.B.

C.D.

5.不等式的解集是

A.B.

C.D.

6.不等式的解集是

A.B.

C.D.

7.已知关于的不等式的解集为，则实数的值是.

A.B.C.D.

8.一元二次不等式：

的解集中必含有元素

A.B.C.D.

9.不等式的解集为

A.B.

C.D.

10.若集合，则实数的值的集合为

A.B.

C.D.

11.不等式的解集是

A.B.

C.D.

12.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是

A.B.

C.，或D.，或

13.不等式的解集为

A.B.

C.D.

14.不等式的解集为

A.B.

C.D.

15.设二次不等式的解集为，则的值为

A.B.C.D.

16.不等式的解集为，则实数的值为

A.B.C.D.

17.不等式的解集为

A.B.

C.D.

18.不等式的解集是

A.B.

C.D.

19.不等式的解集为

A.B.

C.D.

20.不等式的解集为

A.B.

C.D.

21.不等式的解集是，则的值是

A.B.C.D.

22.不等式的解集为，则，的值为

A.，B.，

C.，D.，

23.当时，不等式的解集为

A.B.C.D.

24.若不等式的解集为，则实数的取值范围为

A.B.C.，或D.

25.不等式的解集是

A.B.

C.D.

26.已知不等式的解集为，则不等式的解集为

A.B.

C.D.

27.若不等式的解集是，则的值为

A.B.C.D.

28.如果的解集为，那么对于函数，应有

A.B.

C.D.

29.有四个不等式：

①；②；③；④．其中解集为的是

A.①B.②C.③D.④

30.不等式的解集是

A.B.C.D.

31.不等式的解集是，则的值等于

A.B.C.D.

32.下列不等式中，解集是空集的是

A.B.

C.D.

33.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

A.B.C.D.

34.已知不等式的解集为，则

A.B.C.D.

35.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是

A.B.

C.D.

36.若关于的不等式的解集为，且，则等于

A.B.C.D.

37.已知不等式的解集是，则不等式的解集是

A.B.

C.D.

38.若不等式的解集为，则

A.B.C.D.

39.在上定义运算“”：

，则满足的实数则的取值范围为

A.B.

C.D.

40.已知关于的不等式：

的解集是，则下列结论错误的是

A.B.C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.不等式的解集是 ．

42.下列不等式是一元二次不等式（其中，，，为常数）的是 （填序号）．

①；②；③；④；⑤；⑥．

43.关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是 ．

44.不等式的解集为 ．

45.和型不等式的解集

46.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ．

47.若关于的不等式的解集为，则实数对 ．

48.不等式的解集为 ．

49.若同时满足不等式，的整数解有且只有一个，则实数的取值范围是 ．

50.不等式的解集为 ．

51.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是 ．

52.不等式：

的解集为 ．

53.若关于的不等式的解集为，则的值为 ．

54.若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．

55.不等式的解集是，对，，有以下结论：

；；；；．其中正确结论的序号为 ．

56.若关于的不等式的解集是，则实数的值是 ．

57.若关于的不等式的解集是，则的值为 ．

58.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集是 ．

59.在上定义运算，若成立，则的取值范围是 ．

60.若二次函数，在区间内至少存在一个数，使，则实数的取值范围是 ．

61.若不等式的解集为，则 ．

62.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 

63.若同时满足不等式，的整数解有且只有一个，则实数的取值范围 ．

64.已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ．

65.若关于的不等式的解集是，则 ．

66.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实则的值为 ．

67.已知不等式的解集为，则的解集为 ．

68.已知关于的不等式的解集为，则的解集为 .

69.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 ．

70.若不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 ．

71.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．

72.若不等式有唯一解，则的值为 ．

73.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．

74.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．

75.如果关于的不等式的正整数解是，，，，那么实数的取值范围是 ．

76.若关于的不等式的解集为，则实数 ．

77.若不等式的解集为，则 ．

78.若不等式的解集是，则的值为 ．

79.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ．

80.若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.求下列不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

82.已知关于的不等式的解集是全体实数，求实数的取值范围．

83.若不等式的解集为，求实数的值．

84.已知二次函数，当时．解不等式．

85.不等式的解集为，求的值．

86.已知二次函数的图象与轴相交于与两点，求不等式工的解集．

87.已知关于的一元二次方程的两个根均在和之间（包括和），求实数的取值范围．

88.解不等式组：

89.解不等式：

．

90.解不等式：

．

91.已知不等式．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，解不等式．

92.解不等式组

93.求不等式的解集．

94.若不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）为何值时，的解集为．

95.设，关于的一元二次不等式的解集是，且，求实数的取值范围．

96.试确定实数的值，使不等式对任意的恒成立．

97.已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集．

98.解不等式：

．

99.已知不等式的解为，解不等式．

100.解下列不等式．

（1）．

（2）．

答案

第一部分

1.D【解析】，可得，

不等式，解得．

2.C【解析】A中最高次项的次数为；

B中不能为；

D中最高次项次数为．

3.D【解析】因为，

所以不等式的解集是．

4.C【解析】由题意，，而，

所以，

所以原不等式得解集为．

5.D

6.B【解析】方程的两根为，，

因为，

所以，

所以不等式的解集为．

7.D【解析】因为不等式的解集为，所以，是方程的两个根，且，所以所以.

8.B【解析】将A，B，C，D中的数代入不等式验算，

A中不成立，

B中，成立，

C，D中．不成立．

9.C10.B

11.C【解析】原不等式可化为，解得．

12.A【解析】由可得．

13.A【解析】，

可得方程的解为：

，．

不等式的解集为：

．

14.D【解析】将化为，解得．

15.C

16.B【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，所以，所以．

17.C【解析】因为

所以不等式的解集为．

18.D【解析】不等式可化为，即，该不等式对应方程的两根为和，所以该不等式的解集为.

19.A【解析】因为，所以．

20.C

21.D【解析】由题意知和是方程的两个根，则解得，，所以．

22.B【解析】由已知得，是方程得根．

所以

所以，．

23.A【解析】不等式化为，

因为，

所以．

24.D【解析】由可得．

25.A

26.D【解析】不等式的解集为，

所以

解得，；

所以不等式可化为，

即，

解得或；

故所求不等式的解集为

27.B28.D【解析】由条件知，且解得

所以，

则，，．

又因为，所以．

29.C【解析】由于恒成立．

30.B

【解析】，

因式分解得：

，

可化为：

或，

因为，所以，，

解得：

，

则原不等式的解集是．

31.B32.B33.D【解析】由条件设，

所以．

因为函数的值域为，

所以，

解得．

34.B【解析】由题意得，和是方程的两根，所以且，解得，，所以．

35.C

【解析】因为不等式的的解集为，

所以，是方程的两根，

则

所以不等式可化为，即，解得或．

36.A【解析】由，得，

因为，所以不等式的解集为，即，，

由，得，解得．

37.A【解析】由题意知是方程的根，

所以由根与系数的关系得，．

解得，．

不等式即为，解集为．

38.C【解析】由已知可得，为方程的两根，故解得．

39.B【解析】根据给出的定义得，由得，解得，故该不等式的解集是．

40.D

【解析】不等式可化为，又不等式的解集为，所以，的两根为，，所以；；又；又方程的解集为，记，把函数向上平移个单位得，此时不等式的的解集为，所以．所以错误．

第二部分

41.

42.①②

【解析】①②是，符合一元二次不等式的定义；

③不是，因为当时，不符合一元二次不等式的定义；

④不是，因为的最高次数是，不符合一元二次不等式的定义；

⑤不是，因为当时，它为一元一次不等式；当时，它含有两个未知数，也不是一元二次不等式；

⑥不是，因为当时，不符合一元二次不等式的定义．

43.

【解析】对不等式，变形得，故二次项系数为．由于解集取中间，则．

44.

【解析】对于方程，

因为，

所以方程有两个相等实数根：

．

函数的图象是开口向上的抛物线，与轴仅有一个交点（如图）．

由图象可得原不等式的解集为．

45.，，，

46.

【解析】由题意知，解得或．

47.

【解析】关于的不等式的解集为，故求取，时的根，可得

所以，，．

48.

49.或

50.

【解析】本题可先求出方程的根，再结合图象写出解集，也可以先把二次项系数化为正数求解．

解法一：

，方程的实根为，．

函数的图象是开口向下的抛物线，与轴交于点和（如图）．

由图象得不等式解集是．

解法二：

在不等式两边同乘以，可得．

方程的实根为，，

函数的图象是开口向上的抛物线，

所以不等式的解集为．

51.

【解析】设，则函数图象开口向上，对称轴为．

因为在内有解，

所以在内的最大值大于，

即，解得．

52.

【解析】方程的两根是，．

函数的图象如图所示，

它是开口向上的抛物线，与轴有两个交点，交点坐标分别为和．

观察图象可得，不等式的解集为．

53.

54.

【解析】由题意，知，是方程的两个根，

所以．

所以．

55.

【解析】由的解为，可知，且，，

所以，，又时不等式不成立，

所以不成立，

时不等式成立，

所以成立．

56.

【解析】将原不等式化为，显然，上式是关于的一元二次不等式，故，是对应方程的两个根，代人得．

57.

58.

59.

60.

【解析】由题意可得只需或即可，

由，得，

即，

由，

得，

即，

故所求实数的取值范围是．

61.

62.

【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为，

所以，且，是一元二次方程的两个实数根，

所以．

所以不等式化为，

化为，解得．

因此不等式的解集为．

63.或

64.．

【解析】因为不等式的解集是，

所以，且方程的解是和．

因此，由根与系数的关系可得

得

于是不等式，即的解集是．

65.

【解析】得，

即，解得或．

由不等式的解集是可知，所以．

66.

【解析】因为的值域为，

所以，即，

所以的解集为，

易得，是方程的两根，

由一元二次方程根与系数的关系得解得．

67.

【解析】不等式的解集为，

所以，是一元二次方程的两个实数根，

且；

所以，；

所以，，

所以化为，

所以，

所以，

解得：

；

所以不等式的解集是：

．

68.

69.

【解析】不等式，化为．

因为不等式对任意实数都成立，

所以．对任意实数都成立，

当时，化为，不满足要求，舍去；

当时，变形满足，解得：

．

70.

【解析】由，知方程恒有两个不等实根．

又知两根之积为负，

所以方程必有一正根、一负根．

于是不等式在区间上有解的充要条件是，解得，

故实数的取值范围为．

71.

【解析】由已知不等式可知：

，且，是方程的两根，

所以由根与系数的关系可知，

所以，，

所以不等式可化为．

又因为，

所以．

方程的两根为，，

所以不等式的解集为．

72.

【解析】若不等式有唯一解，

则有两个相等的实根，

所以，

解得．

73.

74.

【解析】由已知的解集为，可知，且，

将不等式两边同除以，

得，即，即，

解得，

故所求解集．

75.

【解析】由题意知，由，得，

又正整数解是，，，，则，

所以．

76.

【解析】由已知得是方程的根且，

解得，

所以．

77.

【解析】因为不等式的解集为，

所以，是方程的两根，则根据根与系数关系可得，，

所以，，

所以．

78.

【解析】因为的解集是，

所以，即．于是原不等式可化为，，其解集为，则方程的两根为和．由解得．

79.，

【解析】由，即，得．

由，即，得或．

80.

第三部分

81.

（1）原不等式可化为，解集为．

（2）原不等式可化为，，解集为．

      （3）原不等式可化为，

，方程的根为，，

所以不等式的解集是．

      （4）原不等式可化为，解集为．

      （5）由得

解得或，

解得，

所以解集为．

82.因为不等式的解集是全体实数，

所以的判别式．

解得．

所以实数的取值范围是．

83.由题意知，必然是方程的根，

所以，即．

解不等式，得．

故．

84.因为当时，，

所以与是方程的两个实数根．

由根与系数的关系得解得

所以不等式等价于．

解得，即不等式的解集为．

85.由题意易知是方程工的两根．

由根与系数的关系，得，．

故，．故．

86.根据题意，二次函数的图象开口向上且与轴相交于与两点，如图所示，

故不等式的解集为．

87.二次函数的图象开口向上，结合已知条件可知，

当时，

当时，

且

．

由，解得．

故实数的取值范围是．

88.由得或；

由得．

的交集为，

即原不等式组的解集为．

89.原不等式等价于即

于是或或．

故原不等式的解集为．

90.法一：

原不等式等价于，即，

所以解集为．

法二：

原不等式可化为或

所以，

故原不等式的解集为．

91.

（1）当时，不等式为，

因为，方程的根分别是和，

所以不等式的解集为．

（2）当时，不等式为，

因为，方程的根分别是和，

所以不等式的解集为．

92.原不等式组可化为

所以

所以或．

所以不等式的解集为．

93.原不等式可化为，

所以或，

故原不等式的解集是．

94.

（1）由根与系数的关系得解得．

所以不等式即为，

解集为．

（2）由题意知，的解集为，

，解得的取值范围是．

95.因为不等式的解集是，

所以方程的两根为、．

令．

因为，

所以，，

所以的图象如图．

故

．

所以的取值范围是．

96.原不等式是关于工的一个一元二次不等式，但仔细观察，发现本题又是一个关于的一次不等式，即，这就转化为一次不等式的问题了．此时，可联系函数的图象及性质．欲使函数值恒大于，函数所表示的直线必须在轴的上方，只有一种可能，那就是该直线乎行于轴且它在轴上的截距为正，即

故解得．

故当时，不等式对任意的恒成立．

97.因为的解集为，

所以，是方程的两根，且．

所以，．

所以，．

所以，

即．

因为，

所以．

因为方程的两根分别为，，且，

所以不等式的解集为．

98.方程的两根是，．

函数的图象是开口向上的抛物线，

与轴有两个交点，，

由图象可得，不等式的解集为．

99.因为，

所以，

因为不等式的解为，

所以，且，

解得，

则不等式．

等价为，

即，

即．

因为，

所以不等式的解为．

即所求不等式的解集为．

100.

（1）方程的两根是，．

函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点和，如图．

观察图象可得不等式的解集为．

（2）原不等式可化为．

因为方程的判别式，

所以函数的图象开口向上，与轴无交点，如图．

所以观察图象可得不等式的解集为，

故原不等式的解集为．