高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法.docx

1、高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法高中数学同步题库含详解56一元二次不等式及其解法 一、选择题（共40小题；共200分）1. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 2. 下列关于 的不等式中，哪一个是一元二次不等式? A. B. C. D. 3. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 4. 已知 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 5. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 6. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 7. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值是 . A. B. C. D. 8. 一元二次不等式： 的解集中必含有元素 A. B.

2、C. D. 9. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 10. 若集合 ，则实数 的值的集合为 A. B. C. D. 11. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 12. 已知不等式 的解集为空集，则 的取值范围是 A. B. C. ，或 D. ，或 13. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 14. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 15. 设二次不等式 的解集为 ，则 的值为 A. B. C. D. 16. 不等式 的解集为 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 17. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 18. 不等式 的解集是 A. B. C. D.

3、19. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 20. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 21. 不等式 的解集是 ，则 的值是 A. B. C. D. 22. 不等式 的解集为 ，则 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 23. 当 时，不等式 的解集为 A. B. C. D. 24. 若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 A. B. C. ，或 D. 25. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 26. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 27. 若不等式 的解集是 ，则 的值为 A. B. C. D. 28. 如果 的解集

4、为 ，那么对于函数 ，应有 A. B. C. D. 29. 有四个不等式： ； ； ； 其中解集为 的是 A. B. C. D. 30. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 31. 不等式 的解集是 ，则 的值等于 A. B. C. D. 32. 下列不等式中，解集是空集的是 A. B. C. D. 33. 已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 34. 已知不等式 的解集为 ，则 A. B. C. D. 35. 一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 36. 若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则 等于

5、 A. B. C. D. 37. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 38. 若不等式 的解集为 ，则 A. B. C. D. 39. 在 上定义运算“”： ，则满足 的实数 则的取值范围为 A. B. C. D. 40. 已知关于 的不等式： 的解集是 ，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）41. 不等式 的解集是 42. 下列不等式是一元二次不等式（其中 ， 为常数）的是 （填序号） ； ； ； ； ； 43. 关于 的不等式 ，若此不等式的解集为 ，则 的取值范围是 44. 不等式 的解集为 45. 和 型不等式

6、的解集 46. 不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是 47. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数对 48. 不等式 的解集为 49. 若同时满足不等式 ， 的整数解有且只有一个，则实数 的取值范围是 50. 不等式 的解集为 51. 若关于 的不等式 在 内有解，则实数 的取值范围是 52. 不等式： 的解集为 53. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为 54. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 55. 不等式 的解集是 ，对 ， 有以下结论： ；其中正确结论的序号为 56. 若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是 57. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 的

7、值为 58. 若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 59. 在 上定义运算 ，若 成立，则 的取值范围是 60. 若二次函数 ，在区间 内至少存在一个数 ，使 ，则实数 的取值范围是 61. 若不等式 的解集为 ，则 62. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 63. 若同时满足不等式 ， 的整数解有且只有一个，则实数 的取值范围 64. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 65. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 66. 已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实则 的值为 67. 已知不等式 的解集为 ，则 的解集为 68. 已知关

8、于 的不等式 的解集为 ，则 的解集为 . 69. 不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是 70. 若不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围是 71. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 72. 若不等式 有唯一解，则 的值为 73. 已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 74. 若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 75. 如果关于 的不等式 的正整数解是 ，那么实数 的取值范围是 76. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 77. 若不等式 的解集为 ，则 78. 若不等式 的解集是 ，则 的值为 79. 若关于 的

9、不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 ；若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是 80. 若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 三、解答题（共20小题；共260分）81. 求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 82. 已知关于 的不等式 的解集是全体实数，求实数 的取值范围 83. 若不等式 的解集为 ，求实数 的值 84. 已知二次函数 ，当 时 解不等式 85. 不等式 的解集为 ，求 的值 86. 已知二次函数 的图象与 轴相交于 与 两点，求不等式工 的解集 87. 已知关于 的一元二次方程 的两个根均在 和 之间（包括 和 ），求实数 的

10、取值范围 88. 解不等式组： 89. 解不等式： 90. 解不等式： 91. 已知不等式 （1）当 时，解不等式；（2）当 时，解不等式 92. 解不等式组 93. 求不等式 的解集 94. 若不等式 的解集是 （1）解不等式 ；（2） 为何值时， 的解集为 95. 设 ，关于 的一元二次不等式 的解集是 ，且 ，求实数 的取值范围 96. 试确定实数 的值，使不等式 对任意的 恒成立 97. 已知不等式 的解集为 ，其中 ，求不等式 的解集 98. 解不等式： 99. 已知不等式 的解为 ，解不等式 100. 解下列不等式（1）（2）答案第一部分1. D 【解析】，可得 ，不等式 ，解得

11、2. C 【解析】A中最高次项的次数为 ；B中 不能为 ；D中最高次项次数为 3. D 【解析】因为 ，所以不等式的解集是 4. C 【解析】由题意，而 ，所以 ，所以原不等式得解集为 5. D 6. B 【解析】方程 的两根为 ，因为 ，所以 ，所以不等式 的解集为 7. D 【解析】因为不等式 的解集为 ，所以 ， 是方程 的两个根，且 ，所以 所以 .8. B 【解析】将A，B，C，D中的数代入不等式验算，A中 不成立，B中， 成立，C，D中 不成立9. C 10. B 11. C 【解析】原不等式可化为 ，解得 12. A 【解析】由 可得13. A 【解析】，可得方程的解为：，不等式

12、 的解集为：14. D 【解析】将 化为 ，解得 15. C 16. B 【解析】因为不等式 的解集为 ，所以 和 是方程 的两个根，所以 ，所以 17. C 【解析】因为 所以不等式 的解集为 18. D 【解析】不等式 可化为 ，即 ，该不等式对应方程的两根为 和 ，所以该不等式的解集为 .19. A 【解析】因为 ，所以 20. C 21. D 【解析】由题意知 和 是方程 的两个根，则 解得 ，所以 22. B 【解析】由已知得 ， 是方程 得根所以 所以 ，23. A 【解析】不等式化为 ，因为 ，所以 24. D 【解析】由 可得25. A 26. D 【解析】不等式 的解集为 ，

13、所以 解得 ， ；所以不等式 可化为 ，即 ，解得 或 ；故所求不等式的解集为 27. B 28. D 【解析】由条件知 ，且 解得 所以 ，则 ，又因为 ，所以 29. C 【解析】由于 恒成立30. B 【解析】，因式分解得：，可化为： 或 ，因为 ，所以 ，解得：，则原不等式的解集是 31. B 32. B 33. D 【解析】由条件设 ，所以 因为函数 的值域为 ，所以 ，解得 34. B 【解析】由题意得， 和 是方程 的两根，所以 且 ，解得 ，所以 35. C 【解析】因为不等式 的的解集为 ，所以 ， 是方程 的两根，则 所以不等式 可化为 ，即 ，解得 或 36. A 【解析

14、】由 ，得 ，因为 ，所以不等式的解集为 ，即 ，由 ，得 ，解得 37. A 【解析】由题意知 是方程 的根，所以由根与系数的关系得 ，解得 ，不等式 即为 ，解集为 38. C 【解析】由已知可得 ， 为方程 的两根，故 解得 39. B 【解析】根据给出的定义得 ，由 得 ，解得 ，故该不等式的解集是 40. D 【解析】不等式可化为 ，又不等式的解集为 ，所以 ， 的两根为 ，所以 ；又 ；又方程 的解集为 ，记 ，把函数向上平移 个单位得 ，此时不等式的 的解集为 ，所以 所以 错误第二部分41. 42. 【解析】是，符合一元二次不等式的定义；不是，因为当 时，不符合一元二次不等式的

15、定义；不是，因为 的最高次数是 ，不符合一元二次不等式的定义；不是，因为当 时，它为一元一次不等式；当 时，它含有两个未知数，也不是一元二次不等式；不是，因为当 时，不符合一元二次不等式的定义43. 【解析】对不等式 ，变形得 ，故二次项系数为 由于解集取中间，则 44. 【解析】对于方程 ，因为 ，所以方程 有两个相等实数根：函数 的图象是开口向上的抛物线，与 轴仅有一个交点 （如图）由图象可得原不等式的解集为 45. ，46. 【解析】由题意知 ，解得 或 47. 【解析】关于 的不等式 的解集为 ，故求 取 ， 时 的根，可得 所以 ，48. 49. 或 50. 【解析】本题可先求出方程

16、的根，再结合图象写出解集，也可以先把二次项系数化为正数求解解法一：，方程 的实根为 ，函数 的图象是开口向下的抛物线，与 轴交于点 和 （如图）由图象得不等式解集是 解法二：在不等式两边同乘以 ，可得 方程 的实根为 ，函数 的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集为 51. 【解析】设 ，则函数 图象开口向上，对称轴为 因为 在 内有解，所以 在 内的最大值大于 ，即 ，解得 52. 【解析】方程 的两根是 ，函数 的图象如图所示，它是开口向上的抛物线，与 轴有两个交点，交点坐标分别为 和 观察图象可得，不等式的解集为 53. 54. 【解析】由题意，知 ， 是方程 的两个根，所以 所以

17、55. 【解析】由 的解为 ，可知 ，且 ，所以 ，又 时不等式不成立，所以 不成立， 时不等式成立，所以 成立56. 【解析】将原不等式化为 ，显然，上式是关于 的一元二次不等式，故 ， 是对应方程的两个根，代人得 57. 58. 59. 60. 【解析】由题意可得只需 或 即可，由 ，得 ，即 ，由 ，得 ，即 ，故所求实数 的取值范围是 61. 62. 【解析】因为关于 的一元二次不等式 的解集为 ，所以 ，且 ， 是一元二次方程 的两个实数根，所以 所以不等式 化为 ，化为 ，解得 因此不等式的解集为 63. 或 64. 【解析】因为不等式 的解集是 ，所以 ，且方程 的解是 和 因此

18、，由根与系数的关系可得 得 于是不等式 ，即 的解集是 65. 【解析】 得 ，即 ，解得 或 由不等式 的解集是 可知 ，所以 66. 【解析】因为 的值域为 ，所以 ，即 ，所以 的解集为 ，易得 ， 是方程 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得 解得 67. 【解析】不等式 的解集为 ，所以 ， 是一元二次方程 的两个实数根，且 ；所以 ，；所以 ，所以 化为 ，所以 ，所以 ，解得：；所以不等式 的解集是：68. 69. 【解析】不等式 ，化为 因为不等式 对任意实数 都成立，所以 对任意实数 都成立，当 时，化为 ，不满足要求，舍去；当 时，变形满足 ，解得：70. 【解析】由 ，

19、知方程恒有两个不等实根又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间 上有解的充要条件是 ，解得 ，故实数 的取值范围为 71. 【解析】由已知不等式可知：，且 ， 是方程 的两根，所以由根与系数的关系可知， 所以 ，所以不等式 可化为 又因为 ，所以 方程 的两根为 ，所以不等式的解集为 72. 【解析】若不等式 有唯一解，则 有两个相等的实根，所以 ，解得 73. 74. 【解析】由已知 的解集为 ，可知 ，且 ，将不等式 两边同除以 ，得 ，即 ，即 ，解得 ，故所求解集 75. 【解析】由题意知 ，由 ，得 ，又正整数解是 ，则 ，所以 76. 【解析】由已知得 是方程

20、的根且 ，解得 ，所以 77. 【解析】因为不等式 的解集为 ，所以 ， 是方程 的两根，则根据根与系数关系可得 ，所以 ，所以 78. 【解析】因为 的解集是 ，所以 ，即 于是原不等式可化为 ，其解集为 ，则方程 的两根为 和 由 解得 79. ，【解析】由 ，即 ，得 由 ，即 ，得 或 80. 第三部分81. （1） 原不等式可化为 ，解集为 （2） 原不等式可化为 ，解集为 （3） 原不等式可化为 ， ，方程 的根为 ，所以不等式的解集是 （4） 原不等式可化为 ，解集为 （5） 由 得 解 得 或 ，解 得 ，所以解集为 82. 因为不等式 的解集是全体实数，所以 的判别式 解得

21、所以实数 的取值范围是 83. 由题意知， 必然是方程 的根，所以 ，即 解不等式 ，得 故 84. 因为当 时，所以 与 是方程 的两个实数根由根与系数的关系得 解得 所以不等式 等价于 解 得 ，即不等式 的解集为 85. 由题意易知 是方程工 的两根由根与系数的关系，得 ，故 ，故 86. 根据题意，二次函数 的图象开口向上且与 轴相交于 与 两点，如图所示，故不等式 的解集为 87. 二次函数 的图象开口向上，结合已知条件可知，当 时， 当 时， 且 由 ，解得 故实数 的取值范围是 88. 由 得 或 ；由 得 的交集为 ，即原不等式组的解集为 89. 原不等式等价于 即 于是 或

22、或 故原不等式的解集为 90. 法一：原不等式等价于 ，即 ，所以解集为 法二：原不等式可化为 或 所以 ，故原不等式的解集为 91. （1） 当 时，不等式为 ，因为 ，方程 的根分别是 和 ，所以不等式 的解集为 （2） 当 时，不等式为 ，因为 ，方程 的根分别是 和 ，所以不等式 的解集为 92. 原不等式组可化为 所以 所以 或 所以不等式的解集为 93. 原不等式可化为 ，所以 或 ，故原不等式的解集是 94. （1） 由根与系数的关系得 解得 所以不等式即为 ，解集为 （2） 由题意知， 的解集为 ， ，解得 的取值范围是 95. 因为不等式 的解集是 ，所以方程 的两根为 、

23、令 因为 ，所以 ，所以 的图象如图故 所以 的取值范围是 96. 原不等式是关于工的一个一元二次不等式，但仔细观察，发现本题又是一个关于 的一次不等式，即 ，这就转化为一次不等式的问题了此时，可联系函数 的图象及性质欲使函数值恒大于 ，函数 所表示的直线必须在 轴的上方，只有一种可能，那就是该直线乎行于 轴且它在 轴上的截距为正，即 故 解得 故当 时，不等式 对任意的 恒成立97. 因为 的解集为 ，所以 ， 是方程 的两根，且 所以 ，所以 ，所以 ，即 因为 ，所以 因为方程 的两根分别为 ，且 ，所以不等式 的解集为 98. 方程 的两根是 ，函数 的图象是开口向上的抛物线，与 轴有两个交点 ，由图象可得，不等式的解集为 99. 因为 ，所以 ，因为不等式的解为 ，所以 ，且 ，解得 ，则不等式 等价为 ，即 ，即 因为 ，所以不等式的解为 即所求不等式的解集为 100. （1） 方程 的两根是 ，函数 的图象是开口向上的抛物线，与 轴有两个交点 和 ，如图观察图象可得不等式的解集为 （2） 原不等式可化为 因为方程 的判别式 ，所以函数 的图象开口向上，与 轴无交点，如图所以观察图象可得不等式 的解集为 ，故原不等式的解集为