数据结构《一元多项式》.docx
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数据结构《一元多项式》
一元多项式相加问题实验报告
本实验的目的是进一步熟练掌握应用链表处理实际问题的能力。
一、问题描述
通过键盘输入两个形如P0+P1X1+P2X2+…+PnX的多项式，经过程序运算后在屏幕上输出它们的相加和。
二、数据结构设计
分析任意一元多项式的描述方法可知，一个一元多项式的每一个子项都由“系数-指数”两部分组成，因此可将其抽象为包含系数coef、指数exp、指针域next构成的链式线性表。
对多项式中系数为0的子项可以不记录它的指数值，将两个多项式分别存放在两个线性表中，然后经过相加后将所得多项式存放在一个新的线性表中，但是不用再开辟新的存储空间，只依靠结点的移动来构成新的线性表，期间可以将某些不需要的空间回收。
基于这样的分析，可以采用不带头结点的单链表来表示一个一元多项式。
具体数据类型定义为：
structnode
{
floatcoef;//系数域
intexp;//指数域
structnode*next;
};
三、功能函数设计
1、输入并建立多项式的功能模块
具体函数为node*in_fun（）
此函数的处理较为全面，要求用户按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项，输入一个子项建立一个相关结点，当遇到输入结束标志时停止输入。
关键步骤具体如下：
⑴控制用户按照指数递增的顺序输入
r=a;
while（r!
=q->next）
{
if（y<=r->exp）
{
cout<<"请按照指数递增顺序输入,请重新输入";
cin>>x>>y;
break;
}
r=r->next;
}
从头开始遍历，若遇到目前输入的指数不是最大时，就跳出循环，让用户重新输入。
⑵当输入的系数为零时，不为其分配存储空间存储
while（x==0）{cin>>x>>y;continue;}
即若系数为0，不再进行动态分配并新建结点，而是重新提取用户输入的下一个子项的系数和指数，利用continue进入下一次循环。
⑶初始化完成后将最后一个结点的指针域置为空，并返回该新建链表的首地址。
if（q!
=NULL）q->next=NULL;
returna;
⑷动态分配空间新建结点存储系数和指数的代码如下：
p=newnode;
p->coef=x;
p->exp=y;
if（a==NULL）a=p;
elseq->next=p;
q=p;
2、多项式相加的功能模块
函数为：
node*plus_fun（node*a,node*b）
此函数根据在1中初始化的两个多项式进行相加运算，并存放在以c为头指针的一个新链表中。
设指针p,q,r分别指向描述多项式的链表a,b,c的头部，其中将a也赋给c。
p,q两个指针同时移动，并根据p,q两结点对应的指数的大小采取不同的操作。
⑴当（p->exp）<（q->exp）时，操作如下：
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
即定义一个结点w，将结点p赋给它，然后将p结点后移，指向a中下一个待处理结点，然后将w移动到新生成链表c的尾结点的后面，最后将w赋给r,使得r仍指向链表c的尾结点。
⑵当p->exp>q->exp时，采取如下操作：
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
即此时将q赋给w,然后使q结点指向链表b中下一个待处理结点，然后将w移动到新生成链表c的尾结点的后面，最后将w赋给r,使得r仍指向链表c的尾结点。
⑶当p->exp==q->exp时，定义一个float类型的变量x，当x不为0时，采取如下操作：
p->coef=x;
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
w=q;
q=q->next;
deletew;
即将x的值赋给p的系数域，之后将结点p赋给w，然后将p结点后移，指向a中下一个待处理结点，然后将w移动到新生成链表c的尾结点的后面，最后将w赋给r,使得r仍指向链表c的尾结点。
同时，将q的内存空间释放，并使得q指向b中下一个待处理结点。
当x为0时，采取如下操作：
w=p;
p=p->next;
deletew;
w=q;
q=q->next;
deletew;
即将pq的空间释放，并分别使其指向各自链表中下一个待处理结点。
⑷当上面的循环进行完后，至少有一个链表已被遍历完，然后只需将另一个链表剩余的所有结点都移动到c中即可。
if（p!
=NULL）
{
while（p）
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if（q!
=NULL）
{
while（q）
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
⑸最后将c中的最后一个结点的指针域置为空,并返回c的地址。
r->next=NULL;
returnc;
3多项式显示功能模块
此模块用于多项式的显示，程序使用文本界面，输出的多项式的形式形如：
P1X^1+P2X^2+…+PnX^n
四、界面设计
本程序的界面力求简洁、友好，每一步需要用户操作以及每一次用户操作产生的调度结果都以中文的形式显示在屏幕上，使用户对要做什么和已经做了什么一目了然，文字表达精炼、准确。
五、编码实现
#include"stdafx.h"
#include
usingnamespacestd;
structnode
{
floatcoef;//系数域
intexp;//指数域
structnode*next;
};
node*in_fun（）
{
node*p,*a,*q,*r;
a=q=NULL;
floatx;
inty;
cin>>x>>y;
while（x!
=0||y!
=0）
{
while（x==0）
{
cin>>x>>y;
if（x==0&&y==0）break;
else{continue;}
}
if（x==0&&y==0）break;
p=newnode;
p->coef=x;
p->exp=y;
if（a==NULL）a=p;
elseq->next=p;
q=p;
cin>>x>>y;
if（x==0&&y==0）break;
r=a;
while（r!
=q->next）
{
if（y<=r->exp）
{
cout<<"请按照指数递增顺序输入,请重新输入";
cin>>x>>y;
break;
}
r=r->next;
}
if（x==0&&y==0）break;
}
if（q!
=NULL）q->next=NULL;
returna;
}
voidout_fun（node*a）
{
node*p;
p=a;
while（p）
{
if（p==a）cout<coef<<"*x^"<exp;
elseif（p->coef<0）cout<coef<<"*x^"<exp;
elseif（p->coef>0）cout<<"+"<coef<<"*x^"<exp;
p=p->next;
}
cout<}
node*plus_fun（node*a,node*b）
{
node*c,*p,*q,*r,*w;
floatx;
p=a;
q=b;
c=a;
r=c;
while（p&&q）
{
if（（p->exp）<（q->exp））
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
elseif（p->exp==q->exp）
{
x=p->coef+q->coef;
if（x!
=0）
{
p->coef=x;
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
w=q;
q=q->next;
deletew;
}
elseif（x==0）
{
w=p;
p=p->next;
deletew;
w=q;
q=q->next;
deletew;
}
}
elseif（p->exp>q->exp）
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if（p!
=NULL）
{
while（p）
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if（q!
=NULL）
{
while（q）
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
r->next=NULL;
returnc;
}
intmain（）
{
node*a,*b,*c;
intn=1;
while（n）
{
cout<cout<a=in_fun（）;
cout<out_fun（a）;
cout<b=in_fun（）;
cout<out_fun（b）;
cout<c=plus_fun（a,b）;
out_fun（c）;
cout<<"继续初始化多项式请输入1，停止请输入0";
cin>>n;
cout<while（n!
=1&&n!
=0）
{
cout<<"输入错误，请重新输入:
";
cin>>n;
}
cout<}
return0;
}
六运行与测试
①（3x^4+4x^5+5x^6）+（3x^4+2x^5+4x^6）=（6x^4+6x^5+9x^6）
②程序容错性的测试
不按指数递增的顺序输入多项式，可知程序的容错性良好。
七、实验完成后的思考
数据结构是一门比较抽象的课程，但是也是一门最基础的课程学的过程。
在现实生活的应用也非常广泛通过设计该实验让我更加深刻的掌握了掌握了，有关链表的知识，同时也认识到了自己在平时学习当中的盲点，通过这次实验发现了自己在数据结构这门功课上存在严重的不足。
链表中的指针理解不够，运用不够熟练，常常出现一些莫名其妙的问题，调试费时太多。
今后一定会多编程，多思索。
在以后的学习过程中还需要不断的完善学习，希望能把数据结构这门课学习的更加深入，更加透彻。
最后，非常感谢老师在实验的过程所提供的帮助和指导。
实验人：
陈京九
实验完成日期：
2014年10月13日
实验报告提交日期：
2014年10月16日
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