函数的图象重点.docx

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函数的图象重点

函数的图象（重点）

适用学科

高中数学

适用年级

高中三年级

适用区域

全国新课标

课时时长（分钟）

60

知识点

1.六类函数的图像2.函数图像的变换

3.做函数图像的方法4.函数图像的运用

教学目标

学会观察、分析函数图象信息,提高识图分析能力 

教学重点

结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息

教学难点

图象中相对位置的确定 关键：

坐标系中横轴、纵轴表示的实际意义

教学过程

一.课程导入：

问题：

下面图象反映的过程是，小明从家去菜地浇水，之后去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示离家的距离。

（1）小明家离菜地多远？

（2）小明浇水用了多长时间？

 （3）菜地离玉米地多远？

（4）除草用了多长时间？

（5）小明从玉米地回家的平均速度是多少？

从图中我们可以很清楚的了解到他们的时间和速度

二、复习预习

函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．

三、知识讲解

考点1、函数图象的变换

（1）平移变换

①水平平移：

y＝f（x±a）（a＞0）的图象，可由y＝f（x）的图象向左（＋）或向右（－）平移a个单位而得到．

②竖直平移：

y＝f（x）±b（b＞0）的图象，可由y＝f（x）的图象向上（＋）或向下（－）平移b个单位而得到．

（2）对称变换

①y＝f（－x）与y＝f（x）的图象关于y轴对称．

②y＝－f（x）与y＝f（x）的图象关于x轴对称．

③y＝－f（－x）与y＝f（x）的图象关于原点对称．

由对称变换可利用y＝f（x）的图象得到y＝|f（x）|与y＝f（|x|）的图象．

①作出y＝f（x）的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f（x）|的图象；

②作出y＝f（x）在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f（|x|）的图象．

（3）伸缩变换

①y＝af（x）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）图象上每点的纵坐标伸（a＞1时）或缩（a＜1时）到原来的a倍，横坐标不变．

②y＝f（ax）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）的图象上每点的横坐标伸（a＜1时）或缩（a＞1时）到原来的

倍，纵坐标不变．

（4）翻折变换

①作为y＝f（x）的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f（x）|的图象；

②作为y＝f（x）在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f（|x|）的图象．

考点2、等价变换

例如：

作出函数y＝

的图象，可对解析式等价变形

y＝

⇔

⇔

⇔x2＋y2＝1（y≥0），可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：

（1）写出函数解析式的等价组；

（2）化简等价组；（3）作图．

考点3、描点法作图

方法步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）化简函数的解析式；

（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）；

（4）描点连线，画出函数的图象．

四、例题精析

考点一作函数的图象

【例题1】

【题干】作出下列函数的图象

（1）y=elnx;

（2）y=|log2（x+1）|;

（3）y=a|x|（0

（4）

（5）

【答案】见解析

【解析】

（1）∵函数的定义域为{x|x>0}且y=elnx=x（x>0），∴其图象如图

（1）.

（2）将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2（x+1）|的图象，如图

（2）.

（3）方法一：

所以只需作出函数y=ax（0

中x<0的图象，合起来即得函数y=a|x|的图象.如图（3）.

方法二：

作出y=ax（0

（4）

故函数图象可由

图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图（4）.

（5）

令y′=0,得x1=-1，x2=3，

令y′>0，得单调增区间为（-∞,-1）和（3,+∞）.令y′<0,得单调减区间为（-1，3），所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为

和-9，由此可得其图象大致如图（5）.

考点二识图与辨图

【例题2】

【题干】

（1）函数y=x+cosx的大致图象是（）

（2）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）

【答案】BC

【解析】

（1）选B.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，

即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除C选项，又x=0时，y=1,即图象应过（0，1）点，再排除A，比较B、D与y轴交点纵坐标与

的大小知应选B.

（2）选C.由奇偶性知函数f（x）在（-2，0）上的图象如图所示：

则知f（x）在（-2，0）上为单调减函数，而y=x2+1,y=|x|+1和

作出其图象知在（-2，0）上均为减函数.又y=x3+1,x<0时，y′=3x2>0，

故y=x3+1在（-2，0）上为增函数，与f（x）的单调性不同，故选C.

考点三函数图象的应用

【例题3】

【题干】已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0.

（1）求实数m的值；

（2）作出函数f（x）的图象并判断其零点个数；

（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；

（4）根据图象写出不等式f（x）>0的解集；

（5）求集合M={m|使方程f（x）=m有三个不相等的实根}.

【答案】见解析

【解析】

（1）∵f（4）=0，∴4|m-4|=0，即m=4；

（2）∵f（x）=x|m-x|

∴函数f（x）的图象如图：

由图象知f（x）有两个零点.

（3）从图象上观察可知：

f（x）的单调递减区间为［2，4］；

（4）从图象上观察可知：

不等式f（x）>0的解集为：

{x|04}.

（5）由图象可知若y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，则0

∴集合M={m|0

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