对数学课程标准修订版的部分解读1.docx
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对数学课程标准修订版的部分解读1
数学新课程标准（修订稿）几处重要的改动
——对新数学课程标准的解读
义务教育数学课程标准（实验稿）从2001年7月颁布以来，一共经历了两次修改，第一次修订大约从2003年第四季度开始进行。
起因就是减负，根据周济部长在《中国中央关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》的新闻发布会上主要讲话精神：
重视德育，减轻学生学业负担。
第二次修订于2005年5月开始，起因是突发性的：
两院院士在两会上对课标提出质疑，实际上想颠覆性的修改，到07年教育部统一启动对22门学科进行全部修订，直到09年基本告一段落，今年4月经审查通过，预计年底或者明年初《新课程标准》（修订稿）将颁布，明年秋季使用新课标教材。
史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为：
○应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
○希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够：
继续：
促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；
学会：
启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。
○不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。
加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
5．对《课标（修订稿）》的理解。
（1）“修改稿”对“实验稿”肯定的方面：
○ 基本认同《课标（实验稿）》的基本理念。
○认可《课标（实验稿）》的三维目标框架。
○《课标（实验稿）》小学部分的教学内容基本合理，改变不大。
（2）与对《课标（实验稿）》比较，《课标（修订稿）》的变化：
① 对数学概念的陈述变化:
回归本质。
《课标（实验稿）》：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
《课标（修订稿）》：
数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。
）。
②基本理念的变化
○关于对数学课程的要求：
《课标（实验稿）》：
数学课程“使数学教育面向全体学生，实现：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”
《课标（修订稿）》：
“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”
○关于课程内容，强调了：
·数学结论、形成过程和数学思想方法的统一
·处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。
《课标（修订稿）》：
“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。
”
○关于教学活动，强调了：
·教与学的统一，——“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”
·培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。
”
·注重启发式和因材施教，处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”
·接受学习与自主、合作、探究学习的统一，——“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式”
③设计思路中关于“学习内容”的陈述，有变化：
·加强了培养运算能力和模型思想——“运算是基于法则和运算律进行的。
运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。
……模型是“数与代数”的重要内容，……”
·注重合情推理和演绎推理的统一，——“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
”
④小学部分内容标准的变化——变化不是很大。
举例：
○数与代数
·口算一位数乘除两位数移至第一学段
·解方程不规定用等式的性质来解。
○空间与几何（原称“空间与图形”）
?
第一学段，不要求画平移及轴对称图形。
?
第一学段，不要求看简单的路线图。
?
将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。
○统计与概率
?
第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。
?
第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。
?
第二学段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。
⑤其他变化
○语言更严谨、简练、逻辑性强。
举例：
课程总体目标：
《课标（实验稿）》：
“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
”
《课标（修订稿）》：
“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
”
○有一些结构和用语上的变化。
举例：
·《课标（实验稿）》：
叫做“四个学习领域”，《课标（修订稿）》：
叫做“四个方面的课程内容”，更通俗易懂。
·《课标（实验稿）》：
叫做“空间与图形”，《课标（修订稿）》：
叫做“图形与几何”，更通俗易懂。
·《课标（实验稿）》：
第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”。
《课标（修订稿）》：
三个学段都称作“综合与实践”。
·《课标（修订稿）》将原来安排在“设计思路”中的对叙述课程目标所使用的术语的解释，安排在“附录1”中。
·《课标（修订稿）》将分散于内容目标中“案例”集中安排在“附录2”中。
……
二、第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题
（一）第二学段教材中教学内容的安排
1．数与代数
2．空间与图形
3．统计与概率
4．综合应用
（二）第二学段教材编排的主要特点
第二学段教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征。
所以，各册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
具体的说，这些教材还具有下面几个明显的特点。
1．认数的教学，注重对数的意义的理解，发展学生的数感。
（1）优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感
“大数的认识”的编排，改变了原通用九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。
这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。
例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。
“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。
使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。
实验教材与原通用教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。
例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。
教材还设计了全国人口普查的数据、面积最大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗透对学生的爱国主义教育和保护环境教育。
（2）认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。
为了便于学生理解和掌握小数概念，小数认识的教学仍然采用了以往教材的编排体系，把小数划分为两个阶段教学。
第一段安排在三年级下册，在学生初步认识分数的基础上认识两位小数，学习一些简单的小数加减法。
第二段安排在四年级下册，在初步认识分数和小数的基础上，让学生开始系统学习小数，学习小数的意义和性质以及小数的加、减法。
在具体安排上，注意提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：
（1）简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。
但考虑到学生的接受能力，实验教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：
分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。
（2）重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材介绍小数的意义时，主要借助计量单位的十进关系来帮助学生理解。
（3）加强与实际生活的联系。
为了让学生深刻体会小数在实际生活中的广泛应用，教材单设一小节“生活中的小数”，将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。
并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
（4）改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
针对长期以来一直存有争议的“扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除以几”的规定，实验教材进行了尝试性的改变。
在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”叙述为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。
”希望通过实验教学的探索找到解决此问题的有效方法。
（3）改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。
在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。
同时，人们普遍认识，这部分教学内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。
也由于以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。
所以，学习过程显得比较枯燥。
因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。
，
对这部分内容的处理，主要的依据是《标准》的要求和所提倡的理念。
“在《标准》中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。
”①
教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。
首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在两个单元里教学。
第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念和性质；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。
其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大。
此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：
（1）精简教学内容，突出基本概念教学。
①不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。
由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。
因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
②“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。
在以往的教材中，“分解质因数”及“用短除法分解质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必学内容编排。
而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数失去了其基础知识作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？
”中介绍。
（2）增加了直观和联系实际。
以往人们普遍认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。
而小学数学的大多数教学内容的引出都注意了从实际引入，都比较注重提供直观支柱。
因此，本套教材对这部分内容的编排，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点。
例如，在2、5、3的倍数的特征的教学中，例题和练习中，都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小公倍数的概念等。
这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。
（3）增加探索性和开放性。
例如，“3的倍数的特征”的得出，“做100以内的质数表”，找出最大公因数和最小公倍数的过程，等都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。
（4）加强了拓展性和知识性。
内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用“你知道吗？
”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。
例如，介绍完全数（第14页）、互质数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（第81页）等，以丰富学生的数论知识，激发继续探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣。
归上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。
通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。
（4）改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。
分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。
为了便于学生理解和掌握分数，本套实验教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。
第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。
在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，本册的教学将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算。
在具体安排上，本套实验教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。
在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展。
对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。
教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。
例如，“分数的产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从两个方面说明的含义（可以表示一个物体的，也可以表示一些物体的），在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深对分数概念的理解。
（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。
其一，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。
其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。
其三，将以往“约数与倍数”的部分内容与分数的相关知识结合起来教学。
即：
将公因数、最大公因数与约分编为一节，且公因数、最大公因数在约分之前教学；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节，公倍数、最小公倍数在通分之前教学。
这些的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已学知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。
（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
例如，教学求两个数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多样的方法“找”最大公因数和最小公倍数。
教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍了利用分数的基本性质改写成小数的方法。
这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。
（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
如前所述，有关分数、整除的知识都比较抽象，本套教材的编排特别注意了联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。
例如，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法，揭示数学与现实世界的联系。
这样的编排既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
（5）改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
百分数的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。
首先，加强数学知识与生活实际的联系。
随着我国经济生活的不断繁荣，数学知识的广泛应用，百分数的实际应用也日益广泛。
所以，教材选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。
例如，百分数意义的教学，教材用主体图的形式列举了大量当前实际生活中百分数应用的实例；“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的教学，使学生体会互化知识的实际应用。
在“用百分数解决问题”一节，增加了当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学，，还介绍了纳税和利息等知识中百分数的计算知识。
这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。
其次，加强了教学的探索性和开放性。
教材注意利用合适机会设置有效的数学活动，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的的知识。
例如，百分数意义的教学，在列举了生活中百分数应用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让学生自己试着说一说这些百分数的具体含义，使学生在自主探索、讨论交流中体会和理解百分数的含义。
又如，教学求百分率的实际问题时，在第
（2）题探索了发芽率的含义和求法的基础上，教材在“做一做”中设计了一个小组合作的探索活动，放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。
既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。
（6）增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。
负数是《标准》第二学段规定的教学内容，也是小学阶段数学教学新增加的内容。
很久以来，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础，《标准》将其提前到小学阶段教学。
认识负数，对于小学生来说是数概念建立过程中的一次拓展。
他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。
“负数”概念对于小学生来说比较抽象，《标准》要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。
”因此，教材的编排，注意为学生的学习提供丰富多彩、贴近生活的素材，如学生熟悉的天气预报中对气温的表示方法、日常生活中对收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。
在此基础上，教材又安排了两个例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较完整的认知结构（例3），以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺序（例4），加深学生对有关数的知识的理解。
2．计算教学的体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感和应用意识。
四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。
通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。
计算教学突出地体现了：
将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成——面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的——这样一种思维方法。
这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。
内容：
整数乘、除法；四则混合运算；运算定律；小数四则运算；分数四则运算。
（1）整数乘、除法教学体现计算教学改革的基本理念，注重培养学生灵活的计算能力。
整数乘除法教学（三位数乘
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