高一数学第二学期月月考测试题.docx
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高一数学第二学期月月考测试题
高一数学第二学期3月月考测试题
月考数学试题2008.03-23
本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。
满分为150分，考试时间90分钟。
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第一卷第一部分选择题（共40分）
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。
1.用二分法求方程的近似根，若精确度为
，则循环结构的终止条件是
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）
A、1/3B、1/6C、1/2D5/6
3、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）
A、中位数>平均数>众数B、众数>中位数>平均数
C、众数>平均数>中位数D、平均数>众数>中位数
4．设有一个直线回归方程为
则变量x增加一个单位（）
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
5．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：
4：
3：
1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）
A、80人B、60人C、100人D、20人
i=12
s=1
DO
s=s※i
i=i－1
LOOPwhile“条件”
PRINTs
END
（第6题）
6．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序LOOPwhile后面的“条件”应为（）
A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<11
7．如果函数
在区间
上是减函数，那么实数
的取值范围是（）（A）
（B）
（C）
（D）
8．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
（A）至少1个白球，都是白球（B）至少1个白球，至少1个红球
（C）至少1个白球，都是红球（D）恰好1个白球，恰好2个白球
二．填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在第二卷）
9．算法循环语句：
Fori=3to99正常情况下循环 次．
10已知x、y之间的一组数据：
y与x之间的线性回归
x
2
3
5
6
y
5
4
7
8
方程
必过定点
11．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________
12.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=.
13.同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是．
14右边的程序框图（如图所示），
能判断任意输入的整数x是奇数
或是偶数。
其中判断框内的条件
是_____________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：
00—10：
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
并说明理由。
（4分）
16.（12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.
17（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.560.5
4
0.08
60.570.5
0.16
70.580.5
10
80.590.5
16
0.32
90.5100.5
合计
50
（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
（Ⅱ）补全频数直方图；
（Ⅲ）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：
个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：
超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．
19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图;
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
20（16分）对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称
为
的不动点
（1）当
时，求
的不动点；
（2）若对于任何实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求实数
的取值范围；
（3）在
（2）的条件下判断直线L：
与圆
的位置关系。
月考数学试题答题卡2008.03-23
第二卷
记分表
题号
一
二
15
16
17
18
19
20
总分
得分
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．10．
11．12．
13．14．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
15（共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：
00—10：
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
并说明理由。
（4分）
解：
16.（12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.
17（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.560.5
4
0.08
60.570.5
0.16
70.580.5
10
80.590.5
16
0.32
90.5100.5
合计
50
（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：
个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：
超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．
19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图;
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
20（16分）对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称
为
的不动点
（1）当
时，求
的不动点；
（2）若对于任何实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求实数
的取值范围；
（3）在
（2）的条件下判断直线L：
与圆
的位置
关系。
高一数学月考参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
B
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）97 （10）（4，6）（11）0.32（12）96（13）
（14）m=0
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
15、
（1）甲网站的极差为：
73-8=65；
乙网站的极差为：
61-5=56（4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571（4分）
（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
（4分）
16．（12分）解：
“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有20种不同结果.
（1）设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A包含基本事件数为6，所以
.（6分）
（2）设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C包含基本事件数为2，则
（6分）
17.（本小题满分14分）
解：
（1）
分组
频数
频率
50.560.5
4
0.08
60.570.5
8
0.16
70.580.5
10
0.20
80.590.5
16
0.32
90.5100.5
12
0.24
合计
50
1.00
---------------------4分
（2）频数直方图如右上所示--------------------------------8分
（3）成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的
，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1，---------10分
成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的
，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16-------------12分
所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）------------------14分
18
Inputx
Ifx≤1600,Then
Y=0
ElseIfx≤2100,Then
y=0.05x-80
Else
Y=0.1x-185
EndIf
printy
end
inputx
Ifx≤1600Then
Y=0
ElseIfx≤2100Then
Else
EndIf
Printy…………………（5分）
流程图如下：
…………………（5分）
19解:
（1）散点图略
（2）
;
所求的回归方程为
（3）
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
（吨）
20.解:
（1）
当
时,
设
为其不动点,即
则
解得
即
的不动点为-1,2……………………..（4分）
（2）由
得
关于
的方程有相异实根,则
即
又对所有的
恒成立
故有
得
……….（10分）
（3）由圆的方程得圆心M
半径
M到直线
的距离
比较
与
的大小:
…..（9分）
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
……………………….（16分）.
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