佛山市高中阶段学校招生考试数学试题分析.docx
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佛山市高中阶段学校招生考试数学试题分析
2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题评析
顺德区教研室
中考是“选拔性”测试，依据中考成绩对学生在九年义务教育中所达到的学业水平作出评估，从而筛选出优秀的学生进入高中学习（其中大约10～15%的学生进入重点高中），因此中考兼具评定与甄别功能。
随着教育越来越被重视，更多的家长希望自己的子女升入重点高中就读变得越来越迫切，由于数学科目的考试成绩被广大家长普遍认为具有较大的区分度，因此，数学科目的考卷难易就成了敏感的议论焦点。
下面通过对2014年佛山中考数学试题的认真分析，谈谈一线老师们对中考数学试题命题的几点改善建议或看法。
第一部份：
对2014年佛山中考数学试题的分析与评价
2014年佛山市高中阶段学校招生考试
数学试卷
说明：
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分120
分，考试时间100分钟。
注意事项：
1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
3.其余注意事项，见答题卡.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
）
1.
等于
A.
B.
C.
D.
考点：
绝对值．.
分析：
要求考生根据绝对值的性质直接求出答案，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），这是佛山考试说明中明确说明的，据在实际教学中观察，这种类型的试题解答也是较好的．
评价：
1、此题属于基础题，考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不
含字母）；绝对值性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
3、近几年佛山对这种类型题目的考查都很科学了。
2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是
A．
三棱柱
B．
三棱锥
C．
四棱柱
D．
四棱锥
考点：
展开图折叠成几何体（几何体的展开图）．.
分析：
根据四棱柱的展开图解答，了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.这是佛山考试说明中明确说明的，在实际教学中，除极个别学生外，这类试题都能顺利选出正确答案．
评价：
1、本题属于基础题，考查了展开图折叠成几何体，这样的考查形式也是比较好的．
2、掌握四棱柱的展开图的形状是解题的关键．
3、佛山考试说明要求：
了解中心投影和平行投影的概念；
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，
能根据三视图描述基本几何体或实物原型；
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.
3．下列调查中，适合用普查方式的是
A．
调查佛山市市民的吸烟情况
B．
调查佛山市电视台某节目的收视率
C．
调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．
调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
考点：
普查（全面调查）与抽样调查．.
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，在实际教学中，大部分学生对这类试题都能顺利选出正确答案．
评价：
此题属于基础题，考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．若两个相似多边形的面积之比为1：
4，则它们的周长之比为
A．
1：
4
B．
1：
2
C．
2：
1
D．
4：
1
考点：
相似多边形的性质．.
分析：
本题属于基础试题，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解，稍作回忆思考就可解答，在复习教学中也是比较容易过关的．
评价：
此题属于基础题，考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，这是佛山考试说明中明确说明的．
5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是
A.
B.
C.
D.
考点：
角的旋转与度数计算．.
分析：
根据题意，先画出图形，根据旋转性质，利用角的和差关系计算，属于中等偏下难度．
评价：
1、本题属于中档偏下难度的题，考查了旋转，角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算，大部分学生是可以顺利完成的．
2、如果能给出图形，难度就降低了，学生得分更容易．
6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是
A.
B.
C.
D.
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．.
分析：
分别利用一次函数和反比例函数以及二次函数的性质分析得出即可．
评价：
本题属于中档题，很好！
此题主要考查了一次函数和反比例函数以及二次函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键，平时教学中要注意这三类函数性质的运用．
7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是
A．
70×108元
B．
7×108元
C．
6.93×108元
D．
6.93×109元
考点：
用科学记数法表示较大的数．.
分析：
用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．
评价：
1、本题属于中档题，此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键，平时教学中要注意让学生体会和感受用科学记数法表示较大的数．
2、对于“亿”这个单位，相当学生还是有一定困难的．
8.多项式
的项数及次数分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
考点：
多项式．.
分析：
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
评价：
这是一道概念题，也是最基本的考查，很好！
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
9．下列说法正确的是
A.
B.夹在两条平行线间的线段相等
C.勾股定理是
D.若
有意义，则
且
考点：
零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．.
分析：
本题是一个综合考查题，分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断，属于中档偏上的题．
评价：
1、要正确解答此题，就要对数学概念有准确无误的把握，主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．
2、对于比较综合的选择题，建议考查的范围不要太广，但作为一个压轴的选择题，有一定的难度也是可以的．
10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
图形的组合拼接．.
分析：
根据正方体拼组长方体的方法，可以将24分解质因数，24=2×2×2×3，所以24可以写成：
2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六种情况．
评价：
1、压轴选择题，有难度，属于正常，此题主要考查了图形的组合拼接，利用分类讨论是解题关键．
2、作为一个压轴的选择题，有一定的难度是非常必要的．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，线段的长度大约是 厘米（精确到0.1厘米）．
考点：
度量、比较线段的长短．.
分析：
用刻度尺度量，可得答案．
评价：
本题考查了比较线段的长短，对线段的长度，可用刻度尺度量，是一个非常好的试题．
12．计算：
= ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．.
分析：
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
评价：
1、本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
2、属最基本的运算，学生必须掌握，是一个好题．
3、幂是数的表达形式和运算关系，幂及其运算是初中代数的基础之一，也是高中教学内容的奠基部分，幂的意义和有关运算的理解是解决问题的关健，教学要给予足够重视.
13．不等式组
的解集是 ．
考点：
解一元一次不等式组．.
分析：
1、分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
2、在解题过程中，有部分学生对于符号的变化少数学生会搞错，因此在平时的教学中，多加注意。
评价：
1、本题考查的是解一元一次不等式组．
2、属最基本的常规试题，学生必须掌握．
14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．
考点：
三角形的外角性质．.
分析：
首先根据三角板度数可得：
∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．
评价：
1、此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2、属最中档层次的常规试题，在平时的教学中大约有80%的学生能顺利过关．
15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 ．
考点：
扇形面积的计算．.
分析：
1、这是一个压轴的填空题，有难度，但通过对图形的分析图形，分割，转化图形等，优秀学生还是可以顺利解决的，这也是中考必须要有的试题难度．
2、如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=
所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
评价：
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．（6分）计算：
．
考点：
实数的运算；负整数指数幂．.
分析：
1、本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
2、在平时的教学中老师们发现：
对实数的加减乘除的运算能力不高，开根号的运算，立方的运算倒数的运算等，部分考生还不牢固
评价：
1、本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2、了解二次根式、三次根式的概念；知道二次根式和有理数的基本构造式（如
），会求它们的倒数、相反数和绝对值，会对它们进行简单的四则运算（分母有理化限
、
等类）.
3、建议考查此类试题时，运算不要太复杂，让考生懂得算理就能拿到分。
17．（6分）解分式方程：
．
考点：
解分式方程．.
专题：
计算题．
分析：
1、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
的值，经检验即可得到分式方程的解．
2、题目要求考生写出解题依据，首先学生要完全理清楚命题者的意图后，才能正确写出依据．
3、部分学生对分式的通分、约分、因式分解、去括号法则的知识掌握不扎实。
评价：
1、此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根。
2、这种以表格形式，填空依据的考查方法是常规解方程试题的一个升华，对学生的要求还是蛮高的，学生要读懂整个表格，还是要花一定功夫的。
3、表格中的各列，分别反映了解决一个问题的过程（怎样做）、过程说明（做什么）、变形依据（为什么这样做）.做什么的描述，说明了步骤与环节清晰、程序合理、思路明确的要求；过程书写，说明了数值与符号运算准确、推理与论证符合逻辑、解题思路显性表达的要求；变形依据的注释，说明了解题过程中每一个步骤都是有数学知识做保证，这些知识主要有数学的概念、原理、方法等，是数学学习内容的重要组成部分.
18．（6分）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
考点：
列表法与树状图法；概率公式．.
专题：
概率计算题．
分析：
1、这是一个常规题，很好！
（1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
2、此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
3、建议今后还是以常规考法为最好。
评价：
1、了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
2、知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。
3、能利用概率的知识解决一些实际问题。
19．（6分）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
考点：
垂径定理；勾股定理．.
分析：
过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=
AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．
评价：
1、本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
2、证明并掌握垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3、这是一个常规题目，也是要求考生必须掌握的。
20．（6分）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：
不能直接写出答案，要有解题过程；注：
“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）
考点：
一次函数的性质．.
分析：
1、可画出函数的图象；2、也可根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可．
评价：
1、本题考查了一次函数的的图象与性质。
2、画出函数的图象加以说明。
3、佛山考试说明（一次函数）
理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；
会用待定系数法确定一次函数表达式；
会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式
探索并理解其性质（
或
时图象的变化情况）；
理解正比例函数；
会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解（转化、画图、观察、猜想、验证）；
能用一次函数解决实际问题.
21．（8分）甲、乙两组数据（单位：
厘米）如下表
甲组
173
172
174
174
173
173
172
173
172
174
乙组
173
174
171
173
173
173
173
174
173
173
四、根据以上数据填表
众数（单位：
厘米）
平均数（单位：
厘米）
方差（单位：
厘米）
甲组
173
173
0.6
乙组
173
173
1.8
（2）那一组数据比较稳定？
考点：
方差；平均数；众数．.
分析：
（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，计算即可；
（2）根据方差意义可得结论．
评价：
1、此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式．
2、这是一个常规题，很好，但计算方差学生有一定的难度。
佛山考试说明要求：
1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，能处理较为简单的统计数据.
2．体会抽样的必要性，了解简单随机抽样.
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
4．理解平均数的意义，会计算加权平均数；了解众数、中位数；知道平均数、加权平均数、
众数、中位数是数据集中趋势的描述.
5．会计算简单数据的方差，体会它刻画数据离散程度的意义.
6．了解频数的概念，了解频数分布的意义，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能用
频数分布直方图解释数据中蕴涵的信息.
7．了解总体、个体、样本，体会样本和总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体
的平均数和方差.
8．根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己
的观点，并进行交流.
9．通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化情况.
22．（8分）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
考点：
不等式的性质．.
专题：
分类讨论．
分析：
（1）根据不等式的性质1，可得答案；
（2）根据不等式的性质2，可得答案．
评价：
1、本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2、本题体现了对数学性质的运用能力，有创新，又源于教材，很好！
23．（8分）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．
考点：
图象法求一元二次方程的近似根．.
分析：
根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．
评价：
1、本题考查了利用图象求一元二次方程的近似值，解答此题的关键是画图象，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法，画图能力的考查．
2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（转化、画图、观察、猜想、验证）；
24．（10分）
（1）证明三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和L；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜L可能是多少？
考点：
三角形中位线定理；规律型：
图形的变化类；平行四边形的性质．.
分析：
1、对定理的证明的考查，也是教学中的重点。
（1）根据图形，写出已知，求证，再理行证明；
（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；
（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．
2、在教学中必须进行定理的证明教学过关，体会证明的严谨性，掌握运用定理。
3、解题要求的规范化书写.
评价：
1、本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，
（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．
2、作为一个区分度较高的题目，这个题目很不错！
但相当学生对规律分析及运算能力不扎实。
25．（11分）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：
sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，
≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：
若出现双重根式，则无需化简）
考点：
解直角三角形的应用；勾股定理．.
分析：
（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的长；
（2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；
（3）按照
（1）
（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．
评价：
1、此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
2、作为一个压轴题，有难度才是正确的，但建议区分度继续保持好！
较往年来说，2014年佛山中考数学试题，还是以基础知识，基本能力的考查为主，知识点分布合理，在考查方法上，单纯考察一个知识点的题目较少，大部分题目综合两个以上的知识点，考查学生对知识的来的理解，对问题的综合分析能力，试题体现了以下几方面的特点：
1.立足基础知识与基本技能，突出教材中的核心内容
扎实的基础和基本能力是提高数学素养，发展创新能力的基础，是学生其它能力发展的先决条件．试题把考查基础知识与基本技能放在首位．
试题同时也特别突出了对数学核心内容的考查
数与代数内容重点是数与式，方程与不等式，函数的相关主干知识考查．空间与图形内容重点是对图形的形状、大小位置及图形变换的认识、证明，主要借助于基本图形：
三角形、四边形和圆
统计与概率内容主要对众数与中位数，平均数，方差的考查．
2.强调主要思想方法，重视数学思维能力
数学思想方法是数学的灵魂，掌握了它，就能驾驭知识，形成能力．学生数学思想方法的形成是数学教学中的核心内容，它有利于学生掌握数学的精髓，体现了素质教育的要求．
3.注重基本活动经验，体现动手实
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