东北大学matlab上机作业.docx

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东北大学matlab上机作业

《MATLAB语言与应用》实验课程任务书

一、实验教学目标与基本要求

上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

上机实验共8学时。

主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。

上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。

二、实验内容（8学时）

第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）

主要内容：

掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。

练习题：

1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。

2、用MATLAB语句输入矩阵

和

，

前面给出的是

矩阵，如果给出

命令将得出什么结果？

A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]

1234

4321

2341

3241

A（5,6）=5

123400

432100

234100

324100

000005

B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+j;4+j,3+2j,2+3j,j+4;2+3j,3+2j,4+j,j+4;3+2j,2+3j,4+j,1+4j]

1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i

4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i

2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i4.0000+1.0000i

3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

3、假设已知矩阵

，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给

矩阵，用

命令生成

矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

A=magic（8）

642361606757

955541213515016

1747462021434224

4026273736303133

3234352928383925

4123224445191848

4915145253111056

858595462631

B=A（2:

8,:

）

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

4、用数值方法可以求出

，试不采用循环的形式求出和式的数值解。

由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。

试采用运算的方法求该和式的精确值。

formatlong;sum（2.^[0:

63]）

ans=

1.844674407370955e+019

symsk;symsum（2^k,0,200）

ans=

3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602751

5、选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）

，其中

；

（2）

，其中

。

（1）

t=[-1:

0.02:

1];y=sin（1./t）;plot（t,y）

（2）

t=[-pi:

0.05:

pi];y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;plot（t,y）

6、试绘制出二元函数

的三维图和三视图。

xx=[-2:

.1:

-1.2,-1.1:

0.02:

-0.9,-0.8:

0.1:

0.8,0.9:

0.02:

1.1,1.2:

0.1:

2];yy=[-1:

0.1:

-0.2,-0.1:

0.02:

0.1,0.2:

.1:

1];[x,y]=meshgrid（xx,yy）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;surf（x,y,z）,shadingflat;zlim（[0,15]）

xx=[-2:

.1:

-1.2,-1.1:

0.02:

-0.9,-0.8:

0.1:

0.8,0.9:

0.02:

1.1,1.2:

0.1:

2];yy=[-1:

0.1:

-0.2,-0.1:

0.02:

0.1,0.2:

.1:

1];[x,y]=meshgrid（xx,yy）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;subplot（224）,surf（x,y,z）;subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）;

7、试求出如下极限。

（1）

；

（2）

；（3）

。

（1）

symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;limit（f,x,inf）

ans=

（2）

symsxy;f=x*y/（sqrt（x*y+1）-1）;limit（limit（f,x,0）,y,0）

ans=

（3）

symsxy;f=（1-cos（x^2+y^2））*exp（x^2+y^2）/（x^2+y^2）;limit（limit（f,x,0）,y,0）

ans=

8、已知参数方程

，试求出

和

。

（1）

symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t*sin（t）;diff（y,t）/diff（x,t）

ans=

-（-2*sin（t）-t*cos（t））/sin（t）*cos（t）

（2）

f=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）;subs（f,t,sym（pi）/3）

ans=

3/8-1/24*pi*3^（1/2）

9、假设

，试求

。

symsxyt;

f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;

x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）;

simple（ans）

ans=

-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）

10、试求出下面的极限。

（1）

；

（2）

。

（1）

symskn;symsum（1/（（2*k）^2-1）,k,1,inf）

ans=

1/2

（2）

symskn;limit（n*symsum（1/（n^2+k*pi）,k,1,n）,n,inf）

ans=

11、试求出以下的曲线积分。

（1）

，

为曲线

，

。

（2）

，其中

为

正向上半椭圆。

（1）

symsat;symsapositive;

x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;

f=x^2+y^2;I=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）

2*a^3*pi^2+4*a^3*pi^4

（2）

symsxyabct;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;

P=y*x^3+exp（y）;Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;

ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];I=int（[PQ]*ds,t,0,pi）

-2/15*c*（-2*c^4+15*b^4）/a/b^4

12、试求出Vandermonde矩阵

的行列式，并以最简的形式显示结果。

edit

functionA=vander1（v）

n=length（v）;v=v（:

）;A=sym（ones（n））;

forj=n-1:

-1:

1,A（:

j）=v.*A（:

j+1）;

end

symsabcde;C=[abcde];A=vander1（C）

[a^4,a^3,a^2,a,1]

[b^4,b^3,b^2,b,1]

[c^4,c^3,c^2,c,1]

[d^4,d^3,d^2,d,1]

[e^4,e^3,e^2,e,1]

>>det（A）

ans=

d^4*b^3*c^2*e-d^4*b^3*e^2*c+b^4*c^3*d^2*e-b^4*c^3*e^2*d-b^4*d^3*c^2*e+b^4*d^3*e^2*c+b^4*e^3*c^2*d-b^4*e^3*d^2*c-c^4*b^3*d^2*e+c^4*b^3*e^2*d+c^4*d^3*b^2*e-c^4*d^3*e^2*b-c^4*e^3*b^2*d+c^4*e^3*d^2*b-d^4*c^3*b^2*e+d^4*c^3*e^2*b+d^4*e^3*b^2*c-d^4*e^3*c^2*b-e^4*b^3*c^2*d+e^4*b^3*d^2*c+e^4*c^3*b^2*d-e^4*c^3*d^2*b-e^4*d^3*b^2*c+e^4*d^3*c^2*b+d^4*e^3*a^2*b+a^4*b^3*c^2*d-a^4*b^3*c^2*e-a^4*b^3*d^2*c+a^4*b^3*d^2*e+a^4*b^3*e^2*c-a^4*b^3*e^2*d-a^4*c^3*b^2*d+a^4*c^3*b^2*e+a^4*c^3*d^2*b-a^4*c^3*d^2*e-a^4*c^3*e^2*b+a^4*c^3*e^2*d+a^4*d^3*b^2*c-a^4*d^3*b^2*e-a^4*d^3*c^2*b+a^4*d^3*c^2*e+a^4*d^3*e^2*b-a^4*d^3*e^2*c-a^4*e^3*b^2*c+a^4*e^3*b^2*d+a^4*e^3*c^2*b-a^4*e^3*c^2*d-a^4*e^3*d^2*b+a^4*e^3*d^2*c-b^4*a^3*c^2*d+b^4*a^3*c^2*e+b^4*a^3*d^2*c-b^4*a^3*d^2*e-b^4*a^3*e^2*c+b^4*a^3*e^2*d+b^4*c^3*a^2*d-b^4*c^3*a^2*e-b^4*c^3*d^2*a+b^4*c^3*e^2*a-b^4*d^3*a^2*c+b^4*d^3*a^2*e+b^4*d^3*c^2*a-b^4*d^3*e^2*a+b^4*e^3*a^2*c-b^4*e^3*a^2*d-b^4*e^3*c^2*a+b^4*e^3*d^2*a+c^4*a^3*b^2*d-c^4*a^3*b^2*e-c^4*a^3*d^2*b+c^4*a^3*d^2*e+c^4*a^3*e^2*b-c^4*a^3*e^2*d-c^4*b^3*a^2*d+c^4*b^3*a^2*e+c^4*b^3*d^2*a-c^4*b^3*e^2*a+c^4*d^3*a^2*b-c^4*d^3*a^2*e-c^4*d^3*b^2*a+c^4*d^3*e^2*a-c^4*e^3*a^2*b+c^4*e^3*a^2*d+c^4*e^3*b^2*a-c^4*e^3*d^2*a-d^4*a^3*b^2*c+d^4*a^3*b^2*e+d^4*a^3*c^2*b-d^4*a^3*c^2*e-d^4*a^3*e^2*b+d^4*a^3*e^2*c+d^4*b^3*a^2*c-d^4*b^3*a^2*e-d^4*b^3*c^2*a+d^4*b^3*e^2*a-d^4*c^3*a^2*b+d^4*c^3*a^2*e+d^4*c^3*b^2*a-d^4*c^3*e^2*a-d^4*e^3*a^2*c-d^4*e^3*b^2*a+d^4*e^3*c^2*a+e^4*a^3*b^2*c-e^4*a^3*b^2*d-e^4*a^3*c^2*b+e^4*a^3*c^2*d+e^4*a^3*d^2*b-e^4*a^3*d^2*c-e^4*b^3*a^2*c+e^4*b^3*a^2*d+e^4*b^3*c^2*a-e^4*b^3*d^2*a+e^4*c^3*a^2*b-e^4*c^3*a^2*d-e^4*c^3*b^2*a+e^4*c^3*d^2*a-e^4*d^3*a^2*b+e^4*d^3*a^2*c+e^4*d^3*b^2*a-e^4*d^3*c^2*a

>>simple（ans）

simplify:

radsimp:

combine（trig）:

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