三角函数公式总结.docx
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三角函数公式总结
高中三角函数公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=
tanA
tanB
1-tanAtanB
tan(A-B)=
tanAtanB
1tanAtanB
cot(A+B)=
cotAcotB
-1
cotBcotA
cot(A-B)=
倍角公式
cotAcotB
1
cotBcotA
tan2A=
1
2tanA
2
tan
A
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos
2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
3
sin3A=3sinA-4(sinA)
cos3A=4(cosA)
3-3cosA
tan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式
sin(
A
2
)=
1cosA
2
cos(
A
2
)=
1cosA
2
tan(
A
2
)=
1
1
cos
A
cosA
cot(
A
2
)=
1
1
cos
A
cosA
tan(
A
2
)=
1
cos
sinA
A
=
1
sin
A
cos
A
和差化积
abab
sina+sinb=2sincos
22
a
sina-sinb=2cos
bab
sin
22
a
cosa+cosb=2cos
bab
cos
22
a
cosa-cosb=-2sin
bab
sin
22
sin(ab)
tana+tanb=
cosacosb
积化和差
sinasinb=-
1
2
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=
1
2
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
1
2
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
诱导公式
1
2
[sin(a+b)-sin(a-b)]
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(-a)=cosa
2
cos(-a)=sina
2
sin(+a)=cosa
2
cos(+a)=-sina
2
sin(-πa)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)-s=ina
cos(π+a)=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sin
cos
a
a
sina=
1
a
2
2tan
a
(tan
2
2
)
1
cosa=
1
(tan
(tan
a
2
2
)
)
2
a
2
tana=
2tan
(tan
a
2
a
2
2
1)
其它公式
22×sin(a+c)[其中tanc=
a?
sina+b?
cosa=(ab)
b
a
]
22×cos(a-c)[其中tan(c)=
a?
sin(a)-b?
cos(a)=(ab)
a
b
]
1+sin(a)=(sin
a
2
+cos
a
2
2
)
1-sin(a)=(sin
a
2
a
2
-cos
2
)
其他非重点三角函数
1
csc(a)=
sin
a
1
sec(a)=
cos
a
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
2
±α及
3
2
±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(+α)=cosα
2
cos(+α)=-sinα
2
tan(+α)=-cotα
2
cot(+α)=-tanα
2
sin(-α)=cosα
2
cos(-α)=sinα
2
tan(-α)=cotα
2
cot(-α)=tanα
2
sin(
3
2
+α)=-cosα
cos(
3
2
+α)=sinα
tan(
3
2
+α)=-cotα
cot(
3
2
+α)=-tanα
sin(
3
2
-α)=-cosα
cos(
3
2
-α)=-sinα
tan(
3
2
-α)=cotα
cot(
3
2
-α)=tanα
(以上k∈Z)
2B2AB这个物理常用公式A?
sin(ωt+θ)+B?
sin(ωt+φA)=2cos()×
sin
t
arcsin[(AsinBsin
2B2AB
A2cos(
)
)
三角函数公式证明(全部)
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b-|b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤bb
|a-b|≥-|a|b||-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>0注:
方程有一个实根
b2-4ac<0注:
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√(-(c1osA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2co)s(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√-(c(1osA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/(-(c1osA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯++n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注:
其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减:
sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论:
(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanAta·nB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin·(B/2)si·n(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsin·B·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin(α+2β),|m求|<证1,tan(α+β)=(1+m)-/(m1)tanβ
解:
sinα=msin(α+2β)
sin(a+-ββ)=msin(a+β+β)
sin(a+β)co-scoβs(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cos-βm)(=1cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m-)/m
(1)tanβ