三角函数公式总结.docx

1、三角函数公式总结高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanAtanB1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-1cotBcotAcot(A-B)=倍角公式cotAcotB1cotBcotAtan2A=12tanA2tanASin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A

2、-1=1-2sin2A三倍角公式3sin3A=3sinA-4(sinA)cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tanatan(+a)tan(-a)33半角公式sin(A2)=1cosA2cos(A2)=1cosA2tan(A2)=11cosAcosAcot(A2)=11cosAcosAtan(A2)=1cossinAA=1sinAcosA和差化积ababsina+sinb=2sincos22asina-sinb=2cosbabsin22acosa+cosb=2cosbabcos22acosa-cosb=-2sinbabsin22sin(ab)tana+tanb=cosacosb积

3、化和差sinasinb=-12cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=12cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=12sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=诱导公式12sin(a+b)-sin(a-b)sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosa2cos(-a)=sina2sin(+a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin(-a)=sinacos(-a)=-cosasin(+a)-s=inacos(+a)=-cosatgA=tanA=万能公式sincosaasina=1a22tana(tan22)1cosa=1(ta

4、n(tana22)2a2tana=2tan(tana2a221)其它公式22sin(a+c)其中tanc=a?sina+b?cosa=(ab)ba22cos(a-c)其中tan(c)=a?sin(a)-b?cos(a)=(ab)ab1+sin(a)=(sina2+cosa22)1-sin(a)=(sina2a2-cos2)其他非重点三角函数1csc(a)=sina1sec(a)=cosa公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sincos（2k）=costan（2k）=tancot（2k）=cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin

5、（）=-sincos（）=-costan（）=tancot（）=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sincos（-）=costan（-）=-tancot（-）=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（-）=sincos（-）=-costan（-）=-tancot（-）=-cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sincos（2-）=costan（2-）=-tancot（2-）=-cot公式六：2及32与的三角函数值之间的关系：sin（+）=cos2cos（+）=-sin2tan（

6、+）=-cot2cot（+）=-tan2sin（-）=cos2cos（-）=sin2tan（-）=cot2cot（-）=tan2sin（32+）=-coscos（32+）=sintan（32+）=-cotcot（32+）=-tansin（32-）=-coscos（32-）=-sintan（32-）=cotcot（32-）=tan(以上kZ)2B2AB这个物理常用公式A?sin(t+)+B?sin(t+A)=2cos()sintarcsin(AsinBsin2B2ABA2cos()三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+

7、b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b-|b|a|a|+|b|a|-bbb|a-b|-|a|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)

8、l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A

9、-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB

10、+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知sin=msin(+2),|m求|证1,tan(+)=(1+m)-/(m1)tan解:sin=msin(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)co-scos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sinsin(a+)cos-m)(=1cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m-)/m(1)tan