平均数问题公式.docx

平均数问题公式.docx

《平均数问题公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平均数问题公式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数.【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间.之欧侯瑞魂创作

创作时间：

二零二一年六月三十日

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地动身,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

　　相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

　　相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.

【同向行程问题公式】

　　追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

　　追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

　　（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和.

【行船问题公式】

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.

（2）两船相向航行的公式：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

　　（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉年夜）速度.

　　（求出两船距离缩小或拉年夜速度后,再按上面有关的公式去解答题目）.

　　【工程问题公式】

（1）一般公式：

工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时.

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

　　1÷工作时间=单元时间内完成工作总量的几分之几；

　　1÷单元时间能完成的几分之几=工作时间.

　　（注意：

用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比力简单的整数工程问题,计算将变得比力简便.）

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

　　例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：

有几多个小朋友和几多个桃子？

”

　　解（7+9）÷（10-8）=16÷2

　　=8（个）………………人数

　　10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈）,可用公式：

　　（年夜盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.

　　例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：

有士兵几多人？

有子弹几多发？

”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）

　　（3）两次都不够（亏）,可用公式：

　　（年夜亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

　　例如,“将一批簿本发给学生,每人发10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有几多学生和几多本簿本？

”

　　解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）

　　（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：

　　亏÷（两次每人分配数的差）=人数.

　　（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：

　　盈÷（两次每人分配数的差）=人数.

　　【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各几多：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数.

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是几多只？

”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡.

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只鸡；36-22=14（只）兔.

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）

　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产物总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数.或者是总产物数-（每只分歧格品扣分数×总产物数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数.

　　例如,“灯胆厂生产灯胆的工人,按得分的几多给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个分歧格品不单不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯胆,共得3525分,问其中有几多个灯胆分歧格？

”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不单不给运费,还需要赔本钱××元…….它的解法显然可套用上述公式.）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各几多的问题）,可用下面的公式：

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.

　　例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是几多只？

”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）兔（答略）

　　【植树问题公式】

（1）不封闭线路的植树问题：

　　间隔数+1=棵数；（两端植树）

　　路长÷间隔长+1=棵数.

　　或间隔数-1=棵数；（两端不植）

　　路长÷间隔长-1=棵数；

　　路长÷间隔数=每个间隔长；

　　每个间隔长×间隔数=路长.

（2）封闭线路的植树问题：

　　路长÷间隔数=棵数；

　　路长÷间隔数=路长÷棵数

　　=每个间隔长；

　　每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.

　　（3）平面植树问题：

　　占地总面积÷每棵占空中积=棵数

　　【求分率、百分率问题的公式】

　_sina_#8221_word__冉鲜÷标准数=比力数的对应分（百分）率；

　　增长数÷标准数=增长率；

　　减少数÷标准数=减少率.

　　或者是

　　两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

　　两数差÷较年夜数=少几（百）分之几（减）.

　　【增减分（百分）率互求公式】

　　增长率÷（1+增长率）=减少率；

　　减少率÷（1-减少率）=增长率.

比甲丘面积少几分之几？

”

　　解这是根据增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为

百分之几？

”

　　解这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

　　【求比力数应用题公式】

　_sina_#8221_word__曜际×分（百分）率=与分率对应的比力数；

　_sina_#8221_word__曜际×增长率=增长数；

　_sina_#8221_word__曜际×减少率=减少数；

　_sina_#8221_word__曜际×（两分率之和）=两个数之和；

　_sina_#8221_word__曜际×（两分率之差）=两个数之差.

　　【求标准数应用题公式】

　_sina_#8221_word__冉鲜÷与比力数对应的分（百分）率=标准数；

　　增长数÷增长率=标准数；

　　减少数÷减少率=标准数；

　　两数和÷两率和=标准数；

　　两数差÷两率差=标准数；

　　【方阵问题公式】

（1）实心方阵：

（外层每边人数）2=总人数.

（2）空心方阵：

　　（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数.

　　或者是

　　（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.

　　总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.

　　例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有几多人？

　　解一先看作实心方阵,则总人数有

　　10×10=100（人）

　　再算空心部份的方阵人数.从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

　　10-2×3=4（人）

　　所以,空心部份方阵人数有

　　4×4=16（人）

　　故这个空心方阵的人数是

　　100-16=84（人）

　　解二直接运用公式.根据空心方阵总人数公式得

　　（10-3）×3×4=84（人）

　　【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就罕见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下.

（1）单利问题：

　_sina_#8221_word__窘×利率×时期=利息；

　_sina_#8221_word__窘×（1+利率×时期）=本利和；

　_sina_#8221_word__纠÷（1+利率×时期）=本金.

　　年利率÷12=月利率；

　　月利率×12=年利率.

（2）复利问题：

　_sina_#8221_word__窘×（1+利率）存期期数=本利和.

　　例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是几多元？

”

　　解

（1）用月利率求.

　　3年=12月×3=36个月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）

（2）用年利率求.先把月利率酿成年利率：

10．2‰×12=12．24％再求本利和：

　　2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672　=3281．28（元）（答略）

　　（复利率问题例略）

鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题,它原本是专门研究鸡兔混杂时,头、足及各有几多只的数量关系问题.人们经经常使用假设的方法来解答这类问题.但我们如果对鸡兔赋予新的生命,也就会获得异想不到的解法.

例：

今有鸡兔共50只,140只脚,问鸡兔各几多只？

分析与解：

方法

（一）

让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即70只脚.鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从70里减去头数50,剩下来的就是兔的头数70－50=20只,鸡有50－20=30只.

金鸡自力,兔子站起——想得巧！

方法

（二）

让每只兔子又长出一个头来,然后将它劈开,酿成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有140÷2=70只鸡兔,70－50=20只,这就是兔子的数目,（因为每只兔子酿成两只‘半兔’,只数增加1只）,固然鸡就有50－20=30只.

把兔“劈开”成“半兔”——想得奇！

方法（三）

把每只鸡的两个同党也看成脚,那么每只鸡就有4只脚,与兔的脚数相同,则鸡兔共有脚50×4=200只,多了200－140=60只脚,这就是鸡的同党数,所以鸡有60÷2=30只,兔有50－30=20只.

把鸡同党看成脚——想得妙！

方法（四）

让每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是140－50×2=40条,因此兔的只数有40÷2=20只,进而知道鸡有30只.

鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙！

一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要暗示在：

都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.

二、分歧点1、界说分歧

平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所获得的商叫这组数据的平均数.

中位数：

将一组数据按年夜小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.

众数：

在一组数据中呈现次数最多的数叫做这组数据的众数.

2、求法分歧平均数：

用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.

中位数：

将数据依照从小到年夜或从年夜到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.

众数：

一组数据中呈现次数最多的那个数,不用计算就可求出.

3、个数分歧在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.

4、呈现分歧平均数：

是一个“虚拟”的数,是通过计算获得的,它不是数据中的原始数据.

中位数：

是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它纷歧定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数.

众数：

是一组数据中的原数据,它是真实存在的.

5、代表分歧平均数：

反映了一组数据的平均年夜小,经常使用来一代表数据的总体“平均水平”.

中位数：

像一条分界线,将数据分成前半部份和后半部份,因此用来代表一组数据的“中等水平”.

众数：

反映了呈现次数最多的数据,用来代表一组数据的“大都水平”.

这三个统计量虽反映有所分歧,但都可暗示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表.

6、特点分歧平均数：

与每一个数据都有关,其中任何数据的变更城市相应引起平均数的变更.中位数：

与数据的排列位置有关,它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响.

众数：

与数据呈现的次数有关,平均数：

（1）需要全组所有数据来计算

（2）易受数据中极端数值的影响．

中位数：

（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定；

（2）不容易受数据中极端数值的影响．众 数：

（1）通过计数获得；

（2）不容易受数据中极端数值的影响

创作时间：

二零二一年六月三十日