判别分析实例汇总.docx
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判别分析实例汇总
例：
人文与发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中
公布的。
该报告建议，目前对人文发展的衡量指标应当以人生的三大要素为重点。
衡量人生
的三大要素的指标分别为：
实际人均GDP指数、出生时的预期寿命指数、受教育程度指数
（由成人识字率指数和综合总人学率指数按2/3、1/3的权重加权而得），将一生三个指数合成为一个指数就是人文发展指数。
今从2007年世界各国人文发展指数（2005年）的排序中,选取高发展水平、中等发展水平和低发展水平国家各6个作为三组样品，另选四个国家作为待判样品，资料如下表所示。
试用判别分析过程对以下数据资料进行判别分析，并据此对待
选的四个国家进行判别归类。
国家
人均GDP（美元）
出生时的预
期寿命（岁）
成人识字率
（%）
初等、中等和高等教育入学率（%）
第一类：
高发展水平国家
美国
41890
77.9
99.5
93.3
德国
29461
79.1
99.2
88
希腊
23381
78.9
96
99
新加坡
29663
79.4
92.5
87.3
意大利
28529
80.3
98.4
90.6
韩国
22029
77.9
99
96
第二类：
中等发展水平国家
古巴
6000
77.7
99.8
87.6
罗马尼亚
9060
71.9
97.3
76.8
巴西
8402
71.7
88.6
87.5
泰国
8677
69.6
92.6
71.2
菲律宾
5137
71
92.6
81.1
土耳其
8407
71.4
87.4
68.7
第三类：
低发展水平国家
尼泊尔
1550
62.6
48.6
58.1
尼日利亚
1128
46.5
69.1
56.2
喀麦隆
2299
49.8
67.9
62.3
巴基斯坦
2370
64.6
49.9
40
越南
3071
73.7
90.3
63.9
印度尼西亚
3843
69.7
90.4
68.2
待判组
日本
31267
82.3
99
85.9
印度
3452
63.7
61
63.8
中国
6757
72.5
90.9
69.1
南非
11110
50.8
82.4
77
datadevelop;
inputtypegdpliferatezhrate@@;
cards;
141890
77.9
99.5
93.3
129461
79.1
99.2
88
123381
78.9
96
99
129663
79.4
92.5
87.3
128529
80.3
98.4
90.6
122029
77.9
99
96
2600077.7
99.8
87.6
2906071.9
97.3
76.8
2840271.7
88.6
87.5
2867769.6
92.6
71.2
2513771
92.6
81.1
2840771.4
87.4
68.7
3155062.6
48.6
58.1
3112846.5
69.1
56.2
3229949.8
67.9
62.3
3237064.6
49.9
40
3307173.7
90.3
63.9
3384369.7
90.4
68.2
.31267
82.3
99
85.9
.345263.7
61
63.8
.675772.5
90.9
69.1
.11110
50.8
82.4
77
procdiscrim
simple
wcovdistanee
list;/*simple:
要求技术各类样品的简单描述
统计量；选项
WCOV要求计算类内协方差阵；选项
DISTANCE要求计算马氏距离；选项LIST要求
输出重复替换归类结果。
由于没有给出方法选项,
所以系统按缺省时的正态分布进行有关参数的
估计和归类。
*/
classtype;
vargdpliferatezhrate;
run;
procdiscrimpoo匸testslpool=0.05list;/*simple:
*/classtype;
priors'1'=0.32=0.43=0.3;
run;
procdiscrimmethod=npark=2list;/*simple:
*/classtype;
run;
proccandiscout=resultncan=2;/*simple:
*/
class
type;
var
gdpliferatezhrate;
run;
proc
gplotdata=reult;―|
plot
can1*can2=type;
run;
proc
discrimdata=result
distanee
list;
class
type;
varcanlcan2;
run;
表1已知样本分类水平信息
TheDISCRIMProcedure
ObservationsVariablesClasses
18
4
3
DFTo怙1
DFWithinClasses
DFBetweenClasses
17
15
2
ClassLevel
Informalion
Variable
Prior
type
Name
Frequency
Weight
Proportion
Probabi1ity
1
_1
6
G.0000
0.$88838
0.333333
2
J
6
6.0000
0.333333
0.333333
3
6
G.0000
0.333333
0.333333
表2样本统计量信息
fithin-ClassCovarianceMatrices
type=1,DF=5
Variable
gdp
life
rate
zhrate
gdp
49408532.97
-1234.12
4172.07
-11022.03
1ife
-1234.12
0.85
-0.88
-2.09
rate
4172.07
-0.88
7.43
2.74
zhrate
-11022.03
-2.09
2.74
21.19
type=2,DF=5
Variable
gdp
life
rate
zhrate
gdp
2642240.567
-2026.117
•2419.950
-6404.957
1ife
-2026.117
7.886
8.861
13.946
rate
-2419.950
8.861
23.151
14.327
zhrate
-6404.957
13.946
14.327
64.438
type=3,DF=5
Variable
gdp
life
rate
zhrate
gdp
976170.9667
7840.7700
12624.0733
4200.8033
1ife
7840.7700
117.6110
73.1660
15.3730
rate
12624.0733
73.1660
338.6067
136.1087
2hrate
4200.8033
15.3730
136.1087
96.9017
SimpleStatistics
Tot&l-Sfthple
Standard
MeanV&rianceDeviation
St.andard
Variable
N
Sun
Mean
V&ridnce
Deviation
油
6
174S53
29169
4940B633
7029
life
6
473.50000
78.91667
0,E49S7
0.9218
rate
6
584.60000
97.48888
7.43467
2J267
zhrate
6
554.20000
92.866B7
21J0GG7
4.6029
Variable
N
Sum
M郭n
Variance
Standard
[Jevifttion
gdp
0
45683
?
614
2642241
1625
life
6
438.30000
72.21667
7.68567
2.8081
rate
6
558.80000
S3.05000
28J5100
4.6116
zhrate
6
472.90000
78.81667
64*43767
8.（N73
type=3
Variable
Sum
Naan
Variance
StandardDeviation
sdp
6
14261
2311
976171
9BB.0196
life
&
866.90000
6L15000
117.61100
10.9449
rate
&
416.20000
69.3B667
33B.606G7
IB.4019
zhr«ite
6
348.70000
E0J1667
9G.90167
9.0439
…4・
PooledCovarianceMatrixInfomation
CovarianceMatrixRank
NaturalLogoftheDeterminantoftheCovarianceMatrix
4
28剧28
表3类间距离及三类总体均值差异的显著性检验
PairwiseSquaredDistancesBetween
Groups
2
-1-
D（
：
i|j）=（X-X
ycov（x-
X）
■1-1
1J
电
[|
J
SquaredDistancetotype
Fromtype
1
2
3
1
0
37.5E2S3
76.87B03
2
37,58288
0
10.81428
3
75*57803
10.91423
0
FStatistg
NDF=4,DDF二12
farSquaredDistancetotype
Fromtype
1
2
3
1
0
22.64373
45.5S562
2
22.5^973
Q
G.54057
8
45.58562
B.64857
0
Prob>MahsilanoblsDistance
forSquaredDistancetotj/pe
Fromtype
1
2
3
1
LQOOO
<.0001
<.0001
2
<.0001
LOOOQ
0.0049
8
<.0001
0.0043
1.0000
PairffiseGenera1izedSquaredDistancesBetweenGroups
2
-1_
D（ilj）-CX-X
ycov（x-
X）
iJ
i
J
表3给出了类1与类2之间的马氏距离为37.58288,类1与类3之间的马氏距离为
75.97603，类2与类3之间的马氏距离为10.91428.类与类之间总体均值的F检验统计量值
分布为22.54978,45.58562，22.54973,对应的检验概率分别为<0.0001,<0.0001,<0.0001,说明三类总体均值两辆之间的差异是显著的，因此判别分析有意义。
表4线形判别函数
LinearDiscriminantFunctionfortype
Variable
123
Constant
-167.10892
-93.12840
-62.22473
gdp
0.00204
0.0006250
0.0002578
1ife
1.66562
1.49389
1.31B81
rate
-0.37065
-0.002
-0.D884O
zhreite
1.72951
1.19559
0.85253
由表4可写出线形判别函数如下:
高发展水平：
y仁-157.18932+0.00204gdp+1.66582life-0.37085rate+1.72851zhrate
中等发展水平Y2=-99.12840+0.0006250gdp+1.49389life-0.09262rate+1.19559zhrate
低发展水平：
Y3=-62.22473+0.0002576gdp+1.31631life-0.08940rate+0.85253zhrate
表5:
用距离判别法判别分析结果
ResubstitutionResultsusingLinearDiscriminantFunction
GeneralizedSquaredDistanceFundiion
1
2-
T_
D（X）二（X-XY
GOV（X-X
）
JJ
J
PosteriorProbabi1ityofMembership
inEachtype
2
2
Pr（jIX）=
:
exp（-.5D（X））J
/SUMexp（-.5D（X））kk
PosteriorProbabi1ItyofMembershipintm
Fron
ClassIfled
Obs
type
Intotype
1
2
3
1
1
1
LOQOO
0.0000
Q.0000
2
1
1
LOOOO
0.0000
0.0000
3
1
1
LOOOO
0.0000
o.mo
4
1
1
LOOOO
0.0000
0.0000
5
1
1
LODOO
0*0000
0.0000
6
1
1
LOOOO
0.0000
0.0000
1
2
2
O.OOOD
0.9999
0.0001
8
2
2
0.0000
0,9947
0.0053
9
2
2
0.0000
0.9998
0.0002
IQ
2
2
0.0000
0.9411
0』即9
11
2
2
0.0000
0.994。
0.0060
12
2
2
0.0000
0.8953
0.1042
13
3
3
0.0000
0,0043
0.9957
U
3
3
0.0000
0.0001
0.9999
15
3
3
（kOOOO
0.0023
D.8977
16
3
3
0.0000
0.0000
1.0000
17
3
3
0.0000
0,2579
0.7421
18
3
3
0.0000
0,4578
0.5022
19
1*
LOQQQ
0.0000
0.0000
20
I*
3*
0.0000
O.OB71
Q.8328
21
■
2«
0.0000
O.86C0
0.1340
22
■
2*
0.0000
0,9139
O.OB71
$
Misclassifledobservation
由表5得，最后四个观测的归类结果为19号（日本）观测为高发展水平国家，第
号（印度）为第3类，即低发展水平国家，21号（中国）和22号（南非）归为中等发展水平国家。
20
表6距离判别法判别分析结果小结
Resub^titutionSummaryLinear
Discriminant
Function
General（zedSquaredDistanceFunction
2
D（X）=
__1
（x-xyaw
（X-X）
j
j
J
PosteriorProbabi1ityofMembershipinEachtype
Pr（j|X）-exp（-.5
2
D（X））/SUM
2
exp（^5D00）
jk
k
Number
ofObservations皐ndPercent
Clft&slfied
Intotype
Fromtype
1
2
3
Total
1
2
1
4
25.00
50.00
25血
100.00
1
S
0
0
6
100.00
0,00
100,00
2
0
e
0
6
O.OQ
iod.oo
0.00
100.00
3
a
0
£
s
0.00
0.00
10LOO
100.00
Total
7
e
7
22
3L82
36.3B
31.82
100.00
Priors
0.93999
0.38393
0.39933
ErrorCountEstimates
fartype
1
2
3
Total
Rate
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Priors
0.3333
0.3333
0.9SS3
表6给出了分类错误信息，由输出结果可知分类错误的比率为0，即正确的比率为100%。
本程序中第二个判别分析过程的选项“pool=test，”求进行类内协方差阵一致性检验，
检验的显著性水平由选项”slpool=0.05”给出为0.05.priors语句给出了各发展水平国家的先
验概率。
表7分类信息及类内协方差阵一致性检验结果
ClassLevelInformation
type
1
2
3
Variable
Neime
_1
_2
_3
Frequency
g
6
g
WeightProportion
G.00000.333333
6.00000J33333
£.00000.333333
Prior
Probabi1iity
0.300000
0.400000
0.300000
VlthlnCovariance
MatrixInformation
NaturalLoeofthe
Cavariance
Determinantofthe
type
MatrixRank
CovarianceMatrix
1
4
21.B1319
2
4
22J9095
3
4
26,58432
Poo1ed
4
28*69428
Chi-SquareDFPr>ChiSq
、4E・Q翱893200.00（18
SincetheChi-SquarevaIueissignificantatthe0.05IeveI,thewithincovarifinesmatricsswillbeusedinth&discriminantfunction*Reference：
Morrison,D・F・（1976）MultivariateStatistical
Methodsp2G2.
表7表明3个类的先验概率分别为0.3,0.4,0.3,类内协方差阵行列式的自然对数不相
等，表明类内协方差阵不相等，而卡方统计量值为46.068898，对应的概率是0.0008,在0.05
的显著性水平下是显著的，即类内协方差阵存在显著差异。
由于类内协方差阵不等，所以判
别函数应是二次函数。
表8类间配对广义马氏距离
TheDISCRIMProcedure
PaiiseGenera」izedSquaredDistancesBetweenGroups
=（X-X）PGOV1（X-R）+InIGOV|-2InPRIOR
GeneralizedSquaredDistainc：
总totype
Fromtype
1
23
1
24/2114
316.04476
2619
2
230.67593
24.62953
1Q2.516S7
3
1354
66.37461
28.97226
由表8可知，类内广义马氏距离不再为0，而且类间的广义马氏距离也不再相等，因而
类内协方差和先验概率对后验概率的计算是起作用的。
表9用Bayes判别法得到的判别分析部分结果
ResubstitutionResults
□sing;CkiadraticDiscriminantFundion
GeneraIi;edSquaredDistanceFunctiun
2_-1_
D（X）=（X-XVCOYCX-X）+InICOYI
Hl!
-IKfi
JJJJ）
PosteriorProbabiIityofMembershipinEachtype
22
PrCJlX）二exp（-.5D（X））/SUMeacp（-.5D（X））
由表9可知，用BAYES判别法对待判样品的判别结果与距离判别法结果一致。
本程序中的第三个过程要求进行非参数分析，即对类密度函数进行非
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