新高一函数综合题训练.docx
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新高一函数综合题训练
高一数学函数综合题
一
二
已知函数，和的图像关于原点对称。
（I）求函数的解析式；
（II）试判断在上的单调性，并给予证明；
（III）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。
三
已知函数，
（I）当=1时，求最小值；
（II）求的最小值；
（III）若关于的函数在定义域上满足，求实数的取值范围．
四
若A={x|x2-2x-3<0}，B={x|（）x-a1}
（1）当AB=时，求实数a的取值范围；
（2）当AB时，求实数a的取值范围；
五
已知二次函数f（x）=ax2+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：
满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）++x2在（0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，是否存在区间[m，n]（m若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。
六
函数（为常数）的图象过点，
（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.
七
已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，.
（1）求函数在[－1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：
在上是减函数；
（3）要使方程，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.
八
设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：
f（x+y）=f（x）·f（y）
九．
定义在上的函数，如果满足：
对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.
十
已知设
P：
函数在R上单调递减．
Q：
不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．
1
（I），所以，
因为，所以最小值为……4分
（II）……4分
2
（I）……2分
（II）递减。
任意取且，则
，所以在上递减；……6分
（III）同理可知在上递增，且和关于原点对称。
故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此
b的最小值为2……10分
3、（I）当a=1时，最小值；……3分
（II）……8分
（III）
……12分
4、若A={x|x2-2x-3<0}，B={x|（）x-a1}
（1）当AB=时，求实数a的取值范围；
（2）当AB时，求实数a的取值范围；
解：
（1）A=（-1，3），B=[a，+）………………………………………………2′
∵AB=，∴a3；………………………………………………4′
（2）∵AB，∴a-1。
………………………………………………6′
5已知二次函数f（x）=ax2+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：
满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的不动点，若函数f（x）有且仅有一个不动点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）++x2在（0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，是否存在区间[m，n]（m若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。
解：
（1）f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b为偶函数，
∴2a+b=0，∴b=-2a，∴f（x）=ax2-2ax，…………………………………………………………2′
∵函数f（x）有且仅有一个不动点，∴方程f（x）=x有且仅有一个解，∴ax2-（2a+1）x=0有且仅有一个解，∴2a+1=0，a=-，∴f（x）=-x2+x…………………………………………………5′
（2）g（x）=f（x）++x2=x+在（0，]上是单调增函数，
当k0时，g（x）=x+在（0，+）上是单调增函数，∴不成立；……………………………7′
当k>0时，g（x）=x+在（0，]上是单调减函数，∴，∴k…………………10′
（1）∵f（x）=-x2+x=-（x-1）2+，∴kn，∴n<1，
∴f（x）在区间[m，n]上是单调增函数…………………………………………………………11′
∴，即，方程的两根为0，2-2k………………12′
当2-2k>0，即k<1时，[m，n]=[0，2-2k]………………………………………………13′
当2-2k<0，即k>1时，[m，n]=[2-2k，0]……………………………………………………14′
当2-2k=0，即k=1时，[m，n]不存在…………………………………………………………
因为，则，故在递增，
6
7解：
（1）3分
（2）证：
设
则>0
∴在上是减函数.8分
（3）方程在[－1，1]上恒有实数解，
记，则为上的单调递减函数.∴
由于为[－1，1]上奇函数，故当时
而∴，即12分
8由已知可得：
f（x1）f（x2）…f（xn）=f（x1+x2+¼+xn）,令x1=x2=¼噢=xn=x时，
[f（x）]n=f（nx）,取a=f
（1）,则f（n）=an,再令x=1/n,所以：
[f（1/n）]n=f
（1）
因为f（x）定义在R上，n为偶数时，必有f
（1）³0,这样a³0,这时:
f（1/n）=
若m为正整数，利用上式：
i
原方程中：
令y=0,因为f（x）单调，f（0）=1=a0
令y=-x=-,则有f（）f（-）=1,故f（-）=且可知a>0
于是在有理数范围内得到函数方程的解是：
f（x）=ax（a>0）
当x=为无理数时，设分别是的精确到小数点后i位，不足近似值和过剩近似值，当f（x）为增函数时，有,f（x）为减函数时，有，而：
，于是可以得到：
故原方程的解为：
f（x）=ax（a>0且a¹1）
9解：
（1）当时，
因为在上递减，所以，即在的值域为
故不存在常数，使成立,所以函数在上不是有界函数。
（2）由题意知，在上恒成立。
，
∴在上恒成立∴设，，，由得t≥1，设，
所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为
所以实数的取值范围为
（3），
∵m>0，∴在上递减，∴即
①当，即时，，此时，
②当，即时，，此时，
综上所述，当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是
10.解析：
函数在R上单调递减
不等式
∵
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