湖北省七市州届高三数学第一次联合调考联考试题理含答案.docx
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湖北省七市州届高三数学第一次联合调考联考试题理含答案
2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试
理科数学
命题单位：
荆门教研室十堰教科院
审题单位：
荆州教科院孝感教科院恩施教科院
本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．设
为虚数单位，则复数
的虚部为
A.
B.
C.
D.
3．在各
项都为正数的数列
中,首项
，且点（
）在直线
上,则数列
的前n项和
等于
A.
B.
C.
D.
4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：
万元）：
广告费
2
3
4
5
6
销售额
29
41
50
59
71
由上表可得回归
方程为
，据此模型，预测
广告费为
万元时的销售额约为
A．
B．
C．
D．
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的
《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，
至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图
给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，
若输
入
的值分别为
，则输出
的值为
A．6
B．25
C．100
D．400
6．函数
的部分图象如图所示，
若
，
且
，则
A．
B．
C．
D．
7．已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上单调递增，若实数
满足
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8．已知圆
．设条件
，条件
圆
上至多有
个点到直线
的距离为
，则
是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位
数字之和等于12的概率为
A．
B．
C．
D．
10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体
外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
11．关于曲线C：
，给出下列四个命题：
①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；
②曲线C上的点到原点距离的最小值为
；
③曲线C的长度
满足
；
④曲线C所围成图形的面积
满足
.
上述命题中，真命题的个数是
A．4B．3C．2D．1
12．已知正三角形
的顶点
在抛物线
上，另一个顶点
，则这样的正三角形有
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13．平面向量
不共线，且两两所成的角相等，若
，
则
▲．
14．
展开式中
的系数为▲．
15．已知实数
满足
则
的最小值为▲．
16．数列
满足
，则
前
项的和▲．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
如图，已知
中，角
的对边
分别为
，
．
（Ⅰ）若
，求
面积的最大值；
（Ⅱ）若
，求
.
18（本小题满分12分）
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入,精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出
频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右
前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，
0.28，0.30，第6小组的频数是7.
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记
表示两人中进入决赛的人数，求
的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
19（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是长方形，侧棱
底面
，且
，过D作
于F，
过F作
交PC于E.
（Ⅰ）证明：
平面PBC；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成
二面角的余弦值.
20（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．
（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
，求证：
.
21（本小题满分12分）
函数
，
．
（Ⅰ）讨论
的极值点的个数；
（Ⅱ）若对于
，总有
.（
）求实数
的范围；（
）求证：
对于
，不等式
成立．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.若以极点
为原点，极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求圆
的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点
是圆
上动点，试求
的最大值，并求出此时点
的直角坐标.
23（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，
．
（Ⅰ）解关于
的不等式
；
（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．
2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理科数学参考答案及评分说明
命题单位：
荆门教研室十堰教科院
审题单位：
荆州教科院孝感教科院恩施教科院
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12
.D
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13.114.
15.
16.440
三、解答题
17（12分）解：
（Ⅰ）由余弦定理得
………………………………………2分
，当且仅当
时取等号；
解得
，………………………………………………………………………………………4分
故
，即
面积的最大值为
.………………6分
（Ⅱ）因为
，由正弦定理得
，…………………………………………8分
又
，故
，
，…………………………………………10分
，
.………………………………………………12分
18（12分）解：
（Ⅰ）第6小组的频率为1－（0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30）＝0.14，
∴总人数为
（人）.…………………………………………………………………2分
∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28＋0.30＋0
.14）×50＝36（人）
即进入决赛的人数为36.…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
=0,1,2,进入决赛的概率为
∴
～
，
，
，
. ……………………………6分
X
0
1
2
P
所求分布列为
，两人中进入决赛的人数的数学期望为
.………………………8分
（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为
、
米，则基本事件满足的区域为
，
事件
“甲比乙远的概率”满足的区域为
，如图所示.…………………………10分
∴由几何概型
.即甲比乙远的概率为
.……………………12分
19（12分）解：
解法一：
（Ⅰ）因为
底面
，所以
，
由底面
为长方形，有
，而
，
所以
.而
，所以
.………………………2分
又因为
，
所以
平面
.而
，所以
.………………………4分
又
，
，所以
平面
.………………………6分
（Ⅱ）如图1，在面
内，延长
与
交于点
，则
是平面
与平面
的交线.由
（Ⅰ）知，
，所以
.………………………8分
又因为
底面
，所以
.而
，所以
.
故
是面
与面
所成二面角的平面角，………………………10分
在Rt△PDB中,由
故面
与面
所成二面角的余弦为
.………………………12分
解法二：
如图2,由
，
所以
是平面
的一个法向量；……………………………………8分
由（Ⅰ）知，
，
所以
是平面
的一个法向量……………………………………10分
设平面
与平面
所成二面角为
则
，
故面
与面
所成二面角的余弦为
.…………………………………
…12分
20（12分）解：
（Ⅰ）依题意知直线A1N1的方程为
①
直线A2N2
的方程为
②………………………………2分
设M（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得
由mn＝2，整理得
；………………………………4分
（Ⅱ）设
，
由
（
）………………………………6分
由
故
………………8分
要证
即证
只需证：
只
需
即证
即
………10分
由（
）得：
，即证.……………………12分
（本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由
得证）
21（12分）解：
（Ⅰ）解法一：
由题意得
，令
（1）当
，即
时，
对
恒成立
即
对
恒成立，此时
没有极值点；…………2分
（2）当
，即
①
时，设方程
两个不同实根为
，不妨设
则
，故
∴
时
；在
时
故
是函数
的两个极值点.
②
时，设方程
两个不同实根为
，
则
，故
∴
时，
；故函数
没有极值点.……………………………4分
综上，当
时，函数
有两个极值点；
当
时，函数
没有极值点.………………………………………5分
解法二：
…………………………………………1分
①当
，即
时，
对
恒成立，
在
单调增，
没有极值点；
……………………………………………………………3分
②当
，即
时，方程
有两个不等正数解
，
不妨设
，则当
时，
增；
时，
减；
时，
增，所以
分别为
极大值点和极小值点，
有两个极值点.
综上所述，当
时，
没有极值点；
当
时，
有两个极值点.……
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