不等式.docx
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不等式
不等式（组）
一、选择题
1.（2014•广西贺州，第7题3分）不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．
1cm＜AB＜4cm
B．
5cm＜AB＜10cm
C．
4cm＜AB＜8cm
D．
4cm＜AB＜10cm
3．（2014年云南省，第3题3分）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞
B．﹣1≤x＜
C．x＜
D．x≥﹣1
4.（2014年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．
＞
C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
7.（2014•邵阳，第6题3分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．（2014·台湾，第22题3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？
（ ）
A．6B．7C．8D．9
9.（2014•湘潭，第6题，3分）式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x≥1
D．
x≤1
12.（2014•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组
的解集中，整数解的个数是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
13.（2014•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）
A．
a+x＞b+x
B．
﹣a+1＜﹣b+1
C．
3a＜3b
D．
＞
14.（2014•德州，第6题3分）不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2014年山东泰安，第15题3分）若不等式组
有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a＞﹣36D．a≥﹣36
二.填空题
1.（2014•广东，第15题4分）不等式组
的解集是 1＜x＜4 ．
2．（2014•新疆，第10题5分）不等式组
的解集是 ．
3．（2014•温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是 x＞2 ．
4.（2014•毕节地区，第17题5分）不等式组
的解集为﹣4≤x≤1．
5.（2014•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
6．（2014•四川自贡，第12题4分）不等式组
的解集是 1＜x≤ ．
7．（2014·浙江金华，第11题4分）写出一个解为
的一元一次不等式▲．
三.解答题
2.（2014•珠海，第12题6分）解不等式组：
．
解答：
解：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得
．
答：
每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：
购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：
购买3辆A型车和3辆B型车．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
8.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
分析：
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解：
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣
=4，
解得：
x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+
×0.25≤8，解得：
x≥10，
答：
至少应安排甲队工作10天．
点评：
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
9.（2014•襄阳，第24题10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：
移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？
最大利润是多少？
考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用
分析：
（1）根据利润等于价格减去成本，可得答案；
（2）根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（3）分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上（含94%），可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．
解答：
解：
（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，
自变量的取值范围是：
0＜x≤3000；
（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，
解得：
x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
，
解得1200＜x≤2400
在y=12x+20000中，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2400时，
y最大=48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，
解得：
x≤1200，
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1200时，y最大值=5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
点评：
本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．
10.（2014•孝感，第23题10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（百元/吨）
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：
（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；
（2）由
（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答：
解：
（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则
y=12x+22（25﹣x）+30×15
∴y=﹣10x+1000；
（2）依题意有：
，
解得：
5≤x≤25．
∵k=﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．
∴最大利润为950百元．
点评：
本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
11.（2014•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
分析：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答：
解：
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：
．
答：
彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：
a≤20．
∴彩色地砖最多能采购20块．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
12．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用
专题：
应用题．
分析：
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
解答：
解：
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：
20（
+）+20×=1，
解得：
x=80，
经检验得：
x=80是原方程的根．
答：
王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：
（1﹣
）÷
≤30，
解得：
y≥25．
答：
李老师至少要工作25分钟．
点评：
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
13.（2014•湘潭，第21题）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
考点：
一元一次不等式组的应用
分析：
（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．
解答：
解：
设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
解这个不等式组，得：
2.5≤x≤4.5．
∵x是整数，
∴x=3或x=4．
当x=3时，8﹣x=5；
当x=4时，8﹣x=4．
答：
有2种购买方案：
第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；
第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；
（2）当x=3时，购买资金为12×1+10×5=62（万元），
当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．
因为88＞62，
所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．
答：
购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．
14.（2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合
（2）的条件，可知不能实现目标．
解答：
解：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
，
解得：
，
答：
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：
200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：
a≤10．
答：
超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：
（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：
a=20，
∵a＞10，
∴在
（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评：
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
15.（2014年江苏南京，第17题）解不等式组：
．
考点：
一元一次不等式组的解
分析：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
解答：
，解①得：
x≥1，解②得：
x＜2，
则不等式组的解集是：
1≤x＜2．
点评：
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
16.（2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：
T（x，y）=
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
T（0，1）=
=b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
考点：
分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解
分析：
（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
解答：
解：
（1）①根据题意得：
T（1，﹣1）=
=﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）=
=1，即2a+b=5，
解得：
a=1，b=3；
②根据题意得：
，
由①得：
m≥﹣
；
由②得：
m＜
，
∴不等式组的解集为﹣
≤m＜
，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤
＜3，
解得：
﹣2≤p＜﹣
；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到
=
，
整理得：
（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
点评：
此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.（2014•呼和浩特，第19题5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组
，并依据a的取值情况写出其解集．
考点：
解一元一次不等式组．
专题：
分类讨论．
分析：
首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：
①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集．
解答：
解：
，
解①得：
x≤3，
解②得：
x＜a，
∵实数a是不等于3的常数，
∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，
当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．
点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．（12分）（2014•菏泽，第15题6分）
（2）解不等式组
，并判断x=
是否为该不等式组的解．
考点：
解一元一次不等式组
分析：
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而可得出结论．
解答：
解：
（2）
，
由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1，
∵
＞1，
∴x=
是该不等式组的解．
点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，估计无理数的大小是解题的关键
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