《结构力学》知识点归纳梳理最祥版本.docx
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《结构力学》知识点归纳梳理最祥版本
《结构力学》知识点概括梳理
（最祥版本）
第一章绪论
第一节：
结构力学的研究对象和任务
一、结构的定义:
由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）依照合理的方式所构成的构件的系统，
用以支承荷载并传达荷载起支撑作用的部分。
注：
结构一般由多个构件联络而成，如：
桥梁、各样房子（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构能够是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：
由构件的几何特色可分为以下三类
1．杆件结构——由杆件构成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其余两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
第二节结构计算简图
一、计算简图的观点：
将一个详细的工程结构用一个简化的受力争形来表示。
选择计算简图时，要它能反应工程结构物的以下特色：
1．受力特征（荷载的大小、方向、作用地点）
2．几何特征（构件的轴线、形状、长度）
3．支承特征（支座的拘束反力性质、杆件连结形式）
二、结构计算简图的简化原则
1．计算简图要尽可能反应实质结构的主要受力和变形特色，使计算结果安全靠谱；
．．．．．．．．．．．．．．
2．略去次要因素，便于剖析和计算。
．．．．．．．
三、结构计算简图的几个简化重点
1．实质工程结构的简化：
由空间向平面简化
2．杆件的简化：
以杆件的轴线取代杆件
3．结点的简化：
杆件之间的连结由理想结点来取代
（1）铰结点：
铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可随意改变。
不存在结点对杆的转动拘束，即因为转动在杆端不会产生力矩，也不会传达力矩，只好传达
轴力和剪力，一般用小圆圈表示。
（2）刚结点：
结点对与之相连的各杆件的转动有拘束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也能够经过结点传给其余杆件。
（3）组合结点（半铰）：
刚结点与铰结点的组合体。
4.支座的简化：
以理想支座取代结构与其支承物（一般是大地）之间的连结
（1）可动铰支座：
又称活动铰支座、链杆支座、辊轴支座，同意沿支座链杆垂直方向的细小挪动。
沿支座链杆方向产生一个拘束力。
（2）固定铰支座：
简称铰支座，同意杆件饶固定铰铰心有细小转动。
过铰心产生随意方向的
1
拘束力（分解成水平易竖直方向的两个力）。
如预制柱插入杯形基础，四周用沥青麻丝填实。
（3）固定支座：
不一样意有任何方向的挪动和转动，产生水平、竖直及限制转动的拘束力。
（4）定向支座：
又称滑动支座，同意杆件在一个方向上滑动，限制在另一个方向的运动和转动，供给两个拘束力。
四、结构计算简图示例
第三节平面杆件结构和荷载的分类
一、平面杆件结构的分类
（一）按结构的受力特色分类
1．梁：
是一种受弯构件，轴线常为向来线（水平或斜向），能够是单跨梁，也能够是多跨连
续梁，其支座能够是铰支座、可动铰支座，也能够是固定支座。
2．刚架：
由梁和柱构成，拥有刚结点。
刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。
各杆会产
．．．．
生弯矩、剪力、轴力，但以弯矩为主要内力。
3．桁架：
由若干直杆在两头用铰结点连结构成。
桁架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件。
．．．．．．．．
支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力。
4．组合结构：
由梁式构件和拉压构件构成。
即结构中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷载作用下，链杆中常常只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力，
5．拱：
一般由曲杆构成，在竖向荷载作用下有水平支座反力。
拱内不单存在剪力、弯矩，并且还存在轴力。
（二）按几何构成分类
1．静定结构：
由静力均衡条件求解
2．超静定结构：
由静力均衡条件和结构的变形几何条件共同求出。
二、荷载的分类
荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、人群、水压力、风压力等。
（一）按作用范围分类
1.散布荷载：
体荷载——面荷载——线荷载（均布、非均布）
2.集中荷载：
如吊车轮压、汽车荷载等
（二）按作用时间分类
1.恒载：
永远作用在结构上。
如结构自重、永远设施重量。
2.活载：
临时作用在结构上。
如人群、风、雪及车辆、吊车、施工荷载等。
（三）按作用地点的变化状况分类
1．固定荷载：
作用地点固定不变的荷载，如所有恒载、屋楼面均布活荷载、风载、雪载等。
2．挪动荷载：
在荷载作用时期，其地点不停变化的荷载，如吊车荷载、火车、汽车等。
（四）按作用性质分类
1．静力荷载：
荷载不变化或变化迟缓，不会是结构产生明显的加快度，可忽视惯性力的影响。
2．动力荷载：
荷载（大小、方向、作用线）随时间快速变化，使结构发生不容忽视的惯性力。
比如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。
§1-4结构力学的学习方法
2
一、课程定位：
土建工程专业的一门主要技术基础课，在专业学习中有承前启后的作用二、学习方法
1．注意理论联系实质，为后续专业课的学习打基础
2．注意掌握剖析方法与解题思路
3．注意对基本观点和原理的理解，多做习题
第二章平面系统的几何构成剖析
第一节概述
一、研究系统几何构成的目的
1.前提条件：
不考虑结构受力后因为资料的应变而产生的细小变形，即把构成结构的每根杆
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
件都看作完整不变形的刚性杆件。
．．．．．．．．．．．．．．
2.几何不变系统：
在荷载作用下能保持其几何形状和地点都不改变的系统。
几何可变系统：
在荷载作用下不可以保持其几何形状和地点都不改变的系统。
注意：
建筑结构一定是几何不变的。
3．研究系统几何构成的目的
（1）研究几何不变系统的构成规律，用以判断一结构系统能否可作为结构使用；
（2）明确结构各部分在几何构成上的相互关系，进而选择简易合理的计算次序；
（3）判断结构是静定结构还是超静定结构，以便选择正确的结构计算方法。
二、有关观点
1．刚片：
设想的一个在平面内完整不变形的刚性物体叫作刚片。
注：
（1）在平面杆件系统中，一根直杆、折杆或曲杆都能够视为刚片，并且由这些构件构成
的几何不变系统也可视为刚片。
地基基础也可视为一个大刚片。
（2）刚片中随意两点间的距离保持不变，所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
2.自由度
（1）自由度的观点：
系统运动时，用以确立系统在平面内地点所需的独立坐标数。
（2）一个
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
点：
在平面内运动完整不受限制的一个点有2个自由度。
．．．．．．．．．
一个刚片：
在平面内运动完整不受限制的一个刚片有3个自由度。
．．．．．．．．．．
注：
由以上剖析可见，凡系统的自由度大于零，则是能够发生运动的，地点是能够改变的，即都是几何可变系统。
3.拘束
（1）定义：
又称联系，是系统中构件之间或系统与基础之间的联络装置。
限制了系统的某些
方向的运动，使系统原有的自由度数减少。
也就是说拘束，是使系统自由度数减少的装置。
．．．．．．．．．．．．．．．．
（2）拘束的种类：
链杆、铰结点、刚结点（图1）
3
链杆：
一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）拥有１个拘束，如图（a）。
单铰结点：
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）拥有2个拘束,如图（b）。
单刚结点：
一个单刚结点或一个固定支座拥有3个拘束，如图（c）。
单拘束：
连结两个物体的拘束叫单拘束。
复拘束：
连结3个（含3个）以上物体的拘束叫复拘束。
1）复铰结点：
若一个复铰上连结了N个刚片，则该复铰拥有2（N-1）个拘束，等于（N-1）个单
铰的作用。
2）复刚结点：
若一个复刚结点上连结了N个刚片，则该复刚结点拥有3（N-1）个拘束，等于（N-1）个单刚结点的作用。
（3）必需拘束：
使系统自由度数减少为零所需的最少拘束。
剩余拘束：
系统上拘束数量大于系统的自由度数量，则其差值就是剩余拘束。
4.实铰与虚铰
（1）实铰的观点：
由两根直接相连结的链杆构成。
（2）虚铰的观点：
虚铰是由不直接相连结的两根链杆构成的。
虚铰的两根链杆的杆轴能够平行、交错，或延伸线交于一点。
（3）虚铰的作用：
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（刹时中心，简称瞬心）作相对转动。
从细小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在刹时中心的一个实铰的作用。
三、平面系统的自由度计算
1.系统与基础相连时的自由度计算公式：
W=3m－（3g+2j+r）
注：
支座链杆数是把所有的支座拘束所有转变为链杆拘束所获得的。
2.系统不与基础相连时的自由度计算公式
系统不以基础相连，则支座拘束r=0，系统对基础有
3个自由度，仅研究系统自己的内
部可变度V，可得系统自由度的计算公式为：
W=V+3
得
V=W－3=3m－（3g+2j）－3
例1.
求图示多跨梁的自由度。
1
2
3
解：
W=3m－（3g＋2j＋r）=3×3－（2×2＋4）=1
因W＞0，系统是几何可变的。
例2.
求图示不与基础相连系统的自由度。
1
1
解：
系统内部可变度
1
1
1
V=3m－（3g+2j）－3=3×7－2×9－3=0
故系统几何不变。
3.系统自由度的议论
2
2
（1）W>0，自由度数量>拘束数量，系统几何可变
（2）W=0，拥有使系统几何不变所需的最少拘束
（3）W<0，自由度数量<拘束数量，系统拥有剩余拘束（可能是几何可变系统，也可能是超静
4
定结构）
注：
W≤0是系统几何不变的必需条件。
第二节无剩余拘束的几何不变系统的构成规则
一、一点与一刚片
1.规则一:
一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上的链杆相连，构成无剩余拘束的几何不变系统。
2.结论：
二元体规则
（1）二元体：
两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置。
（2）二元体规则：
在一已知系统中增添或减少二元体，不改变原系统的几何性质。
注：
利用二元体规则简化系统，使系统的几何构成剖析简单了然。
二、两刚片规则
1.规则二：
两个刚片用一个单铰和杆轴可是该铰铰心的一根链杆相连，构成无剩余拘束的几何不变系统。
2.推论：
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，构成无剩余拘束的几何不变系统。
三、三刚片规则
1.规则三：
三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（能够是虚铰）两两相连，构成无剩余拘束的几何不变系统。
2.铰接三角形规则：
平面内一个铰接三角形是无剩余拘束的几何不变系统。
注意：
以上三个规则可相互变换。
之所以用以上三种不一样的表达方式，是为了在详细的几何
构成剖析中应用方便，表达简捷。
四、瞬变系统的观点
1.瞬变系统的几何构成特色：
在细小荷载作用下发生瞬时的细小刚体几何变形，而后便成为几何不变系统。
2.瞬变系统的静力特征：
在细小荷载作用下可产生无量大内力。
所以，瞬变系统或靠近瞬变的系统都是禁止作为结构使用的。
注：
瞬变系统一般是总拘束数知足但拘束方式不知足规则的系统，是特别的几何可变系统。
如上图2（a），系统是几何不变的；图（b）（c）系统是几何瞬变的；图（d）是几何常变的。
5
如上图3（a），系统还是几何不变的，但有一剩余拘束；在图3（b）中，两链杆1、2在一
条直线上，系统是几何瞬变的。
五、几何构成剖析举例
几何构成剖析的一般要领是：
先将能直接察看出的几何不变部分看作刚片，并尽可能扩
大其范围，这样可简化系统的构成，揭露出剖析的重点，便于运用构成规则观察这些刚片间的联络状况，作出结论。
下边提出几个构成剖析的门路，可视详细状况灵巧运用：
（1）当系统中有显然的二元体时，可先挨次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行剖析。
如图4所示系统。
（2）当系统的基础以上部分与基础间
以三根支承链杆按规则二相联络时，可
先拆掉这些支杆，只就上部系统自己进
行剖析，所得结果即代表整个系统的组
成性质。
如图5所示系统。
图5
（3）凡是只以两个铰与外界相连的刚片，无论其形状怎样，从几何构成剖析的角度看，都可看作为经过铰心的链杆。
如图6所示系统。
图4
图6
例2.1对以下图示各系统作几何构成剖析。
（简单规则的一般应用方法）。
（1）
无剩余拘束的几何不变系统
（2）
无剩余拘束的几何不变系统
（3）
有一个剩余拘束的几何不变系统
（任一链杆均可视为剩余拘束）
6
（4）
图（a）三铰不共线为无剩余拘束的几何不变系统；图（b）三链杆延伸交于一点是瞬变系统。
例2.2对以下图示系统作几何构成剖析。
图（a）为无剩余拘束的几何不变系统；
图（b）为无剩余拘束的几何不变系统；
图（c）是少一个拘束的几何可变系统；
图（d）为无剩余拘束的几何不变系统。
例2.3对以下图示系统作几何构成剖析（说
明刚片和拘束的恰入选择的影响）。
图（a）三个虚铰不共线为无剩余拘束的几何不
变系统；图（b）为无剩余拘束的几何不变系统。
注意：
三个刚片的三个单铰有无量远虚铰状况
1．两个平行链杆构成沿平行方向上的无量远虚
铰。
2．三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交点，简单由三个铰的地点得出系统几何组
成的结论。
当三个单铰中有或许所有为无量远虚铰时，可由剖析得出以下依照和结论：
（1）当有一个无量远虚铰时，若另两个铰心的连线与该无量远虚铰方向不平行，系统几何不
7
变；若平行，系统瞬变。
（2）当有两个无量远虚铰时，若两个无量远虚铰的方向相互不平行，系统几何不变；若平行，系统瞬变。
（3）当有三个无量远虚铰时，系统瞬变。
图（a）为无剩余拘束的几何不变系统；
图（b）为几何瞬变系统；
图（c）为几何瞬变系统。
例2.4对以下图示系统作几何构成剖析。
图（a）为几何瞬变系统；
图（b）为几何瞬变系统；
图（c）为无剩余拘束的几何不变系统；
图（d）为几何瞬变系统。
例2.4对图示各系统作几何构成剖析。
图（a）为几何可变系统（少两个拘束）；
图（b）为几何瞬变系统；
图（c）为几何瞬变系统。
8
第三章静定结构的内力计算
第一节单跨静定梁
一、静定结构概括
1．观点：
是没有剩余拘束的几何不变系统。
2．特色：
在随意荷载作用下，所有拘束反力和内力都可由静力均衡方程独一确立。
均衡方程数量=未知量数量
3．常有的静定结构及应用
二、单跨静定梁的内力计算
1．种类：
简支梁、外伸梁、悬臂梁
2.工程实例：
钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等
3．支座反力的计算：
由静力均衡方程独一确立
4．内力计算：
截面法
（1）截面内力形式及正负号的规定
截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（重量），即：
轴力FN、剪力FS和弯矩Μ。
FN：
截面上平行杆轴的正应力的代数和，一般以受拉为正。
FS：
截面上垂直于杆轴的切应力的代数和，以使隔绝体产生顺时针转动为正。
Μ：
截面上正应力对截面中性轴的力矩代数和，对梁一般规定使其下部受拉为正。
（2）截面法计算梁指定截面内力的步骤
1）计算梁的支座反力（悬臂梁可不求）。
2）在需要计算内力的横截面处，将梁设想切开，并任选一段为研究对象。
3）画所选梁段的受力争，这时剪力与弯矩的方向均按正方向假定标出。
4）往常由均衡方程Fy0，计算剪力FS。
5）以所切横截面的形心C为矩心，由均衡方程mC0，计算弯矩M。
注意：
计算内力重点
（1）所取的隔绝体四周的所有拘束一定所有切断并代以拘束力、内力。
（2）对未知支座反力可先假定其方向，由计算结果的正负判断实质方向，并要求在计算结果
后的圆括号内用箭头表示实质方向。
（3）计算截面的内力时，随意选用受力简单的隔绝体研究，内力均按规定的正方向假定。
三、单跨静定梁内力争的绘制
1．基本方法：
按内力函数作内力争，即内力方程法。
2．简单方法：
由荷载与内力的微分关系作内力争，即分区段由内力争的特色绘制内力争。
（1）在无荷载区段，FS图为水平直线；当FS≠0时，Μ图为斜直线；当FS＝0时，Μ图为
9
水平直线。
（2）在均布荷载区段，FS图为斜直线；Μ图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。
（3）水平集中力Fx作用点双侧截面FN图有突变，其突变值等于Fx，FS图和Μ图不受影响。
（4）竖向集中力Fy作用点双侧截面FS图有突变，其突变值等于Fy；Μ图有折点，其折点的
尖角与Fy方向相同；FN图不受影响。
（5）集中力偶Μ作用点双侧截面的Μ图有突变，其突变值等于Μ；FN图和FS图不受影响。
例3.1绘制图3.1所示梁内力争。
解：
（1）求支座反力
由梁整体的均衡方程
MA
0，
6FBy
158
40
得
FBy
80kN
由
Fy0，得
FAy
40kN
（2）确立控制截面的地点，把梁分为若干区段
本例可确立A、B、C三点为控制截面，把梁分为
AB和BC两段。
（3）计算各控制截面的FS值和M值
15kN/m
支座A右边截面：
MA0
FSA
40kN
（a）
支座B截面：
MB
30kN
m
6m
2m
B截面剪力值左右有突变：
FSB左
FSBA
50kN
40
30
FSB右FSBC30kN
自有端C左边截面：
MC0，FSC0
（4）由内力争特色分区段绘制剪力、弯矩图
（5）计算Mmax
AB段剪力为零的地点在D截面，令D截面
到支座A的距离为x，则由比率关系求得x
8
2.67m
，
3
由极值定理得D截面为AB段弯矩存在极值的点，即
8
1
8
2
M
max
M
D
kNm下侧受拉
）
40
15
3
53.3
（
3
2
四、叠加法作弯矩图
+
+
（b）
-
=2.67m
50
图（kN）
30
（c）
53.3
图（kN·m）
10
1.简支梁的弯矩图叠加法
叠加的基来源理：
结构上所有荷载产生的内力等于每一荷载独自作用所产生的内力的代数和。
2
8
2
8
2.弯矩图叠加的实（a）质：
指弯矩竖标的叠加（而（b）不是图形的简单叠加），当同一（c）截面在两个弯矩竖标在基线不一样侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两
个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。
3.直杆段弯矩图的区段叠加法
直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。
其步骤是：
（1）计算直杆段两头的最后弯矩值，以杆轴为基线画出弯矩值的竖标，并将两竖标连一虚线；
（2）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
例3.2绘制图3.2所示梁内力争。
解：
（1）求支座反力
FBy
20
2
10
8
4
30
6
55kN
FAy
20
10
8
55
45kN
（2）计算各控制截面的内力值以及各区段的弯矩叠加值
FS值：
FSA
FAy
45kN
FSC左
45
102
25kNFSC右
45
102205kN
FSB左
102
55
35kN
FSB右
10
2
20kN
FSD
0
M值：
MA
30kN
m（上侧受拉）
MC
45
2
30
102
1
40kN
m（下侧受拉）
MB
10
2
1
20kNm（上侧受拉）
MD
0
AC段中点的弯矩叠加值
1ql2
1
10
22
5kN
m
8
8
CB段中点的弯矩叠加值
1ql2
1
10
42
20kN
m
8
8
BD段中点的弯矩叠加值
1ql2
1
10
22
5kN
m
8
8
（3）分段作内力争
11
FS图按各区段剪力争的特色绘制，即第一由以上各控制截面的FS值在相应各处作出FS
图的纵标，而后在各区段两头纵标之间连线，即得
M图需分三步作出。
第一由以上算得的各控制截面M值作出各纵标，而后在弯矩叠加的区段连虚线。
最后，以虚线为基线，把以上算得的弯矩叠加值加上去，连成实曲线，得M图如图（c）所示。
FS图如图（b）。
30kN·m20kN10kN/m
（a）
应注意：
叠加是纵坐标值的相加，所以叠
2m
4m
2m
加值一定垂直于横坐标轴线按竖直方向画出，
45
25
而不是垂直于虚线。
20
+
5
（b）
（4）求Mmax+
-
当抛物线极点的极值弯矩是全梁的最大正
弯矩或最大负弯矩时，应求出并标出。
从M图
=2.5m
图（kN）35
能够看出，CB区段上有全梁的最大正弯矩
30
20
Mmax，
5
（c）
求解以下。
第一在该区段上找剪力为零的截面，
并令该截面到支座A的距离为x，则由
5
40
20
FS（x）4520
10x0
求得
x
2.5m
41.25
图（kN·m）
进而求出Mmax
Mmax
452.5
20
0.5
102.51.2541.25kN
m（下侧受拉）
例3.3如图3.3（a）所示一悬臂梁，承受均布荷载q=3kN/m和集
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