数字信号处理仿真设计.docx
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数字信号处理仿真设计
数字信号处理仿真设计
1、课程设计题目：
基于MATLAB的利用DFT分析信号频谱和计算卷积
二、课程设计目的：
1、加深对数字信号处理学习过的基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握；
2、学会用MATLAB对信号进行分析和处理，进一步将知识融会贯通；
3、加深对DFT原理的理解，学会应用DFT分析信号频谱以及计算线性卷积等；
4、学会撰写课程设计报告，并应用数字信号处理的基本理论分析结果。
三、课程设计内容：
1、画出连续时间信号
的时域波形，其中幅度因子A＝10，衰减因子a＝8，模拟角频率
＝π；
2、对信号
进行采样，得到采样序列
，其中T＝
为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500Hz，1000Hz时的采样序列波形；
3、分别用傅里叶变换和DFT对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列
和
的幅频曲线的差别。
4、考察序列：
x（n）=cos（0.48πn）+cos（0.52πn）
1）0≤n≤10时，用DFT估计x（n）的频谱；将x（n）补零加长到长度为100点序列用DFT估计x（n）的频谱。
要求画出相应波形。
2）0≤n≤100时，用DFT估计x（n）的频谱，并画出波形
5、利用DFT计算线性卷积，并分析线性卷积等于循环卷积的条件。
四、详细程序及仿真波形：
1、连续时间信号x（t）及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x（n）的波形和频谱分析。
%1.绘制信号x（t）的时域波形
t=0:
0.001:
0.4;%设置连续信号的有关参数
A=input（'请输入A的值A:
'）;
a=input（'请输入a的值a:
'）;
w0=input（'请输入w0的值w0:
'）;
x=A*exp（-a*t）.*sin（w0*t）;%不是周期函数
figure
（1）
subplot（2,1,1）;plot（t,x）,gridon
title（'x（t）连续时间信号'）
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'幅度x（t）'）;
subplot（2,1,2）;plot（t,x）,gridon
axis（[00.045-2160]）;
title（'调整后的x（t）连续时间信号'）
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'幅度x（t）'）;
%2.绘制各采样序列x（n）的时域波形
n=0:
64;%定义序列的长度是64
T1=0.005;
T2=0.002;
T3=0.001;
T0=0.001;
x=A*exp（-a*n*T0）.*sin（w0*n*T0）;
y1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）;%是周期函数
y2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）;
y3=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）;
figure
（2）
subplot（2,1,2）;plot（n,x）,gridon
title（'x（n）连续时间信号'）
subplot（2,1,1）;stem（n,x）,gridon%绘制序列x（n）的图形
title（'x（n）离散时间信号'）
figure（3）
subplot（3,1,1）;stem（n,y1）,gridon
title（'200Hz理想采样信号序列'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,y2）,gridon
title（'500Hz理想采样信号序列'）
subplot（3,1,3）;stem（n,y3）,gridon
title（'1000Hz理想采样信号序列'）
%3.绘制各采样序列x（n）的幅度谱和相位谱
k=-32:
32;
W=（pi/16）*k;%周期序列的傅里叶级数系数中旋转因子中的W
w=W/pi;%坐标上的w，即此值是冲击函数刚好为1的点
Y1=y1*（exp（-j*pi/16））.^（n'*k）;%周期序列的傅里叶变换函数,n'是n的转置
figure（4）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y2=y2*（exp（-j*pi/16））.^（n'*k）;
figure（5）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y3=y3*（exp（-j*pi/16））.^（n'*k）;
figure（6）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的相位谱'）
%4.用DFT对各长度为64的采样序列x（n）进行谱分析
M=0:
31;
N=0:
63;
L=0:
127;
X00K=fft（x,32）;%计算x的64点DFT
X01K=fft（x,64）;%计算x的128点DFT
X10K=fft（y1,32）;
X11K=fft（y1,64）;
X20K=fft（y2,64）;
X21K=fft（y2,128）;
X30K=fft（y3,32）;
X31K=fft（y3,64）;
figure（7）
subplot（2,1,1）;stem（M,abs（X00K））;grid
on,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'x（n）序列的32点DFT幅度谱'）;
subplot（2,1,2）;stem（N,abs（X01K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'x（n）序列的64点DFT幅度谱'）;
figure（8）
subplot（2,1,1）;stem（M,abs（X10K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的32点DFT幅度谱'）;
subplot（2,1,2）;stem（N,abs（X11K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'200Hz理想采样信号序列的64点DFT幅度谱'）;
figure（9）
subplot（2,1,1）;stem（N,abs（X20K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的64点DFT幅度谱'）;
subplot（2,1,2）;stem（L,abs（X21K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的128点DFT幅度谱'）;
figure（10）
subplot（2,1,1）;stem（M,abs（X30K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的32点DFT幅度谱'）;
subplot（2,1,2）;stem（N,abs（X31K））;gridon,xlabel（'K'）,ylabel（'|X（K）|'）;
title（'1000Hz理想采样信号序列的64点DFT幅度谱'）;
波形为：
模拟信号x（t）的波形和0~30毫秒处
模拟信号x（t）采样后的图（因为N=TP*FS，所以采样64点）
模拟信号x（t）经不同频率采样后所得序列的图
结论：
采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真增大。
说明采样频率越大，即采样点越多失真越小。
序列x（n）经傅里叶变化所得的幅度谱和相位谱
序列x（n）经傅里叶变化所得的幅度谱和相位谱
序列x（n）经傅里叶变化所得的幅度谱和相位谱
序列x（n）取不同区间长度进行DFT所得的幅度谱
结论：
从上面的图片可以看出，x（k）是x（ejw）在区间[0,2π]上的N点采样。
2、考察序列为x（n）=cos（0.48πn）+cos（0.52πn）。
%0≤n≤10时，用DFT估计x（n）的频谱
n=[0:
10];
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
y=fft（x）;%x（n）频谱n在0到10
subplot（3,1,1）;
stem（n,y）;title（'n在[0,10]时x（n）的频谱'）;
%将x（n）补零加长到长度为100点序列用DFT估计x（n）的频谱
xn=[x,zeros（1,90）];%对xn补零
yn=fft（xn）;
nn=[0:
100];%x（n）频谱n在0到100
subplot（3,1,2）;
stem（nn,yn）;
title（'补零后的x（n）的频谱'）;
%0≤n≤100时，用DFT估计x（n）的频谱
n1=[0:
100];
x1=cos（0.48*pi*n1）+cos（0.52*pi*n1）;%x（n）频谱n在0到100
y1=fft（x1）;
subplot（3,1,3）;
stem（n1,y1）;title（'n在[0,100]时x（n）的频谱'）;
波形为：
结论：
利用DFT计算频谱时增加取样点的长度范围可以提高分辨率。
补零加长并不会改变频域的间隔，所以不能提高分辨率。
3、用DFT计算线性卷积。
%时域直接计算卷积
x1n=[211234];x2n=[-122-169];
y=conv（x1n,x2n）;
figure
（1）
subplot（3,1,1）;stem（x1n）;title（'输入信号x1n[n]'）;
subplot（3,1,2）;stem（x2n）;title（'输入信号x2n[n]'）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;title（'输出信号y[n]'）;
%用DFT计算卷积
M1=length（x1n）;M2=length（x2n）;N=M1+M2-1;
X1K=fft（x1n,N）;
X2K=fft（x2n,N）;
YCK=X1K.*X2K;
ycn=ifft（YCK,N）;
figure
（2）
subplot（3,1,1）;stem（abs（X1K））;title（'输入信号X1K]'）;
subplot（3,1,2）;stem（abs（X2K））;title（'输入信号X2K'）;
subplot（3,1,3）;stem（abs（ycn））;title（'输出信号ycn'）;
axis（[111-100100]）;
%用DFT计算6点卷积
figure（3）
X11K=fft（x1n,6）;
X12K=fft（x2n,6）;
Y1CK=X1K.*X2K;
y1n=ifft（YCK,6）;
subplot（3,1,1）;stem（abs（X11K））;title（'用DFT计算6点卷积输入信号X11K]'）;
subplot（3,1,2）;stem（abs（X12K））;title（'用DFT计算6点卷积输入信号X12K'）;
subplot（3,1,3）;stem（abs（y1n））;title（'用DFT计算6点卷积输出信号y1n'）;
axis（[123-100100]）;
%用DFT计算12点卷积
figure（4）
X21K=fft（x1n,12）;
X22K=fft（x2n,12）;
Y2CK=X1K.*X2K;
y2n=ifft（YCK,12）;
subplot（3,1,1）;stem（abs（X21K））;title（'用DFT计算12点卷积输入信号X21K]'）;
subplot（3,1,2）;stem（abs（X22K））;title（'用DFT计算12点卷积输入信号X22K'）;
subplot（3,1,3）;stem（abs（y2n））;title（'用DFT计算12点卷积输出信号y2n'）;
axis（[123-100100]）;
%用DFT计算3点卷积
figure（5）
X31K=fft（x1n,3）;
X32K=fft（x2n,3）;
Y3CK=X1K.*X2K;
y3n=ifft（YCK,3）;
subplot（3,1,1）;stem（abs（X31K））;title（'用DFT计算3点卷积输入信号X31K]'）;
subplot（3,1,2）;stem（abs（X32K））;title（'用DFT计算3点卷积输入信号X32K'）;
subplot（3,1,3）;stem（abs（y3n））;title（'用DFT计算3点卷积输出信号y3n'）;
axis（[123-100100]）;
波形如下：
可以得出结论:
只有当N>=M1+M2-1时，线性卷积的值等于用DFT计算的N点的循环卷积。
所计算的DFT的长度同，卷积结果不同，从另一方面证明了DFT和IDFT的唯一性。
时域直接计算卷积时的图
用DFT计算的卷积图
五、结果分析
1、利用DFT计算连续时间信号频谱，首先进行时域抽样，所得的抽样数据进行DFT计算，然后再将离散数据连续化，得到连续时间信号的频谱。
实现过程中应该注意时域抽样的间隔与长度，抽样不当将会丢失频率点，使计算出现错误。
2、采样频率越大，即采样点越多失真越小。
而在持续时间为T的连续信号采样时，最少采样点为N=TP*FS，并且由采样定理有FS>=FC。
3、一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。
由采样定理，时域进行采样，则频域周期延拓，同样在频域进行采样，则时域也会周期延拓。
DFT就基于这个理论，在频域进行采样，从而将信号的频谱离散化。
所以，一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。
4、更长的时域信号能够提供更高的频域分辨率，因为一个N点的时域信号能被分解为N/2+1个余弦信号和N/2+1个正弦信号，N增大则（N/2+1）也增大，频域间隔（1/2的时域采样频率）/（N/2+1）减小，所以频域分辨率提高了。
所以利用DFT计算频谱时增加取样点的长度范围可以提高分辨率。
补零加长并不会改变频域的间隔，所以不能提高分辨率。
5、只有当N>=M1+M2-1时，线性卷积的值等于用DFT计算的N点的循环卷积。
所计算的DFT的长度同，卷积结果不同，
六、调试总结：
1、Axis函数设置图形坐标。
2、Conv函数直接进行线性卷积运算。
3、Stem绘制离散图谱，plot用来绘制连续的函数图形。
5、fft进行fft运算。
七、设计总结：
通过这次的课程设计我们可以学的到很多的东西，不仅可以巩固以前所学过的知识，还可以学到很多在书本上所没有学到过的知识。
进一步加深了对数字信号处理的了解，让我对它有了更加浓厚的兴趣。
因为以前学过信号与系统，但这只是理论知识，通过实验我们才能真正理解其意义。
DFT的利用在以前的学习中也有接触，但是还是没有深刻理解，但是通过这次的仿真作业，我对DFT的原理有了更加深刻清楚的理解，同时还复习和加强了对MATLAB软件的使用。
在仿真的过程中我遇到了不少的问题的，比如刚开始，我对许多matlab软件的内置函数怎么用都不记得了，但是通过对课本的熟悉，又可以很好的运用其中的函数。
还有就是对DFT的原理理解的不是很清楚，所以仿真时边做边找资料，边学习，这样把理论与实际相结合，更能帮助理解和掌握知识。
总的来说，通过这次的课程设计我对数字信号处理的知识又有了深刻的理解，特别是对DFT的应用；同时让我知道熟练的应用MATLAB可以很好的加深我对课程的理解，训练我的思维，使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。
这次仿真真的是受益匪浅，在这个过程中我更加了解了MATLAB的使用方法，学会用DFT分析频谱和计算卷积等，提高了我的分析和动手实践能力。
我相信，这才是老师布置此次作业的真正目的，懂得自己学习，自己总结，自己动手动脑，才能真正的学到知识和能力。
2011年5月8日
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