九年级中考一模数学试题.docx
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九年级中考一模数学试题
江苏省南京市高淳区2016年中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的
四个选项中，
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算－3＋︱－5︱的结果是（▲）
A.－2B.2C.－8D.8
2．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名
马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲）
A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104
3．计算3的结果是（▲）
A．a5B．－a5C．a6D．－a6
2019-2020年九年级中考一模数学试题
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）
7．4的平方根是
▲．
8．函数y＝中自变量x的取值范围是▲．
9．化简＋3的结果为▲．
10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为▲．
11．已知反比例函数y＝的图象经过点A（－3，2），则当x＝－2时，y＝▲．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝▲°．
3．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则＝▲．
（第14题）
14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝45°，AB＝2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为▲．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－
－1
－
0
1
…
y
…
－
－2
－
－2
－
0
…
则ax2＋bx＋c＝0的解为▲．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1＝▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
（第17题）
17．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：
÷－1，其中a＝
．
人数
30%
19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
60
50
40
30
20
10
3个4个5个6个7个及以上
测试成绩
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中
＝▲%，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是▲个、▲个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上
（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中
选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
20．（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品
为次品的概率为．
（1）该批产品有正品▲件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
G
21．（8分）
O
如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，
使CE＝BC
，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．
（1）求证：
△ADB≌△CEA；
（2）若BD＝6，求AF的长．
O
22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得
DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，
点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
37°
（参考数据：
≈1.73，sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
）
23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：
每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
24．（9分）已知二次函数y＝2x2＋bx－1．
（1）求证：
无论b取什么值，二次函数y＝2x2＋bx－1图像与x轴必有两个交点．
（2）若两点P（－3，m）和Q（1，m）在该函数图像上．
①求b、m的值；
②将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？
（第25题）
25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交
CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：
AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．
b
26．（10分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发xh时，距N地的路程为ykm，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．
（1）填空：
a＝▲，b＝▲；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超
过30km？
27．（9分）如图①，AB是
⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．
（1）若∠ACB＝45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重
合），则∠APB＝▲；
（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．
求证：
∠APB＞∠ACB；
（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足
图③
m
m
m
∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
D
B
C
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．
28．x≠19．310．11．3
12．130°13．－14．π15．x1＝1，x2＝－216．2
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式①，得x＜3．………2分
解不等式②，得x≥1．………4分
所以，不等式组的解集是1≤x＜3．………5分
在数轴上表示正确………6分
18．（6分）解：
÷－1
＝÷－1………2分
＝·－1
＝－………4分
＝．………5分
人数
当a＝时，原式＝－．………6分
19．（8分）解：
（1）25；画图正确……2分
60
50
（2）5，5；……5分
40
30
（3）×1800＝810（名）．
20
10
答：
估计该区体育中考选报引体向上的男生
测试成绩
3个4个5个6个7个及以上
能获得满分的同学有810名．………8分
20．（8分）
（1）3；…………2分
（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：
正品1
正品2
正品3
次品
正品1
（正1，正2）
（正1，正3）
（正1，次品）
正品2
（正2，正1）
（正2，正3）
（正2，次品）
正品3
（正3，正1）
（正3，正2）
（正3，次品）
次品
（次品，正1）
（次品，正2）
（次品，正3）
…………6分
结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种
∴P（两次取出的都是正品）＝＝……
……8分
21．（8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AD＝BC
∴∠ABC＋∠BAD＝180°．…………1分
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠ACB＋∠ACE＝180°，∴∠BAD＝∠ACE．……2分
又∵CE＝BC，∴CE＝AD．…………3分
∴△ADB≌△CEA．…………4分
（2）∵△ADB≌△CEA，∴AE＝BD＝6．…………5分
∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．…………6分
∴＝＝．∴＝．…………7分
∴AF＝2．…………8分
22．（8分）解：
（1）在Rt△CDE中，tan∠CED＝，…………1分
DE＝8.65，∠CED＝30°，
∴tan30°＝，…………2分
DC≈＝5
∴建筑物CD的高度约为5米．…………3分
（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△CBF中，tan∠FCB＝，…………
4分
BF＝DC＝5，∠FCB＝37°，
∴tan37°＝≈，FC≈6.67…………6分
在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝6.67．…………7分
∴AB＝AF＋BF≈11.67…………8分
∴建筑物AB的高度约为11.67米．
23．（本题8分）解：
设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，………1分
由题意得：
（4＋x）（5－0.5x）＝24………4分
解得：
x1＝2，x2＝4…………6分
因为要尽可能地减少成本，所以x2＝4应舍去…………7分
即x＝2，∴x＋4＝6
答：
每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．…………8分
24．（9分）解：
（1）因为△＝b2＋8≥8＞0，…………1分
所以，无论b取何值时，方程2x2＋bx－1＝0都有两个不相等的实数根，……2分
所以，无论b取何值时，二次函数y＝2x
2＋bx－1图像与x轴必有两个交点．……3分
（2）①∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图像上的两点，且两点纵坐标都为m
∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x＝－1．………4分
由－＝－1，解得：
b＝4．…………5分
∴当x＝1时，m＝2×12+4×1－1＝5．…………6分
②法一：
设平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x－1＋k．…………7分
∵平移后的图像与x轴仅有一个交点，∴2x2＋bx－1＝0有两个相等的实数根
∴△＝16＋8－8k＝0，解得k＝3…………8分
即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x轴仅有一个公共点．……9分
法二：
y＝2x2＋4x－1＝2
－3，………7分
把y＝2
－3的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到y＝2
的图象，
它的顶点坐标为（
－1，0），这个函数图象与x轴只有一个公共点．………8分
所以，把函数y＝2x2＋4x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．………9分
25．（8分）
（1）证明：
连结OA．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．…………1分
∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．
∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．…………2分
∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．…………3分
∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．………4分
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE＝∠A
ED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．………5分
∴OF＝AE＝8cm．…………6分
又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．…………7分
在Rt△ODF中，OD＝
＝10cm，即⊙O的半径为10cm．……8分
26．（10分）
（1）1.36，2；…………2分
（2）根据题意，可得A（0，120），C（0.1，126）．
法一：
线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y1＝－60x＋120．…………4分
线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y2＝－100（x－0.1）＋126．
即y2＝－100x＋136．…………6分
法二：
设线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2．
根据题意，得B（2，0）、D（1.36，0）．将A、B的坐标代入关系式可得：
解得：
即y1＝－60x＋120…………4分
将C、D的坐标代入关系式可得：
解得：
即y2＝－100x＋136…………6分
（3）由题意，当x＝0.1时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0＜x＜0.1时，两车离
N地的路程之差不可能达到或超过30km．…………7分
当0.1≤x＜1.36时，由y1－y2≥30，得（－60x＋120）－（－100x＋136）≥30，
解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车
离N地的路程之差达到或超过30km．……8分
当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤1.5．
即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．…………9分
综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……10分
27．（9分）
（1）45°或135°；…………2分
（2）证明：
延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．
则∠PQB＝∠ACB，…………4分
∵∠APB为△PQB的一个外角，
∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；…………6分
（3）点P所在的范围如图所示．
（外部与的内部围成的范围，不含两条弧上的点）…………9分
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