房山区数学初三一模真题试题及答案良乡校区.docx
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房山区数学初三一模真题试题及答案良乡校区
2017-2018年房山区数学初三一模真题试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（）
2.实数
，
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线
∥
，点A在直线
上，点B、C在直线
上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（）
A.40°B.55°C.70°D.110°
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
5.如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）
A.26°B.52°C.54°D.56°
6.某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：
小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）
A.该班学生一周锻炼时间的中位数是11B.该班学生共有44人
C.该班学生一周锻炼时间的众数是10D.该班学生一周锻炼12小时的有9人
7.如果
，那么代数式
的值是（）
A.
B.
C.
D.
8.小宇在周日上午8:
00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动，11:
00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12:
00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回，同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回，设小宇离家
小时后，到达离家
千米的地方，图中折线OABCD表示
与
之间的函数关系，下列叙述错误的是（）
A.活动中心与小宇家相距22千米B.小宇在活动中心活动时间为2小时
C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时D.小宇不能在12:
00前回到家
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如果二次根式
有意义，那么
的取值范围是。
10如图，正方形ABCD，根据图形，写出一个正确的等式。
11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。
”其大意是：
有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，若求此人第六天走的路程为多少里，设此人第六天走的路程为
里，依题意，可列方程为。
12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择。
13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为。
15.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为。
15.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30
，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为
，乙建筑物的高度为
.
16.如图，在平面直角坐标系
中，点
（-3，0），
（-1，2），以原点
为旋转中心，将
顺时针旋转90°，再沿
轴向右平移两个单位，得到
，其中点
与点
对应，点
与点
对应，则点
的坐标，点
的坐标为.
三、解答题（本题共68分，第17—23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题8分）
17.计算
18.解不等式：
），并把它的解集在数轴上表示出来.
19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，AD=AE，求证：
BD=CE.
20.关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根。
（1）求
的取值范围；
（2）写出一个满足条件的
的值，并求此时方程的根。
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF.
（1）证明：
AF=CE；
（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长。
22.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG.
（1）求证：
AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF
，BF=3，求⊙O的半径长。
23.如图，直线
与反比例函数
（
）的图像交与点A（1，m），与
轴交于点B，与
轴交于点D。
（1）求
的值和反比例函数的表达式；
（2）在
轴上有一动点P（0，
）（
），过点P作平行于
轴的直线，交反比例函数的图像于点M，交直线AB于点N，连接BM，若
，求
的值，
24.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下，请补充完整。
整理、描述数据
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
得出结论
（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为。
25.如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=
，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为
，P，E两点间的距离为
，小安根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、得到了
与
的几组值，如下表：
（说明：
补全表格的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
（3）结合画出的函数图像，解决问题：
①写出该函数的一条性质；
②当PE=2PA时，AP的长度约为
.
26.抛物线
分别交
轴于点A（
，
），C（
，
），交
轴于点B，抛物线的对称轴与
轴相交于点D，点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算
的值
（3）请直接写出
的最小值为.
27.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=
，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.
（1）依题意补全图形
（2）求∠AGE的度数（用含
的式子表示）；
（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由
28.在平面直角坐标系
中，当图形W上的P的横坐标和纵坐标相等时，则
称点P为图形W的梦之点。
（1）已知⊙O的半径为1.
①在点E（
，
），F（
，
），M（
，
）中，⊙O的梦之点为；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线
（
）的梦致点，求
的取值范围；
（2）已知点C的坐标为（1，
），⊙O半径为
，若在⊙O上存在梦之点P，直接写出
的取值范围。
（3）若二次函数
的图像上存在两个梦之点A（
，
），B（
，
），且
，求二次函数图像的顶点坐标。
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