比例尺应用题.docx
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比例尺应用题
比例尺应用题参考答案
典题探究
一．基本知识点：
二．解题方法：
例1．在比例尺是1：
500的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米．这个草坪的实际面积是 400平方米 ．
考点：
比例尺应用题．
分析：
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S=a2，就能求出这个草坪的实际面积．
解答：
解：
4÷
=2000（厘米）=20（米），
20×20=400（平方米）；
答：
这个草坪的实际面积是400平方米．
故答案为：
400平方米．
点评：
此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
例2．培正小学的操场长80米，宽50米，如果用
的比例尺画出操场的平面图，图上面积是 160平方厘米 ．
考点：
比例尺应用题．
分析：
实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可分别求出操场长和宽的图上距离，进而利用长方形的面积公式就可以求出操场的图上面积．
解答：
解：
80米=8000厘米，50米=5000厘米，
8000×
=16（厘米），
5000×
=10（厘米），
16×10=160（平方厘米）；
答：
这个操场的图上面积是160平方厘米．
故答案为：
160平方厘米．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际中的应用，以及长方形的面积的计算方法．
例3．地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是 1：
8000000 ．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是 160 千米．
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
（1）根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺；
（2）先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出2厘米所表示的实际距离的千米数．
解答：
解：
（1）1.5厘米：
120千米，
=1.5厘米：
12000000厘米，
=15：
120000000，
=1：
8000000；
（2）120÷1.5×2，
=80×2，
=160（千米），
故答案为：
1：
8000000；160．
点评：
本题主要灵活利用：
比例尺=图上距离：
实际距离这一关系解决问题．
例4．在比例尺是1：
4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是 晚上9或21 时．
考点：
比例尺应用题；简单的行程问题．
专题：
比和比例应用题；行程问题．
分析：
先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．
解答：
解：
9÷
=36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
6+15=21（时）；
答：
货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时．
故答案为：
晚上9或21．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．
演练方阵
A档（巩固专练）
1．一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是（ ）
A．
1：
200
B．
1：
400
C．
1：
100
D．
200：
1
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
本题的实际长度是长50米、宽38米．而图上距离是：
长30厘米、宽20厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，所以D答案不能选，既能画下来，还能画的合适，这就是比例尺的问题了，应根据：
图上距离：
实际距离=比例尺来计算．
解答：
解：
因为：
50米=5000厘米38米=3800厘米，
而图纸长30厘米、宽20厘米，
比例尺为；
30：
5000≈1：
167，20：
3800=1：
190，
综合长和宽的比例尺选1：
200比较合适．
故选：
A．
点评：
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：
比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
2．一个三角形中，三个内角的度数比是1：
1：
3，那么这个三角形是（ ）
A．
钝角三角形
B．
直角三角形
C．
锐角三角形
D．
等边三角形
考点：
比例尺应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
专题：
比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
因为三角形的内角度数和是180°，它的最大角占内角度数和的
，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解答：
解：
1+1+3=5，
最大角度数：
180°×
=108°，
所以，这个三角形是钝角三角形．
故选：
A．
点评：
解决此题关键是掌握三角形的内角度数和是180°，运用按比例分配的方法解决问题．
3．在比例尺是1：
8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：
3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A．
1：
8
B．
4：
9
C．
2：
3
D．
8：
1
考点：
比例尺应用题．
分析：
根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案．
解答：
解：
令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d，24d，
16d：
24d=2：
3．
故选：
C．
点评：
此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法．
4．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1﹕1000画平面图，长应画（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
6dm
D．
6m
考点：
比例尺应用题．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
图上距离=实际距离×比例尺，实际距离是60米，比例尺是1：
1000．代入数据进行解答．
解答：
解：
60米=6000厘米，
6000×
=6（厘米）．
答：
长应画6厘米．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了学生对图上距离=实际距离×比例尺，这一数量关系的掌握情况．
5．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（ ）厘米．
A．
3
B．
2
C．
6
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
因为图上距离1厘米表示实际距离50千米，依据除法的意义，即可求出图上距离．
解答：
解：
300÷50=6（厘米）；
答：
应该画6厘米．
故选：
C．
点评：
此题主要考查线段比例尺的意义．
6．在一幅比例尺是1：
30000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，那么甲地到乙地的实际距离是（ ）千米．
A．
150
B．
6000
C．
1500
考点：
比例尺应用题．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．
解答：
解：
5÷
=150000000（厘米），
150000000厘米=1500千米；
答：
甲地到乙地的实际距离是1500千米．
故选：
C．
点评：
本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．
7．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米，按4：
1的比例放大后，面积是（ ）平方厘米．
A．
6
B．
24
C．
48
D．
96
考点：
比例尺应用题．
专题：
压轴题．
分析：
先按4：
1的比例尺分别求出放大后的两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式即可求出放大后的面积．
解答：
解：
放大后的直角边分别是：
3×4=12（厘米），
2×4=8（厘米）；
放大后的面积：
12×8÷2=48（平方厘米）；
答：
放大后的面积是48平方厘米．
故选：
C．
点评：
此题主要考查放大比例尺的应用及三角形的面积计算．
8．在比例尺是1：
500000的地图上，量得A、B两地间的距离是11厘米，A、B两地间的实际距离是（ ）千米．
A．
55
B．
5500000
C．
5500
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离进行解答即可．
解答：
解：
11÷
=5500000（厘米），
5500000厘米=55千米，
答：
A、B两地之间的实际距离是55千米；
故选：
A．
点评：
此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答．
9．长江是中国第一大河，全长6300千米，在比例尺是1：
100000000的地图上的长度为．（ ）
A．
6.3cm
B．
63dm
C．
63cm
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据比例尺=图上距离：
实际距离，知道图上距离=比例尺×实际距离，代入数据解答即可．
解答：
解：
6300千米=630000000厘米，
630000000×
=6.3（厘米），
答：
在比例尺是1：
100000000的地图上的长度为6.3厘米．
故选：
A．
点评：
此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．
10．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．
1：
12
B．
5：
6
C．
6：
5
D．
12：
1
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据比例尺=图上距离：
实际距离，把实际长度5毫米，图上长度6厘米代入求出这张图纸的比例尺．
解答：
解：
6厘米：
5毫米，
=60毫米：
5毫米，
=60：
5，
=（60÷5）：
（5÷5），
=12：
1，
答：
这张图纸的比例尺是12：
1．
故选：
D．
点评：
此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要注意单位的统一．
B档（提升精练）
1．在比例尺是1：
100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）
A．
300千米
B．
3千米
C．
30千米
D．
0.3千米
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离．
解答：
解：
3÷
=300000（厘米）=3（千米）；
故选：
B．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
2．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（ ）平方米．
A．
480
B．
4800
C．
6000
D．
7500
考点：
比例尺应用题；应用比例尺画图．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出扩建后的操场的长和宽的实际长度，再利用长方形的面积公式求出扩建后的面积，把原来的面积看作单位“1”，再据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，即可求解．
解答：
解：
6
=6000（厘米）=60（米），
10÷
=10000（厘米）=100（米），
100×60÷（1+25%），
=6000÷1.25，
=4800（平方米）；
答：
操场原来的面积是4800平方米．
故选：
B．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．
3．新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：
4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米．操场的实际面积是（ ）
A．
240平方米
B．
96平方米
C．
2.4平方米
D．
9600平方米
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．
解答：
解：
3÷
=12000（厘米）=120（米），
2÷
=8000（厘米）=80（米），
面积：
120×80=9600（平方米），
答：
操场的实际面积是9600平方米，
故选：
D．
点评：
解答此题用到的知识点：
（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；
（2）长方形的面积计算方法．
4．在比例尺是1：
20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度．这个角实际是（ ）度．
A．
2
B．
40
C．
800
考点：
比例尺应用题．
分析：
比例尺=图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小．
解答：
解：
根据比例尺是1：
20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角度是不会变的；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义．
5．在比例尺是1：
4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A．
15点
B．
17点
C．
21点
考点：
比例尺应用题．
分析：
先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解答：
解：
9÷
=36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
6+15=21（时）；
答：
货轮到达B港的时间是21时．
故选：
C．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．
6．比例尺
表示．
A．
图上距离是实际距离的
B．
实际距离是图上距离的800000倍
C．
实际距离与图上距离的比为1：
800000
考点：
比例尺应用题．
分析：
在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫做线段比例尺．图中比例尺1厘米表示实际距离8千米，用比表示为1：
800000．
解答：
解：
8千米=800000厘米，
所以此线段比例尺表示为：
1：
800000，
它可以表示图上距离是实际距离的
，
也可以表示实际距离是图上距离的800000倍，
也表示图上距离与实际距离的比是1：
800000．
所以在ABC答案中，只有B答案正确．
故选：
B．
点评：
此题考查了线段比例尺的意义．
7．在比例尺是1：
3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）
A．
22时
B．
23时
C．
21时
考点：
比例尺应用题．
专题：
压轴题；比和比例应用题．
分析：
先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．
解答：
解：
12÷
=36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
上午7时过15小时是晚上的22时，
故选：
A．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”．
8．在比例尺是1：
30，000，000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：
2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ）
A．
6.6千米
B．
66千米
C．
660千米
D．
6600千米
考点：
比例尺应用题．
分析：
先根据比例尺求出实际的全程，再把全程按照3：
2的比例分配即可．
解答：
解：
30000000×5.5=165000000（厘米）；
165000000厘米=1650（千米）；
3+2=5，
1650÷5×2=660（千米）；
故答案选：
C．
点评：
本题先利用比例尺求出实际的全程，再把全程按比列分配；注意1千米=100000厘米．
9．在比例尺是1：
3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）
A．
16点
B．
18点
C．
20点
D．
22点
考点：
比例尺应用题．
分析：
先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．
解答：
解：
12÷
=36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
上午7时过15小时是晚上的22时，
故选：
D．
点评：
解答此题用了比例尺和行程方面的知识解答．
10．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：
1的比放大．放大后图形的面积是多少平方厘米？
（ ）
A．
1000平方厘米
B．
2000平方厘米
C．
10000平方厘米
考点：
比例尺应用题．
分析：
一个正方形的面积是100平方厘米，它的边长是10厘米，把它按10：
1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，据此可求出放大后图形的面积．
解答：
解：
10×10=100（厘米），
100×100=10000（平方厘米）；
故选：
C．
点评：
本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．
C档（跨越导练）
1．在比例尺是1：
1000的图纸上，量得一块正方形地的边长是5厘米，则这块地的实际面积是（ ）
A．
250000平方厘米
B．
2500平方厘米
C．
2500平方米
D．
250平方米
考点：
比例尺应用题；长方形、正方形的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出正方形的边长的实际长度，进而利用正方形的面积公式即可求解．
解答：
解：
5÷
=5000（厘米）=50（米），
50×50=2500（平方米）；
答：
这块地的实际面积是2500平方米．
故选：
C．
点评：
此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系解决实际问题，解答时要注意单位的换算．
2．在比例尺是1：
6000000的地图上，量得广州到北京的距离是30厘米，广州到北京的实际距离约是（ ）千米．
A．
1600
B．
2000
C．
1800
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出广州到北京的实际距离．
解答：
解：
30÷
=180000000（厘米）=1800（千米）；
答：
广州到北京的实际距离是1800千米．
故选：
C．
点评：
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
3．地图上的线段比例尺如图，表示这副地图的数值比例尺是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
比例尺应用题；长度的单位换算．
分析：
依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可将线段比例尺化成数字比例尺．
解答：
解：
由题意可知：
图上1厘米代表实际60千米，
又因60千米=6000000厘米，
所以1厘米：
6000000厘米=1：
6000000；
故选：
C．
点评：
此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
4．在比例尺是1：
30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：
2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）
A．
300km
B．
600km
C．
900km
D．
1500km
考点：
比例尺应用题；按比例分配应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的
第二天行了全程的
，第一天比第二天多行全程的
﹣
，解答即可得出结论．
解答：
解：
5÷
×（
﹣
），
=150000000×
，
=30000000（厘米）；
30000000厘米=300千米；
故选：
A．
点评：
此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
5．在比例尺是1：
2000000的地图上，量得两地距离是28厘米，这两地的实际距离是 560 千米，若一辆货车以70千米每小时的速度由贵阳往晴隆行驶，则需要 8 小时．
考点：
比例尺应用题；简单的行程问题．
专题：
比和比例应用题；行程问题．
分析：
已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答．
解答：
解：
（1）28
=56000000（厘米），
56000000厘米=560千米，
（2）560÷70=8（小时），
答：
这两地的实际距离是560千米，需要8小时．
故答案为：
560，8．
点评：
此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．
6．在比例尺是1：
10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：
2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是 204 千米．
考点：
比例尺应用题．
专题：
比和比例应用题．
分析：
首先实际距离=图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知一辆汽车按3：
2的比例分两天跑完全程，第一天跑的路程占全程的
，第二天跑的路程占全程的
，然后根
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