人教版高一数学必修四测试题含详细答案.docx
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人教版高一数学必修四测试题含详细答案
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4第一章三角函数
（1）
一、选择题：
1.已知A=｛第一象限角｝，B=｛锐角｝，C=｛小于90°的角｝，那么
A、BC关系是（
）
A.B=ACC
B.BUC=C
C.AC
D.A=B=C
2等于
（）
AB
C
D
3.已知的值为
（
）
A.—2
B.2
C.
D.—
4.下列函数中，最小正周期为n的偶函数是
（）
A.y=sin2xB.y二cosC.sin2x+cos2xD.y=
5若角的终边上有一点，则的值是
（）
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
6.要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象
（）
A.向左平移个单位B.同右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸
长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿
y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是
（）
A.y=B.y=
C.y=D.
8.函数y二sin（2x+）的图像的一条对轴方程是
（）
A.x=-B.x=-C.x=
D.x=
9.若，则下列结论中一定成立的是（
A.
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
10.函数的图象
A.关于原点对称B.关于点（―，0）对称C.关于y轴对称D.关
于直线x二对称
11.函数是
（）
A.上是增函数B.上是减函数
C.上是减函数D.上是减函数
12.函数的定义域是
（）
A.B.
C.D
二、填空题：
13.函数的最小值是
14与终边相同的最小正角是
15.已知则
16若集合，，
则=
三、解答题：
17.已知，且.
a）求sinx、cosx、tanx的值.
b）求sin3x-cos3x的值.
18已知，
（1）求的值
（2）求的值
19.已知a是第三角限的角，化简
20.已知曲线上最高点为（2,）,由此最高点到相邻的最低点间曲
线与x轴交于
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
一点（6,0）,求函数解析式，并求函数取最小值
区间
x的值及单调
必修4第一章三角函数
（2）
一、选择题：
1.已知，贝S化简的结果为（
A.B.C.D.
2.若角
的终边过点（-3,-2），则
）
以上都不对
A.>0B.COS
tan
c.
sin
COS>0D.
3已知，，那么的值是
4.函数的图象的一条对称轴方程是
6.
A.
B.1
C.
D.2
已知，则的值为
7.函数的最小正周期为
A.1
B.
C.
D.
B.
D.
8.函数的单调递增区间是
A.
C.
9.
函数，的最大值为
C.向左平移个单位
.向右平移个单位
11.已知sin（+a）=，则sin（-a）值为
（）
A.B.
—C.
D.
12.若，则
（
）
A.B.
C.D.
二、填空题
13.函数的定义域是
14.的振幅为
初相为
15.求值：
二
16.把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数
解析式为
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
三、解答题
17已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
18.已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期;
（2）函数y的单调递增区间
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
19.已知是方程的两根，且，
求的值
20.如下图为函数图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式
必修4第三章三角恒等变换
（1）
一、选择题：
1.的值为（）
A0BCD
2.，，，是第三象限角，贝）
ABCD
3.设则的值是
（）
ABCD
4.已知，则的值为（）
ABCD
5.都是锐角，且，，则的值是（）
ABCD
6.且则cos2x的值是（）
ABCD
7.在中，的取值域范围是（）
ABCD
8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正
弦值为（）
ABCD
9.要得到函数的图像，只需将的图像（）
A、向右平移个单位
、向右平移个单位
C向左平移个单位D、向左平移个单位
10.函数的图像的一条对称轴方程是
（）
A、B、C、D、
11.若是一个三角形的最小内角，贝間数的值域是
（）
ABCD
12.在中，，则等于（）
ABCD
二、填空题：
13.若是方程的两根，且则等于
14..在中，已知tanA,tanB是方程的两个实根，则
15.已知，则的值为
16.关于函数，下列命题：
1若存在，有时，成立；
2在区间上是单调递增；
3函数的图像关于点成中心对称图像；
4将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.
其中正确的命题序号（注：
把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：
17.化简
18.求的值.
19.已知a为第二象限角，且sina二求的值.
20.已知函数，求
（1）函数的最小值及此时的的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。
必修4第三章三角恒等变换
（2）
一、选择题
1已知，，贝S（）
ABCD
2函数的最小值等于（）
ABCD3在厶ABC中,，则△ABC为
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
A
判定
锐角三角形B
直角三角形
C钝角三角形
4
函数是
（）
A
周期为的奇函数
B
周期为的偶函数
C
周期为的奇函数
D
周期为的偶函数
5函数的最小正周期是
（）
A
BC
D
6
（）
A
BC
D
7
已知则的值为
A
BC
D
8若，
且，贝S
（）
D无法
9函数的最小正周期为
10
当时,函数的最小值是
11
函数的图象的一个对称中心是
12
的值是
二、填空题
13已知在中，则角的大小为
14.在中，则二.
15函数的最小正周期是
16已知那么的值为，的值为
三、解答题
17求值：
（1）；
（2）
18已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数
19.求值:
20.已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合;
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象
新课标必修4三角函数测试题
说明：
本试卷分第I卷和第H卷两部分.第I卷60分，第H卷60分，
共120分,
答题时间90分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1函数是上的偶函数，则的值是（）
ABCD
2.A为三角形ABC勺一个内角，若，则这个三角形的形状为
（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.
等腰三角形
3曲线在区间上截直线及所得的
弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是
7.函数在一个周期内的图象如图
，此函数的解析式为
（）
A
B
C
D
4.设，若，贝S等于（）
A.
B.C.D.
5.的值等于
（）
A.0B.
C.D.
6.
（）
A.B.
C.D.
A.
B.
C.
D.
8.已知，则等于（）
A.
B.C.
D.
9.函数的单调增区间为
（）
A.
B.
C.
D.
10.
（
）
A
BCD
11.函数的值域是
（）
A.B.C.D.
12.为得到函数y=cos（x-）的图象，可以将函数y=sinx的图
B.向右平移个单位
A.向左平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
第H卷（非选择题，共60分）
二、填空题：
（共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线
上）
13.已知，，则二
14.若在区间上的最大值是，则二
15.关于函数f（x）=4sin（2x+）,（x€R）有下列命题：
1y=f（x）是以2n为最小正周期的周期函数；
2y=f（x）可改写为y=4cos（2x—）;
3y=f（x）的图象关于（一，0）对称；
4y=f（x）的图象关于直线x=—对称；
其中正确的序号为。
16.构造一个周期为n，值域为］,］,在］0,］上是减函数的
偶函数f（x）=.
三、解答题：
（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
17已知，求的值
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
18.化简:
19.已知,且是方程的两根.
①求的值.②求的值.
20.已知，求的值
向量
（一）
必修4第二
一、选择题：
1.下列各量中不是向量的是
D.密
（）
皿是厶ABC
（）
（）
（）
A.浮力B.风速C.位移
度
2.下列命题正确的是
A.向量与是两平行向量
B.若a、b都是单位向量，则＜-rb
C.若=,则AB、C、D四点构成平行四边形
D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3.在△ABC中,DE、F分别BCCAAB的中点，点
的重心，则
等于
A.B.C.D.
4.已知向量反向，下列等式中成立的是
A.B.
C.D.
5.在△ABC中,AB=AC,DE分别是ABAC的中点,则
A.与共线B.与共线
C.与相等D.与相等
6.
A.3
B.—3
C.0
D.2
已知向量el、e2不共线，实数x、y满足
（3x-4y）e1+（2x-3y）e2=6e1+3e2,贝卩x-y的值等于（）
7•设P（3,6）,Q（5,2）,R的纵坐标为9,且P、QR三点共
线，贝SR点的
横坐标为
（）
A.9B.6C.9D.6
8.已知，，=3，则与的夹角是（）
A.150B.120C.60D.30
9.下列命题中，不正确的是
（）
A.=B.入（）=（入）
C.（）=D.与共线二
10.下列命题正确的个数是
（）
①②
③④（）=（）
A.1
11.已知P1（2,3）,P2（1,4），且，点P在线段P1P2的延长线
上，贝SP点的坐标为
（）
A.（,）B.（,）C.（4,5）D.（4,5）
12.已知，，且（+k）±（k）,贝Sk等于
（）
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知点A（-1,5）和向量二{2,3},若=3,则点B的坐标为
14.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则
15.若向量=（2,x）与=（X,8）共线且方向相反，则x=
16.已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投
影为一2,则
三、解答题
17.已知菱形ABCD勺边长为2,求向量—+的模的长I
18.设、不共线,P点在AB上|求证：
二入+卩且入+卩=1,入、
卩€R.
19.已知向量不共线向量，问是否
存在这样的实数使向量共线
20.i、j是两个不共线的向量，已知=3i+2j，=i+入j,=-2i+j,
B、D三点共线,试求实数入的值|
必修4第二章向量
（二）
一、选择题
1若三点共线，则有
ABCD
2下列命题正确的是
A单位向量都相等
B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C，则
D若与是单位向量，则
3已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
ABCD
4已知向量，满足且则与的夹角为（）
ABCD
5若平面向量与向量平行，且，则（）
ABCD或
6下列命题中正确的是
若ab=0,则a//b
D若a丄b,
（）
A若ab=0,则a=0或b=0B
C若a/b,则a在b上的投影为|a|
则ab=（ab）2
7已知平面向量，，且，则（）
ABCD
8.向量,向量则的最大值，最小值分别是（）
9.在矩形ABCD中,0是对角线的交点，若=（）
A.B.C.D.
10向量，，若与平行，则等于（）
ABCD
11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（一1,0）,（3,0）,
（1,—5）,则第四个点的坐标为
（）
A.（1,5）或（5,—5）B.（1,5）或（一3,—5）
C.（5，—5）或（一3,—5）D.（1,5）或（一3,—5）或（5,—5）
12.与向量平行的单位向量为
（）
A.B.C.或D.
二、填空题：
13已知向量，向量，则的最大值是
14若，则与垂直的单位向量的坐标为
15若向量则
16.已知，，若平行，贝S入二
三、解答题
17.已知非零向量满足，求证:
18求与向量，夹角相等的单位向量的坐标
19、设是两个不共线的向量，，若AB、D三点共线，求k的值.
20已知，，其中
（1）求证：
与互相垂直；
（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）
新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：
本试卷分第I卷和第H卷两部分.第I卷60分，第H卷60分，
共120分,
答题时间90分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1・（）
A.B.C.D
2.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a—b的位置关系为（）
A.平行B.垂直C.夹角
为D.不平行也不垂直
3.sin5°sin25°—sin95°sin65°的值是（）
A.B.—C.D.—
4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=
（）
A.B.C.D.4
5已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）
ABCD
6.设四边形ABCD中，有二，且||=||，则这个四边形是（）
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.
菱形
7.已知向量a,向量b,则|2a—b|的最大值、最小值分别是（）
A.B.C.16,0D.4,0
8.函数y二tan（）的单调递增区间是（）
A.（2kn—,2kn+）kZB.（2kn—,2kn+）kZ
C.（4kn—,4kn+）kZD.（kn—,kn+）kZ
9.设0A.B.C.D.
a•b+b•c+c•a等于（）
A.30
B.45
C.60
".△ABC中，已知tanA=,tanB=，则/C等于（）
D.135
12.使函数f（x）=sin（2x+）+是奇函数，且在［0,上是减函数的的一
个值是（）
A.B.C.D
第H卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13函数的单调递增区间是
14设，若函数在上单调递增，则的取值范围是
15.已知向量与向量共线，且满足则向量。
16.函数y=cos2x—8cosx的值域是
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17.向量
（1）当与平行时，求；
（2）当与垂直时，求
18.已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角;
（3）求的值.
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
19.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x€R.
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它一个周期范围内的简图；
（3）该函数的图象是由y=sinx（x€R）的图象经过怎样的平移和伸
缩变换得到的？
20.已知点AB、C的坐标分别为A（3,0）、B（0,3）、C（cosa,sina）,a€（,）.
（1）若||=||，求角a的值；
（2）若•，求的值.
必修4第一章三角函数
（1）
必修4第一章三角函数
（1）参考答案
一、选择题：
1.B2.B3.D4.D5.B6.A
7.B8.A9.D10.B11.D12.D
二、填空题
13.14
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
15.16
三、解答题：
17.略
18解：
（1）
（2）
2
2tanx-tanx17
tanx+15
19.-2tana
20T=2x8=16=,=,A二
则2-=6-2
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是
即=-2
•••二-=,y=sin（）
当=2"+,即x=16k+2时，y最大二
当=2"+,即x=16k+10时,y最小=—
由图可知：
增区间为[16k-6,16k+2],减区间为
[16k+2,16k+10]（k€Z）
必修4第一章三角函数
（2）
必修4第一章三角函数
（2）参考答案
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
一、选择题：
1.B2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.D9.B
10.C11.C12.B
二、填空题
13、14315.略16.答案：
三、解答题：
17.【解】：
，而，则
得，则，
18.【解】T
（1）二函数y的最大值为2,最小值为—2,最小正周期
（2）由，得
函数y的单调递增区间为：
19.【解】T是方程的两根，
二，从而可知
故
2cos（很亠9）sin:
-
sina
=2cos（：
£亠卩）
20.【解】
（1）由图可知，从4〜12的的图像是函数的三分之
个周期的图像，所以
，故函数的最大值为3,最小值为一3
把x=12,y=4代入上式，得
所以，函数的解析式为：
（2）设所求函数的图像上任一点（x,y）关于直线的对称点为（），
则
代入中得
二与函数的图像关于直线对称的函数解析:
必修4第三章三角恒等变换
（1）
三角恒等变换
（1）参考答案一、选择题:
8CBAC9〜12DCBA
三、解答题：
17.解：
原式=
[2sin500sin1O0（1“3sin1°0）]2cos2100
cos10
00cos100+V3sin1O0厂0
-；2[2sin500sin100
cos10°
02sin40°i“0
—]cos10cos10°
2sin100sin400]
sin40°sin100]
二[2sin50sin100]、2cos10
/00二2[2sin50cos10=2.2[cos400cos100=22cos（400-100）=2.2cos30°
h<6
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
20.
（1）最小值为，x的集合为
（2）单调减区间为
（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平
移2个单位得到+2的图像。
必修4第三章三角恒等变换
（2）
三角恒等变换
（2）参考答案
一、选择题
1D2C3C4C5B6.B7D8.A9.B10A11.B12C
二、填空题
13.14.1516.
三、解答题
1sin240cos240cos480
4
cos60
sin480cos480
=
cos60
1
sin960
=
cos60
丄cos60
cos60
丄
16
17解：
（1）原式
-sin120cos12°cos24°cos48°
cos60
（2）原式
111=1—（coslOO0-cos40°）—sin70°——
224
二3「sin7O0sin30°-sin70°=-
424
18.解：
（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为；
为递减区间为
（2）为偶函数，贝S
=k,kZ
4
cos10°
2sin100
-2cos10°
cos100-2sin200
2sin100
19解：
原式
cos100-2sin（30。
-10。
）_cos100-2sin300cos1002cos300sin100
2sin100一2sin100
二cos300
（1）当，即时，取得最大值
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）
为所求
（2）
纵坐标缩小到原来的2倍y=sinx
新课标必修4三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案：
一、填空题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
B
B
A
C
B
B
C
填空题:
13、14、15、②③16
三、解答题：
17.解：
18解：
原式
sinx“1、^
tanxtanx（）=sinx
-tanxtanx
19、解析：
①.由根与系数的关系得:
"tanu+tanB=5…
（1）
tanatan0=6…
（2）
z任、tana+tanB5,
.tan（二•■.-■）1.
1-tanatanB1-6
又tan、■〔，0,tan：
0,且：
，：
（0,二）,：
，：
（0,）,很亠.三（0,二）,
2
所以:
■=—.
4
②•由
（1）得
7、.2
10
由
（2）得
cosC-）=cos：
cos：
sin：
sin:
20、
必修4第二章向量
（一）
必修4第三章向量（一
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