完整版平行线知识点+四大模型.docx
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完整版平行线知识点+四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
I、平行线的判定
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法I:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：
同位角相等，两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：
内错角相等，两直线平行，
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：
同旁内角互补，两直线平行，
若已知/1=/2,贝UAB//CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知/仁/3,则AB/CD（内错角相等，两直线平行）;
若已知/1+/4=180。
，则AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：
两直线平行，同位角相等
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：
两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：
两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
结论2:
若/P+/AEP+/PFC=360°，贝UAB//CD.
模型二“猪蹄”模型（M模型）
点P在EF左侧，在AB、CD内部|“猪蹄”模型
结论1:
若AB//CD，则/P=ZAEP+ZCFP;
结论2:
若ZP=ZAEP+ZCFP，贝UAB//CD.
模型三“臭脚”模型
点
CD
可P在EF右侧，在AB、CD夕卜部
LF
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD，则ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP;结论2:
若ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP，贝UAB//CD.
模型四“骨
折”模型
A
D
CP在EF左侧，
1
点
在AB、CD外部
•
LF
“骨折”模型
结论1:
若AB//CD，则ZP=ZCFP-ZAEP或ZP=ZAEP-ZCFP;
巩固练习平行线四大模型证明
（1）已知AE//CF，求证/P+/AEP+/PFC=360
（2）已知/P=/AEP+/CFP，求证AE//CF.
（3）已知AE//CF，求证/P=/AEP-/CFP.
（4）已知/P=ZCFP-ZAEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
（1）如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/1+/2+/3=.
⑵如图，AB//CD，且/A=25°,/C=45°，则/E的度数是
A
D
（3）如图，已知AB//DE,/ABC=80°，/CDE=140°，则/BCD=
（4）如图，射线AC/BD,/A=70°,/B=40°，则/P=
练
（1）如图所示，AB//CD，/E=37°,/C=20°，则/EAB的度数为
（2）如图，AB/CD，/B=30°,Z0=/C.则/C=
D
F的关系.
如图，已知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/
11
如图，已知AB//DE,/FBC=丄/ABF,/FDC==/FDE.
nn
（1）若n=2,直接写出/C、/F的关系;
⑵若n=3,试探宄/C、/F的关系；
（3）直接写出/C、/F的关系（用含n的等式表示）
如图，已知AB//CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：
/E=2（/A+/C）.
练
如图，己知AB//DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE，求/C、/F的关系.
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如图，/3==/1+/2,求证：
/A+ZB+/C+ZD=180
A.120°B.135°
C.145°D.150°
V
（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB丄BC,AE平分ZBAD交BC于E,AE丄DE，Z1+Z2=90°，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，ZEAM和ZEDN的平分线相交于点F则ZF的度数为（）.
3
D
模块二平行线四大模型构造
如图，直线AB//CD,ZEFA=30°,ZFGH=90°,ZHMN=30°,Z
CNP=50。
，贝U
ZGHM=.
如图，直线AB//CD,ZEFG=100°,ZFGH=140°,则ZAEF+Z
CHG=
D
练
已知AB//EF，求/I-/2+/3+/4的度数.
（1）如图（I）,已知MAi/NAn,探索/Ai、关系.
⑵如图⑵，己知MA1//NA4,探索/A1、⑶如图⑶，已知MA1/NAn，探索/A1、
/A2、…、/An,/B1、/B2…/Bn-1之间的
/A2、/A3、/A4,/B1、/B2之间的关系.
/A2、…、/An之间的关系.
如图所示，两直线AB//CD平行，求/1+/2+/3+/4+/5+/6.
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