合肥学院高等数学试题库版.docx
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合肥学院高等数学试题库版
《高数》试卷1（上）
.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（
（A）fx
2
lnx和gx2lnx
（B）f
|x|和gx
（C）fx
（D）f
x凶和
x
、、sinx42
2.函数
In
0处连续，
（A）0
3.曲线
1
4
xlnx的平行于直线
（B）
（C）
（D）2
0的切线方程为（
（A）y
1（B）y（x1）
（C）
ylnx1x1（D）
4.设函数
x|x|，则函数在点
x0处（
（A）连续且可导
（B）连续且可微
（C）连续不可导
（D）
不连续不可微
5.点x0是函数
x4的（
（A）驻点但非极值点（B）拐点
（C）驻点且是拐点
（D）
驻点且是极值点
6.曲线y击的渐近线情况是（
（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平
渐近线又有垂直渐近线
（D）
既无水平渐近线又无垂直渐近线
7.
1J_dx的结果是（
xx
（A）
1C（B）f
xx
（D）fcx
8.
x%的结果是（
ee
（A）arctanexC（B）arctane
（C）e：
（D）In（ex
ex）C
9.下列定积分为零的是（
（A）
:
書dx（B）
4xarcsinxdx
4
（C）
x
—dx
2
（D）
xsinxdx
10.设fX为连续函数，则
1
f2x
0
dx等于（
（A）f2f0（B）1f11
f0（C）2f2
（D）f
二.填空题（每题4分，共20分）
e2x1门
1.设函数fxxx0在x0处连续，则a.
ax0
5.2x4sinxcosx
2
dx
三.计算（每小题
5分，共30分）
1.求极限
2x
①lim一
x
②lim
xsinx
xex1
2.求曲线yInx
y所确定的隐函数的导数
Yx.
3.求不定积分
②,dxa0
；x2a2
③xexdx
四.应用题（每题
10分，共20分）
1.作出函数y
x33x2的图像.
选择题
二.填空题
三.计算题
1
2'x3
四.应用题
《高数》试卷1参考答案
2.
yx
②ln|.x2a2
C7.D8.A9.A
4.arctanlnxc
x|C
10.C
1.略
2.S18
《高数》试卷2（上）
1.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分,共30分）
1.下列各组函数中，是相同函数的是（）.
（A）fxx和gxJx2
（B）
x2
（C）fx
x（sin2xcos2x）（D）fx
Inx2和gx2lnx
2.设函数fx
sin2x1
74
人1
x1
2x1
x21x1
，则limfx
x1
（
）.
（A）0（B）
1（C）2
（D）
不存在
3.设函数yfx在点xo处可导，且fx>0,曲线则yfx在点
x。
，fx
处的切线的倾斜角为{}.
（A）0
（B）-（C）
锐角（D）
钝角
4.曲线
yInX上某点的切线平行于直线
y2x3,则该点坐标是
（）.
（A）
2,ln£（B）2,In1
22
（C）£ln2（D）
2
1
In2
2
5.函数yx2ex及图象在1,2内是（）.
（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是
凹的（D）单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是（）.
（A）若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数yfx的极值点.
（B）函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值
占
八、、・
（C）若函数yfX在xo处取得极值，且fxo存在，则必有
fX。
=0.
（D）若函数yfx在xo处连续，则fxo一定存在.
1
7.设函数yfx的一个原函数为x2e",则fx=（）.
1111
（A）2x1ex（B）2xe"（C）2x1e'（D）2xe‘
8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx（）.
（A）Fsinxc（B）Fsinxc（C）Fcosxc（D）
Fcosxc
9.设Fx为连续函数，贝U1f-dx=（）.02
（A）
f1f0（B）2f1f0
（C）2f2f0
（D）
10.定积分dxab在几何上的表示（）.
a
（A）线段长ba（B）线段长ab（C）
矩形面积ab1（D）矩
形面积ba1
2.填空题（每题4分,共20分）
ln1x2
1.设fx1cosxx0,在x0连续,则a.
ax0
2.设ysin2x,贝卩dydsinx.
3.函数y子1的水平和垂直渐近线共有条.
x21
4.不定积分xlnxdx.
5-定积分：
gx.
3.计算题（每小题5分，共30分）
1.求下列极限:
1
①lim12xx
x0
arctanx
②lim2———
1
x
2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
①tanxsecxdx
③x2exdx
四.应用题（每题10分，共20分）
1.作出函数y3x3
x的图象.（要求列出表格）
2.计算由两条抛物线：
y2x,yx2所围成的图形的面积
O
《高数》试卷
2参考答案
.选择题:
二填空题:
1.—22.2sinx
3.3
4.
Wlnx〕x2c
24
5.-
2
二.计算题:
1.①e2②1
2.
yx
ey
②In\x2a2
x2
2x2
4.应用题：
1.略2.S
《高数》试卷
（上）
填空题（每小题3分，共24分）
1.函数'叮？
的定义域为.
sin4x门
2.设函数fx丁，x0,则当时，fx在x0处连续.
a,x0
3.函数f（x）J1的无穷型间断点为.
x3x2
4.设f（x）可导，yf（ex）,则y.
567.
X
2
n
si
3
X
T—
X
dx
8.yyy0是阶微分方程
二、求下列极限（每小题5分，共15分）
1.
limjx°sinx
2.
lim害;
x3x29
3.
lim1—x2x
三、求下列导数或微分
（每小题5分，共15分）
1.y—,求y（0）.2.yecosx,求dy.
x2
3.设xyexy,求矽.
dx
四、求下列积分（每小题5分,共15分）
1.
1
—2sinxdx.x
2
3.
12x.
edx
0
xln（1x）dx.
五、（8分）求曲线％t在t-处的切线与法线方程
y1cost2
六、（8分）求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面
图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
七、（8分）求微分方程y6y13y0的通解.
八、（7分）求微分方程y-ex满足初始条件y1
0的特解.
5.1
2
二二.1.原式=lim—
x0x
x
《高数》试卷
3参考答案
2.
3.
x24.
exf'（ex）
6.0
7.
2xex28.
二阶
11
2.lim
x3x36
3.原式=IJm[（1
2
三.1.
y'
2,y'（0）
（x2）
2.
dy
cosx
sinxedx
3.
两边对x求写:
'exyyxyy
yxy
xex
xy
y（1
y'）
xy
四.1.原式=limx
2cosx
2.原式=lim（1
2
一x
=-lim（1
2
2
一x
=lim（1
3.原式=1
2
x）d
x）
x）
12x.0ed（2x）
2
x）
1
2
1
[
22
1:
e
2
—lilx
x
d
1x
2
x
x
lim（1x）]
2x
x）
2
xlim（1
2
2x1
10
2
xd[lim（1
x）]
x）
」（e21）
2
五.矽
dx
切线：
sint
dy
dx
y
x2,即y
法线:
1.
0（X
（x）,即y
2
12
（1x
1）dx
1）dx
12
0（X
5
5
x）0
14
（x
0
28
15
2
2x1）dx
r32i
C2sin2x）
2
七.特征方程:
r63x130
yex（Gcos2x
dxxdx
八.yex（eexdxC）
1x
-[（x1）eC]x
由yx10,C0
《高数》试卷4（上）
选择题（每小题3分）
1、
函数y
ln（1
x）
Jx
2的定义域是（）.
A
2,1
B
2,1
C2,1D
2,1
2、
极限limex的值是
x
（
）.
A
B
、
0
C、D、
不存在
3、
sin（xlim,
x11X’
1）
（
）
■
A
1B
、
0
C
、1D、-
22
4、
曲线y
3x
x2
在点（1,0）处的切线方程是（
）
A
y2（x
1）
B、y4（x1）
C、y4x1
、y3（x1）
A
xdx
d（x2）
B
、cos2xdxd（sin2x）
c、
dx
d（5x）
D
22
、d（x）（dx）
6、
设
f（x）dx
2cosxC
2
，则
f（x）（
）.
A
sin
x
2
B
、
.xsin—2
C
、sin
仝C
2
吨
7、
2
lnxdx
x
（）.
A
2
2x
^In
2
2x
C
B
、扣
lnx）2
C
C、
ln
2
lnx
C
D
1
、——
lnx
2
C
2x
x2,x
8曲线y
1,y0所围成的图形绕
y轴旋转所得旋转体
体积v（）
Ax4dx
0
B
1
C、0（1y）dy
D
1x
9、oT^dx（）.
01e
1
、oydy
'（1x4）dx
AIn」B、In◎
22
CTD
In1
2e
10、微分方程y
yy2e2x的一个特解为（
y-exC
7
22x
22x
y
xe
D、y
e
7
7
填空题（每小题4分）
1、设函数yxex，贝Hy
2、如果怙3^2，则m.
x02x3
3、’fcosxdx；
4、微分方程y4y4y0的通解
是.
5、函数f（x）x2x在区间0,4上的最大值是,
最小值是；
三、计算题（每小题5分）
求极限
1
-cot2xInsinx的导数;
3.
4、求不定积分
3、求函数y等」的微分;
x1
6、解方程
dx.
dy
dx
x
y、1x2
四、应用题（每小题10分）
1、
求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数y3xx的图象.
参考答案
1、C;2、D;
3、C;
4、B;
5、C;
6、B;7、
B;8、A;9、A;
10、D;
二、1、（x2）ex;
5、8,0
（Ci
C2x）e
2x
三、1、1;
cot3x;
6x2
dx
2（2〕）;6、y22、1x2C
e
2、图略
《高数》试卷5（上）
、选择题（每小题3分）
A
2,10,
B
C、
（1,0）（0,）
D
2、
下列各式中，
极限存在的是（
A
x叫cosx
B、limarctanx
x
3、
lim（x）x
x1x
（）.
A、
eB
、e2C
1、函数y..2x-的定义域是（）
ig（x1）
、1,0（0,）
4、曲线yxlnx的平行于直线x
AyxB
C、yx1D、
5、
已知y
xsin3x，贝Udy
（
A
（cos3x
3sin3x）dx
B
C、
（cos3x
sin3x）dx
D
6、
下列等式成立的是（
）.
A
xdx
-^x1C
1
B
C、
cosxdx
sinxC
D
）.
C、limsinxD
x
、lim2x
x
、1
D、
1e
y10的切线方程是（
）.
y（lnx1）（x1）
y（x1）
）.
、（sin3x
3xcos3x）dx
、（sin3x
xcos3x）dx
xx
、adxa
lnxC
、tanxdx
1C
2C
1x
、（1,）
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）
AesinxC
sinx
、ecosxC
C、esinxsinxC
、esinx（sinx1）C
8曲线yx2，x1，y
0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体
体积V（）
A
14.
oxdx
B
、
1
0
ydy
C、
1
0（1y）dy
D、
1
0
（1
x4）dx
9、
设a>0,
则
a2.a0
x2dx（）.
A
a2B
、
2a
C、-a20
D
12
、_a
2
4
4
10、
方程（
）
是一阶线性微分方程•
A
x2yln-
0
B
、
y
x
ey0
x
C、
（1x2）yy
siny
0
D、
xy
dx
2
（y6x）dy0
二、填空题
（每小题
4分）
1、设f（x）
ex1,x
0，则有limf（x）
axb,x
0x0
limf（x）
x0
2、设yxex，贝Hy；
最小
3、函数f（x）ln（1x2）在区间1,2的最大值是,
值是；
13
4、!
xcosxdx；
5、微分方程y3y2y0的通
是.
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
2、求y..1x2arccosx的导数;
3、求函数y丁―的微分;
Jix2
4、求不定积分
dxx、2lnx
5、求定积分：
|lnxdx;
e
6、求方程x2yxyy满足初始条件yg）4的特解.
四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线y2x2和直线xy0所围成的平面图形的面
积•
参考答案（B卷）
~、1、B;2、A;3、D;4、C
:
5、B;
；6、C;
7、
D：
8、A;9、D：
10、B.
5、C1exC2e2x.
三、13:
2、
1
x
arccosx1
2
x
:
3、11dx:
（1x2）J1x2
4、2.2Inx
C:
5
1
、2（2-）:
e
22-
6、y-ex:
x
四、19
2、图略
1、2,b；
2、（x2）ex;3、
In5,0;4、0;
高等数学下册试题库
一、填空题
1.平面xykz10与直线2冷彳平行的直线方程是
2.过点M（4,1,0）且与向量a（1,2,1）平行的直线方程是
3.设aij4k,b2ik，且ab，贝U
4.设|a|3,|b|2,（b）a1，贝U（a,b）
5.设平面AxByzD0通过原点，且与平面6x2z50平行，则
A,B,D
6.设直线J山（z1）与平面3x6y3z250垂直，则
m2
m,
7.直线x1，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是
y0
8.过点M（2,0,1）且平行于向量a（2,1,1）及b（3,0,4）的平面方程是
9.曲面z2x2y2与平面z5的交线在xoy面上的投影方程为
10.幂级数巴x"的收敛半径是
n12"
11.过直线「y2空且平行于直线U口三2的平面方
22023
壬口曰
程是
12.设f（x,y）In（x2x）,则fy（1,0）
13.设zarctan（xy）,贝H二上
xy
14.设f（xy,xy）x2y2,则fx（x,y）
15.设2dfrcos,rsinrdr贝Udz
00
16.设f（x,y）x2y3,则dz|（!
2）
17.曲线xcost,ysint,zsintcost，在对应的t0处的切线与平面
xByz0平行，则B
18.曲面ZX2y2在点（1,12）处的法线与平面AxByz10垂直，则
A,B
19.设a{1,0,2},b{3,1,1}，贝Uab,ab
20.求通过点Mo（2,1,4）和z轴的平面方程为
21.求过点M°（0,1,0）且垂直于平面3xy20的直线方程为
22.向量d垂直于向量a[2,3,1]和b[1,2,3]，且与c[2,1,1]的数量
积为6，则向量d
23.向量7v5b分别与7a2b垂直于向量a3b与a4#，则向量a与
b的夹角为
24.球面x2y2z29与平面xz1的交线在xOy面上投影的方程为
25.点M0（2,1,1）到直线I:
X2yz10的距离d是
x2yz30
26.一直线I过点M0（1,2,0）且平行于平面：
x2yz40，又与直线I:
乎—乎相交，则直线I的方程是
121
27.设a5,b2,Ofb于n2sf3b
28.设知量a,b满足ab3,ab1,1,1，则a,b
29.已知两直线方程Lr「山三J,—上，则过l且
110〔211
平行L2的平面方程是
30.
若ab
2,
（a%）n，贝yab|<2,ab
31.
zxy,则-
z
z
x
y
32.
设z
y1
J1x2sinx,yx3,贝Uz2,1
33.
设ux,yxlnyylnx1贝卩du
34.
35.
36.
zy2fx2y2，其中fu可微，则
由方程xyz_P"近确定zzx,y在点1,0,1全微分dz
22
曲线z2xy，在xOy平面上的投影曲线方程为
z1
37.过原点且垂直于平面2yz20的直线为
38.过点（3,1,2）和（3,0,5）且平行于x轴的平面方程为
39.与平面xy2z60垂直的单位向量为
40.zx
（二），（u）可微，则2二启
yxy
41.已知zIn~，则在点（2,1）处的全微分dz
42.曲面zezxy在点（1,2,0）处的切平面方程为
52.
IJa2x2y2dxdy
D
，其中D：
x2y2a2
53.
I（x6y）dxdy
D
，其中D是由yx,y5x,x1所围成的
区域
54.
222
dxeydy=
55.
0x
1
1x223
0dxx2（xy）dy
56.
0x
设L为x2y29，则F
（2xy2y）i（x24x）j按L的逆时针方向运
动一周所作的功为
57.
曲线y2“2在1,2,7
点处切线方程为
z3xy
58.
2
曲面z-y2在（2,
2
1,3）处的法线方程为
59.
+，当p满足条件n1n
时收敛
60.
级数1的敛散性是
n1Jn2n2
61.
anXn在3时收敛，则
n1
anxn在x3时
n1
62.若lnan收敛，则a的取值范围是
n1
63.级数（」1）的和为
nin（n1）2n
1
64.求出级数的和n12n12n1
65.级数廻逻的和为
n02n
66.已知级数b的前n项和缶—，则该级数为
n1n1
n
67.幂级数乙疋的收敛区间为
n1n
2n1
68.-的收敛区间为，和函数s（x）为
n12n1
69.幂级数斗（°p1）的收敛区间为
n0n
70.级数丄当a满足条件时收敛
n°1a
2n
71.级数x2的
升级会员 