合肥学院高等数学试题库版.docx

1、合肥学院高等数学试题库版高数试卷1 (上).选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分)1. 下列各组函数中，是相同的函数的是(A) f x2ln x 和 g x 2ln x(B) f|x| 和 g x(C) f x(D) fx凶和x、sinx 4 22 .函数In0处连续，(A) 03.曲线14xlnx的平行于直线(B)(C)(D) 20的切线方程为(A) y1 (B) y (x 1)(C)y ln x 1 x 1 (D)4.设函数x |x|，则函数在点x 0处(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微5.点x 0是函数x4的(A)驻点但非极值点 (B)拐点(

2、C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点6.曲线y击的渐近线情况是(（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线7.1 J_dx的结果是（x x(A)1 C (B) fx x(D) f c x8.x%的结果是(e e(A) arctanex C (B) arctane(C) e：(D) In(exe x) C9.下列定积分为零的是（(A):書dx ( B)4 xarcsinx dx4(C)xdx2(D)x sin x dx10.设f X为连续函数，则1f 2x0dx等于（(A)f2 f0 (B)1f 11f0 (C)2f2(D)

3、f二.填空题（每题4分，共20分）e2x 1 门1. 设函数f x x x 0 在x 0处连续，则a .a x 0 5. 2 x4 sinx cosx2dx三.计算（每小题5分，共30分）1.求极限2x lim 一xlimx sin xx ex 12.求曲线y In xy所确定的隐函数的导数Yx.3.求不定积分,dx a 0；x2 a2 xe xdx四.应用题（每题10分，共20分）1 . 作出函数yx3 3x2的图像.选择题二 .填空题三.计算题12 x 3四.应用题高数试卷1参考答案2.yx ln | . x2 a2C 7 . D 8 . A 9 .A4 . arctanln x cx|

4、C10 . C1 .略2. S 18高数试卷2 （上）1. 选择题（将答案代号填入括号内，每题3分,共30分）1.下列各组函数中，是相同函数的是（）.(A) f x x 和 g x Jx2(B)x2(C) f xx(sin2x cos2 x) (D) f xIn x2 和 g x 2ln x2.设函数f xsin2 x 17 4人 1x 12 x 1x2 1 x 1，则 lim f xx 1().(A) 0 (B)1 (C) 2(D)不存在3.设函数y f x在点xo处可导，且f x 0,曲线则y f x在点x。，f x处的切线的倾斜角为 .(A) 0(B) - (C)锐角 （D）钝角4.曲线

5、y In X上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是().(A)2,l n (B) 2, In12 2(C) ln2 (D)21,In 225. 函数y x2ex及图象在1,2内是（）.（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的（D）单调增加且是凹的6. 以下结论正确的是（）.（A） 若xo为函数y f x的驻点，则xo必为函数y f x的极值点.（B） 函数y f x导数不存在的点,一定不是函数y f x的极值占八、（C）若函数y f X在xo处取得极值，且f xo存在，则必有f X。=0.(D)若函数y f x在xo处连续，则f xo 一定存在.17. 设

6、函数y f x的一个原函数为x2e,则f x =().1 1 11(A) 2x 1 ex (B) 2x e (C) 2x 1 e (D) 2xe8. 若 f x dx F x c,则 sinxf cosx dx ( ).(A) F sin x c (B) F sin x c (C) F cosx c (D)F cosx c9.设F x为连续函数，贝U 1 f - dx=(). 0 2(A)f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0(C) 2 f 2 f 0(D)10.定积分 dx a b在几何上的表示（）.a(A)线段长b a (B)线段长a b (C)矩形面积a b 1 （D）矩形面积b a

7、 12. 填空题（每题4分,共20分）ln 1 x21. 设 fx 1 cosx x 0 ,在 x 0连续,则 a.a x 02. 设y sin2x, 贝卩 dy dsinx.3. 函数y 子 1的水平和垂直渐近线共有条.x2 14. 不定积分xlnxdx .5-定积分：gx .3. 计算题（每小题5分，共30分）1.求下列极限:1 lim 1 2x xx 0arcta nxlim 21x2.求由方程y 1 xey所确定的隐函数的导数yx.3.求下列不定积分: tanxsecxdx x2ex dx四.应用题（每题10分，共20分）1.作出函数y 3x3x的图象.（要求列出表格）2.计算由两条抛

8、物线：y2 x, y x2所围成的图形的面积O高数试卷2参考答案.选择题:二填空题:1. 2 2. 2sin x3.34.Wlnxx2 c2 45. -2二.计算题:1.e212.yxey In x2 a2x22x 24. 应用题：1.略 2. S高数试卷（上）填空题（每小题3分，共24分）1.函数叮？的定义域为.sin 4x 门2. 设函数fx 丁，x 0,则当时，fx在x 0处连续.a, x 03. 函数f（x） J 1的无穷型间断点为.x 3x 24. 设 f（x）可导，y f（ex）,则 y .5 67.X2nsi3XTXdx8. y y y 0是阶微分方程二、求下列极限（每小题5分，

9、共15分）1.lim j x sin x2.lim害;x 3x2 93.lim 1 x 2x三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y ,求 y（0）. 2. y ecosx,求 dy .x 23.设xy exy,求矽.dx四、求下列积分（每小题5分,共15分）1.12sin x dx . x23.1 2x .e dx0xl n(1 x)dx.五、（8分）求曲线 t 在t -处的切线与法线方程y 1 cost 2六、（8分）求由曲线y x2 1,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积七、（8分）求微分方程y 6y 13y 0的通解.八

10、、（7分）求微分方程y - ex满足初始条件y10的特解.5. 12二二 .1.原式=lim x 0 xx高数试卷3参考答案2.3.x 2 4.ex f (ex)6.07.2xe x2 8.二阶1 12. limx 3x 3 63. 原式=IJm(12三.1.y2 ,y(0)(x 2)2.dycosxsin xe dx3.两边对x求写:exy y xy yy x yx e xxyy(1y)xy四.1.原式=lim x2cosx2.原式=lim(12一 x= -lim(122一 x= lim(13.原式=12x)dx)x)1 2x . 0e d(2x)2x )1212 21 :e2lil xxd

11、1 x2xxlim(1 x)2 xx)2x lim(122x 11 02x dlim(1x)x)(e2 1)2五.矽dx切线：sintdydx,yx 2, 即 y法线:1 .0(X(x ),即 y21 2(1x1)dx1) dx1 20(X55x)01 4(x0281522x 1)dxr 3 2iC2 sin 2x)2七.特征方程:r 63x 13 0y e x(Gcos2xdx x dx八.y e x ( e e x dx C)1 x-(x 1)e C x由 y x 1 0, C 0高数试卷4 (上)选择题(每小题3分)1、函数yln(1x)Jx2的定义域是( ).A2,1B2,1C 2,1

12、 D2,12、极限lim ex的值是x().AB、0C 、 D 、不存在3、sin (x lim ,x 1 1 X1)()A1 B、0C、1 D、-2 24、曲线y3 xx 2在点(1,0)处的切线方程是()Ay 2(x1)B 、 y 4(x 1)C、 y 4x 1、y 3(x 1)Axdxd(x2)B、 cos2xdx d (sin 2x)c、dxd(5 x)D2 2、d(x ) (dx)6、设f (x)dx2cosx C2，则f(x)().Asinx2B、.x sin 2C、sin仝C2吨7、2ln x dxx( ).A22 xIn22xCB、扣ln x)2CC、ln2ln xCD1、 l

13、n x2C2 xx2 , x8曲线y1 , y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积v ( )A x4 dx0B1C、 0 (1 y)dyD1 x9、oTdx ( ).01 e1、o ydy(1 x4)dxA InB 、In 2 2CT DIn12e10、微分方程yy y 2e2x的一个特解为（y -ex C72 2x2 2xyxeD 、 ye77填空题（每小题4分）1、设函数 y xex，贝H y 2、 如果怙3 2，则m .x 0 2x 3 3、 fcosxdx ；4 、 微分方程 y4y4y0 的通解是 . 5、函数f（x） x 2 x 在区间 0,4 上的最大值是 ,最小值是 ；三、

14、计算题（每小题5 分）求极限1-cot2 x In sin x 的导数;3 .4 、求不定积分3、求函数y等的微分;x 16、解方程dx . dydxxy、1 x2四、应用题（每小题10分）1、求抛物线y x2与y 2 x2所围成的平面图形的面积2、 利用导数作出函数y 3x x的图象.参考答案1、C; 2 、D;3 、C;4 、B;5、C;6、B; 7、B; 8、A; 9、A;10 、D;二、1、(x 2)ex ;5、8, 0(CiC2x)e2x三、1、 1 ;cot3 x ;6x2dx2(2); 6、y2 2、1 x2 Ce2、图略高数试卷5 （上）、选择题（每小题3 分）A2, 1 0,

15、BC、(1,0) (0,)D2、下列各式中，极限存在的是（Ax叫cosxB 、lim arctanxx3、lim( x )xx 1 x( ).A、e B、e2 C1、函数y . 2 x - 的定义域是（ ）ig（x 1）、 1,0 (0,)4、曲线y xlnx的平行于直线xA y x BC、 y x 1 D 、5、已知yxsin 3x ，贝U dy(A(cos3x3sin 3x)dxBC、(cos3xsin 3x)dxD6、下列等式成立的是（).Ax dx-x 1 C1BC、cosxdxsin x CD).C 、lim sinx Dx、lim 2xx、1D 、1 ey 1 0的切线方程是（).

16、y (l nx 1)( x 1)y (x 1).、(sin 3x3x cos3x)dx、(sin 3xxcos3x)dxx x、 a dx aln x C、 tan xdx1 C2 C1 x、(1,)7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（ ）A esin x Csin x、e cos x CC、esinxsi nx C、esinx(s inx 1) C8 曲线 y x2 ， x 1 ， y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V ( )A1 4 .o xdxB、10ydyC、10 (1 y)dyD 、10(1x4)dx9、设 a 0 ,则a 2 .a 0x2dx ( ).Aa

17、2 B、2 aC 、-a2 0D1 2、_ a24410、方程（)是一阶线性微分方程Ax2y ln-0B、yxe y 0xC、(1 x2)y ysin y0D 、xydx2(y 6x)dy 0二、填空题（每小题4分）1、设 f(x)ex 1,x0 ，则有 lim f (x)ax b, x0 x 0lim f (x)x 02、 设 y xex，贝H y ；最小3、 函数f（x） ln（1 x2）在区间1,2的最大值是 ,值是 ；1 34、 !x cosxdx ；5 、 微分方程 y3y2y0 的通是 . 三、计算题（每小题5 分）1、求极限2、求 y . 1 x2 arccosx 的导数;3、求

18、函数y 丁的微分;Ji x24、求不定积分 dx x、2 ln x5、求定积分 ：|l nxdx ;e6、求方程x2y xy y满足初始条件yg） 4的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 y 2 x2和直线x y 0所围成的平面图形的面积参考答案（B卷）、1、B; 2、A; 3 、D; 4、C:5、B;；6、C;7、D： 8、A; 9、D： 10、B.5、C1ex C2e2x.三、13:2、1xarccosx 12x: 3 、 11 dx :(1 x2)J1 x24、2.2 In xC :51、2(2 -):e2 2 -6 、 y -e x :x四、1 92、图略1、 2 , b ；

19、2 、 (x 2)ex ; 3 、In 5 , 0 ; 4、0 ;高等数学下册试题库一、填空题1. 平面x y kz 1 0与直线2冷彳平行的直线方程是2. 过点M(4, 1,0)且与向量a (1,2,1)平行的直线方程是3. 设 a i j 4k,b 2i k，且 a b，贝U4. 设 |a| 3,|b| 2,(b)a 1，贝U (a,b)5. 设平面Ax By z D 0通过原点，且与平面 6x 2z 5 0平行，则A ,B ,D 6. 设直线J山 (z 1)与平面3x 6y 3z 25 0垂直，则m 2m , 7. 直线x 1，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是y 08. 过点M(2

20、,0, 1)且平行于向量a (2,1, 1)及b(3,0,4)的平面方程是9. 曲面z2 x2 y2与平面z 5的交线在xoy面上的投影方程为10. 幂级数 巴x的收敛半径是n 1 211. 过直线y 2空且平行于直线U 口三2的平面方2 2 0 2 3壬口曰程是12. 设 f(x,y) In(x 2x),则 fy(1,0) 13. 设 z arctan(xy),贝H 二 上 x y14. 设 f(xy,x y) x2 y2,则 fx(x,y)15. 设 2 d f r cos , r sin rdr 贝U dz0 016. 设 f(x, y) x2y3,则 dz|(!, 2)17. 曲线x

21、cost, y sint,z si nt cost，在对应的t 0处的切线与平面x By z 0平行，则B18. 曲面Z X2 y2在点(1,12)处的法线与平面Ax By z 1 0垂直，则A ,B19. 设 a 1,0,2 , b 3,1,1，贝U a b , a b20. 求通过点Mo(2, 1,4)和z轴的平面方程为21. 求过点M(0,1,0)且垂直于平面3x y 2 0的直线方程为22. 向量d垂直于向量a 2,3, 1和b 1, 2,3，且与c 2, 1,1的数量积为6，则向量d23. 向量7v 5b分别与7a 2b垂直于向量a 3b与a 4#，则向量a与b的夹角为24. 球面x

22、2 y2 z2 9与平面x z 1的交线在xOy面上投影的方程 为25. 点M0(2, 1,1)到直线I : X 2y z 1 0的距离d是x 2y z 3 026. 一直线I过点M0(1,2,0)且平行于平面 ：x 2y z 4 0，又与直 线I :乎乎相交，则直线I的方程是1 2 127. 设 a 5, b 2, Of b 于 n 2sf 3b 28. 设知量 a,b 满足 a b 3,a b 1, 1,1，则 a,b 29. 已知两直线方程Lr山三J , 上，则过l且1 1 0 2 1 1平行L2的平面方程是30.若a b2 ,(a%) n，贝y a b| 2 , a b31.z xy,

23、则-zzxy32.设zy 1J1 x2sin x,y x3,贝U z 2,133.设 u x,y xlny ylnx 1 贝卩 du34.35.36.z y2 f x2 y2 ，其中f u可微，则由方程 xyz _P 近确定z z x,y在点1,0, 1全微分dz2 2曲线z 2x y，在xOy平面上的投影曲线方程为z 137. 过原点且垂直于平面2y z 2 0的直线为38. 过点(3,1, 2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为39. 与平面x y 2z 6 0垂直的单位向量为40. z x (二)，(u)可微，则 2二启 y x y41. 已知z In ，则在点(2,1)处的全微分

24、dz 42. 曲面z ez xy 在点(1,2,0)处的切平面方程为52.I Ja2 x2 y2 dxdyD，其中 D： x2 y2 a253.I （x 6 y）dxdyD，其中D是由y x, y 5x, x 1所围成的区域54.2 2 2dx e y dy =55.0 x11 x 2 2 30 dx x2（x y ） dy56.0 x设L为x2 y2 9，则F（2xy 2y）i （x2 4x） j按L的逆时针方向运动一周所作的功为57.曲线y 2“ 2在1,2,7点处切线方程为z 3x y58.2曲面z - y2在（2,21, 3）处的法线方程为59.+，当p满足条件 n 1 n时收敛60.级数 1 的敛散性是n 1 Jn2 n 261.anXn在3时收敛，则n 1anxn在x 3时n 162. 若ln a n收敛，则a的取值范围是n 163. 级数（ 1）的和为n i n（n 1） 2n 164. 求出级数的和n 1 2n 1 2n 165. 级数廻逻的和为n 0 2n66. 已知级数 b的前n项和缶，则该级数为n 1 n 1n67. 幂级数乙疋的收敛区间为 n 1 n2n 168. - 的收敛区间为 ，和函数s（x）为 n 1 2 n 169. 幂级数 斗（ p 1）的收敛区间为 n 0 n70. 级数丄当a满足条件 时收敛n 1 a2n71. 级数 x 2的